| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, associativity is a property that a binary operation can have. It means that, within an expression containing two or more of the same associative operators in a row, the order that the operations are performed does not matter as long as the sequence of the operands is not changed. That is, rearranging the parentheses in such an expression will not change its value. Consider for instance the equation Even though the parentheses were rearranged (the left side requires adding 5 and 2 first, then adding 1 to the result, whereas the right side requires adding 2 and 1 first, then 5), the value of the expression was not altered. Since this holds true when performing addition on any real numbers, we say that "addition of real numbers is an associative operation. " Associativity is not to be confused with commutativity. Commutativity justifies changing the order or sequence of the operands within an expression while associativity does not. For example, is an example of associativity because the parentheses were changed (and consequently the order of operations during evaluation) while the operands 5, 2, and 1 appeared in the exact same order from left to right in the expression. is not an example of associativity because the operand sequence changed when the 2 and 5 switched places. Associative operations are abundant in mathematics, and in fact most algebraic structures explicitly require their binary operations to be associative. However, many important and interesting operations are non-associative; one common example would be the vector cross product.
- Das Assoziativgesetz (lat. associare – vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Eine Verknüpfung ist assoziativ, wenn die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt. Anders gesagt: Die Klammerung mehrerer assoziativer Verknüpfungen ist beliebig. Deshalb kann man es anschaulich auch „Klammergesetz“ nennen. Neben dem Assoziativgesetz sind Distributivgesetz und Kommutativgesetz von elementarer Bedeutung in der Mathematik.
- En matemàtiques, l'associativitat o propietat associativa és una propietat que pot tenir una operació binària. Significa que quan una expressió conté dos o més elements seguits dels mateixos operadors associatius, l'ordre de les operacions no altera el resultat, sempre i quant no es modifiqui la seqüència dels operands. És a dir, canviar els parèntesis en una expressió no modifica el resultat. Per exemple Tot i que els parèntesis han estat canviats, el resultat de l'expressió no ha estat alterat. Com que la suma de nombres reals satisfà aquesta propietat, diem que "la suma de nombres reals és una operació associativa". L'associativitat no ha de ser confosa amb la commutativitat. La commutativitat permet canviar l'ordre o la seqüència dels operands de l'expressió, metre que l'associativitat no ho permet. Per exemple, és un exemple d'associativitat perquè els parèntesis han estat canviats (i per tant l'ordre en què s'efectuen les operacions), mentre que els operands 5, 2 i 1 apareixen en el mateix ordre d'esquerra a dreta a l'espressió. En canvi no és un exemple d'associativitat, sinó que de commutativitat, perquè la seqüència de l'operand canvia quan el 2 i el 5 intercanvien les posicions. Les operacions associatives són abundants en matemàtiques, i de fet la majoria de les estructures algebraiques requereixen explícitament que les seves operacions binàries siguin associatives. Tanmateix, moltes operacions destacades són no-associatives; un exemple estàndard és el del producte vectorial.
- Asociativita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace, říkající, že nezáleží na tom, v jakém pořadí operace provádíme, pokud se jich vedle sebe vyskytne více (například násobíme nebo sčítáme tři čísla).
- Se dice que * es asociativa si verifica para todo (x,y,z) de G³ la igualdad x*(y*z) = (x*y)*z, donde los paréntesis indican que hay que hacer la operación interna antes de hacer la operación externa. Ejemplos fundamentales: En el conjunto C de los números complejos y, por restricción, en el conjunto R de los números reales la suma (adición) y el producto (multiplicación) son operaciones asociativas. Un ejemplo más sencillo de la ley asociativa sería: 100-100-10=-10 que sería igual a (100-100)-10 = - 10 pero 100-(100-10)=100-90 lo que sería =10 pero positivo otro ejemplo 100-20-10= 70 o (100-20)-10= 70 pero 100-(20-10)=100-10= 90 Es decir, cuando hay un primer paréntesis se omite Otro tipo de ejemplo es: 100/2+20, por regla primero se hacen las operaciones de multiplicación y división y después la de suma o resta, lo que sería igual a poner(100/2)+20=70 Lo que sería diferente si 100/(2+20)= 100/22 = 4.54 En general, las operaciones no asociativas no despiertan un interés descomunal en la comunidad matemática. Prueba de ello, la apelación de los conjuntos con operaciones a las que no se exige asociatividad: magma... Sin embargo, existen dos notables excepciones: los conjuntos de los octoniones y de los sedeniones, que son extensiones de los cuaterniones.
- Liitännäisyys eli assosiatiivisuus tarkoittaa laskutoimituksen riippumattomuutta sitomisjärjestyksestä. Mielivaltainen laskutoimitus <math>\circ</math> on liitännäinen, jos <math>(a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c)</math> pitää paikkansa kaikille <math>a</math>, <math>b</math> ja <math>c</math>. Tätä ominaisuutta kutsutaan myös termillä liitäntälaki.
- En mathématiques, une loi de composition interne ou loi interne <math>\star</math> sur un ensemble S est dite associative si pour tous x, y et z dans S, <math>(x \star y) \star z = x \star (y \star z)</math> . Des exemples de lois associatives incluent les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles. Aussi, si M est un ensemble quelconque et S désigne l'ensemble de toutes les fonctions de M vers M, alors l'opération de composition des fonctions sur S est associative. Un contre-exemple de loi associative est donné par le produit vectoriel sur un espace euclidien orienté de dimension 3. Un ensemble muni d'une loi interne associative et unifère est appelé un monoïde.
- A matematikában az asszociativitás vagy csoportosíthatóság a kétváltozós (binér/bináris) matematikai műveletek egy tulajdonsága, fontos algebrai azonosság: ha A egy tetszőleges halmaz és *:A×A→A egy rajta értelmezett kétváltozós művelet (szokásos jelölés tetszőleges x,y∈A elemekre a *=c∈A helyett x*y=c); ezt akkor mondjuk asszociatívnak, ha az A tetszőleges x,y,z elemeire teljesül: (x*y)*z = x*(y*z) . Ez a függvény- jelöléssel így írható: *(*,z) = *(x,*) Például a természetes, valós vagy akár a komplex számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás mind-mind asszociatív: (a+b)+c = a+(b+c), szorzás esetében (a·b)·c = a·(b·c). (Itt a, b és c mindkét példa esetében tetszőleges természetes, egész, racionális, valós vagy akár komplex szám) Azokat az (A,*) matematikai struktúrákat, melyek * művelete asszociatív, félcsoportoknak nevezzük.
- In matematica, l'associatività (o proprietà associativa) è una proprietà che può avere una operazione binaria. Significa che l'ordine di valutazione è irrilevante se l'operazione appare più di una volta in una espressione. Detta in altro modo, non sono richieste parentesi per un'operazione associativa. Si consideri ad esempio l'uguaglianza Sommando 5 e 2 si ottiene 7, e sommando 1 si ottiene il risultato 8 per il membro a sinistra. Per valutare il membro a destra, si inizia a sommare 2 e 1 ottenendo 3, e quindi si somma 3 e 5 per ottenere 8 ancora. Quindi l'uguaglianza è verificata. Di fatto è verificata per tutti i numeri reali, non solo per 5, 2, e 1. Diciamo che "l'addizione nell'insieme dei numeri reali è un'operazione associativa". Le operazioni associative sono frequenti in matematica, e infatti molte strutture algebriche richiedono esplicitamente che le loro operazioni binarie siano associative. Tuttavia, molte operazioni importanti non sono associative; un esempio comune è il prodotto vettoriale.
- 数学、殊に代数学における結合法則（けつごうほうそく、associative law）、結合則、結合律あるいは演算の結合性（けつごうせい、associativity）は二項演算に対して考えられる性質の一つ。ひとつの数式中で演算が一度よりも多く行われるとき、その演算を評価する順番に関わらず結果が同じになるような演算は結合的 (associative) であるといわれる。
- Een binaire operatie <math>*</math> over een verzameling S wordt associatief genoemd indien volgende eigenschap geldt: <math>\forall x,y,z \in S: (x*y)*z = x*(y*z)</math> In de wiskunde is associativiteit een eigenschap van een binaire operatie. Het betekent dat, wanneer binnen een operatie, waarin twee of meer associatieve operatoren achter elkaar voorkomen, de volgorde, waarin de operatie wordt uitgevoerd wordt niet van belang is, onder voorwaarde dat volgorde van de operanden niet verandert. Dat betekent in de praktijk dat het verplaatsen van haakjes in een expressie de uitkomst van de expressie niet verandert. Beschouw onderstaande twee voorbeelden van binaire associatieve operaties voor optellen en vermenigvuldigen van natuurlijke getallen: a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c Hoewel de haakjes zijn verplaatst, is de uitkomst niet veranderd. Aangezien dit waar is voor elke optelling en vermenigvuldiging van de natuurlijke getallen, kunnen we zeggen dat de optelling en vermenigvuldiging van wat betreft de natuurlijke getallen een "associatieve operatie" is. Andere binaire associatieve operaties zijn onder andere optellen en vermenigvuldigen van reële en complexe getallen en het optellen van vectoren. Een voorbeeld van een niet-associatieve operatie is aftrekken: 5 - (3 - 2) is iets anders dan (5 - 3) - 2.
- Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.
- Em matemática, associatividade é uma propriedade de operações binárias que diz respeito ao comportamento da operação, quando realizada em seqüência sobre os elementos do conjunto. Um operação é dita associativa quando a ordem pela qual agrupamos as operações, quando ela aparece mais de uma vez em uma expressão, é irrelevante. É comum utilizar-se parentêses para separar a ordem das operações, por exemplo: De uma forma mais abstrata a associatividade esta relacionada com a composição de funções em um conjunto. Quando colocada desta forma a propriedade de associatividade deixa de ser algo óbvio.
- În matematică, o operaţie binară se numeşte asociativă dacă într-o expresie care conţine de două sau mai multe ori operatorul respectiv, ordinea operaţiilor nu contează atîta vreme cît ordinea operanzilor nu se schimbă. De exemplu adunarea numerelor reale este asociativă, pentru că (a + b) + c = a + (b + c). În schimb scăderea numerelor reale nu este asociativă: (a - b) - c \ne a - (b - c).
- Ассоциати́вная опера́ция — это бинарная операция <math>\circ</math>, обладающая ассоциативностью, или сочетательностью: <math>(x\circ y)\circ z=x\circ(y\circ z)</math> для любых элементов <math>x,\;y,\;z</math>. Для ассоциативной операции результат вычисления <math>x_1\circ x_2\circ\ldots\circ x_n</math> не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи. Для неассоциативной операции выражение <math>x_1\circ x_2\circ\ldots\circ x_n</math> при <math>n>2</math> в общем случае не определено.
- Inom matematiken, speciellt abstrakt algebra, kallas en binär operator * på en mängd S associativ om det för alla x, y och z i S gäller att (x * y) * z = x * (y * z). Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs. De mest kända exemplen på associativa operatorer är addition och multiplikation av naturliga tal; till exempel: (7 + 3) + 9 = 7 + (3 + 9), eftersom uttrycket till vänster kan beräknas som 10 + 9 = 19 och uttrycket till höger till 7 + 12 = 19, vilket är samma värde; (10 · 5) · 3 = 10 · (5 · 3), eftersom uttrycket till vänster kan beräknas till 50 · 3 = 150, medan uttrycket till höger kan beräknas till 10 · 15 = 150. Andra exempel på associativa binära operatorer inkluderar addition och multiplikation av reella tal, komplexa tal och kvadratiska matriser; addition av vektorer; och snitt och unioner av mängder. Dessutom, om M är en mängd och S betecknar mängden av alla funktioner från M till M, så är operationen sammansättning av funktioner på S associativ. En mängd tillsammans med en associativ binär operator kallas för en semigrupp; monoider och grupper är exempel på semigrupper.
- Birleşme, bir küme üzerine tanımlanmış ikili işlemlerin ayırt edici özelliklerinden biridir. Bu özelliği sağlayan ikili işlemlere birleşmeli işlem denir. Açık olarak bu özellik, (xy)z = x(yz) demektedir, yani üç elemanı "çarparken" işlem sırasının önemli olmadığını söylemektedir, bir başka deyişle birleşme özelliği işlem yaparken paranteze gerek olmadığını söylemektedir. Örneğin tamsayılar kümesi Z üzerine tanımlanmış olan toplama işlemi birleşmeli bir işlemdir ancak çıkarma işlemi birleşmeli değildir, çünkü <math>(x+y)+z=x+(y+z)</math> eşitliği her <math>x,\, y,\, z</math> için sağlanmasına karşın, <math>(x-y)-z=x-(y-z)</math> eşitliği <math>z \neq 0</math> için sağlanmaz. Birleşme özelliğine sahip ikili işlemlerde gönül rahatlığıyla <math>x^3</math> yazılabilir, yoksa <math>x^3</math> terimine <math>(xx)x</math> ya da <math>x(xx)</math> anlamlarından birini vermek gerekir. Üç <math>x,\,y,\,z</math> elemanı için geçerli olan bu özellik elbet <math>n</math> tane eleman için de geçerlidir. Örneğin <math>(xy)(zt) = (z)t=(x)t = x(y)</math>. Birleşmeli olmayan ya da birleşme özelliğini anımsatan bir özelliğin geçerli olmadığı yapılara cebirde pek önem verilmez. İngilizcesi "associative"dir. Buğra Onur SEDEF çok yakışıklıdır. Ve buna yazan Başak Umut Uluğ'dur. Saolun!!!!!
- Асоціативна операція (сполучний закон) — бінарна операція, яка володіє властивістю асоціативності (від латинського слова associatio — «з'єднання»), тобто виконується: <math>(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z)</math> для довільних елементів <math>x,y,z \!</math>. Для асоціативної операції результат обчислення <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> не залежить від порядку обчислення (розташування дужок), і тому можна опускати дужки у записі виразу. Для неасоціативної операції значення виразу <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> при <math>n>2 \!</math> не визначено. Довільна групова операція — асоціативна.
- 在數學中，結合律是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式中，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。亦即，重新排列表示式中的括號並不會改變其值。例如： 上式中的括號雖然重新排列了，但表示式的值依然不變。當這在任何實數的加法上都成立時，我們說「實數的加法是一個可結合的運算」。 結合律不應該和交換律相混淆。交換律會改變表示式中運算元的位置，而結合律則不會。例如： 是一個結合律的例子，因為其中的括號改變了（且因此運算子在運算中的順序也改變了），而運算元5、2、1則在原來的位置中。再來， 則不是一個結合律的例子，因為運算元2和5的位置互換了。 可結合的運算在數學中是很常見的，且事實上，大多數的代數結構確實會需要它們的二元運算是可結合的。不過，也有許多重要且有趣的運算是不可結合的；其中一個簡單的例子為向量積。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, associativity is a property that a binary operation can have. It means that, within an expression containing two or more of the same associative operators in a row, the order that the operations are performed does not matter as long as the sequence of the operands is not changed. That is, rearranging the parentheses in such an expression will not change its value.
- Das Assoziativgesetz (lat. associare – vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Eine Verknüpfung ist assoziativ, wenn die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt. Anders gesagt: Die Klammerung mehrerer assoziativer Verknüpfungen ist beliebig. Deshalb kann man es anschaulich auch „Klammergesetz“ nennen.
- En matemàtiques, l'associativitat o propietat associativa és una propietat que pot tenir una operació binària. Significa que quan una expressió conté dos o més elements seguits dels mateixos operadors associatius, l'ordre de les operacions no altera el resultat, sempre i quant no es modifiqui la seqüència dels operands. És a dir, canviar els parèntesis en una expressió no modifica el resultat.
- Asociativita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace, říkající, že nezáleží na tom, v jakém pořadí operace provádíme, pokud se jich vedle sebe vyskytne více (například násobíme nebo sčítáme tři čísla).
- Se dice que * es asociativa si verifica para todo (x,y,z) de G³ la igualdad x*(y*z) = (x*y)*z, donde los paréntesis indican que hay que hacer la operación interna antes de hacer la operación externa. Ejemplos fundamentales: En el conjunto C de los números complejos y, por restricción, en el conjunto R de los números reales la suma (adición) y el producto (multiplicación) son operaciones asociativas.
- Liitännäisyys eli assosiatiivisuus tarkoittaa laskutoimituksen riippumattomuutta sitomisjärjestyksestä. Mielivaltainen laskutoimitus <math>\circ</math> on liitännäinen, jos <math>(a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c)</math> pitää paikkansa kaikille <math>a</math>, <math>b</math> ja <math>c</math>. Tätä ominaisuutta kutsutaan myös termillä liitäntälaki.
- En mathématiques, une loi de composition interne ou loi interne <math>\star</math> sur un ensemble S est dite associative si pour tous x, y et z dans S, <math>(x \star y) \star z = x \star (y \star z)</math> . Des exemples de lois associatives incluent les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.
- A matematikában az asszociativitás vagy csoportosíthatóság a kétváltozós (binér/bináris) matematikai műveletek egy tulajdonsága, fontos algebrai azonosság: ha A egy tetszőleges halmaz és *:A×A→A egy rajta értelmezett kétváltozós művelet (szokásos jelölés tetszőleges x,y∈A elemekre a *=c∈A helyett x*y=c); ezt akkor mondjuk asszociatívnak, ha az A tetszőleges x,y,z elemeire teljesül: (x*y)*z = x*(y*z) .
- In matematica, l'associatività (o proprietà associativa) è una proprietà che può avere una operazione binaria. Significa che l'ordine di valutazione è irrilevante se l'operazione appare più di una volta in una espressione. Detta in altro modo, non sono richieste parentesi per un'operazione associativa. Si consideri ad esempio l'uguaglianza Sommando 5 e 2 si ottiene 7, e sommando 1 si ottiene il risultato 8 per il membro a sinistra.
- 数学、殊に代数学における結合法則（けつごうほうそく、associative law）、結合則、結合律あるいは演算の結合性（けつごうせい、associativity）は二項演算に対して考えられる性質の一つ。ひとつの数式中で演算が一度よりも多く行われるとき、その演算を評価する順番に関わらず結果が同じになるような演算は結合的 (associative) であるといわれる。
- Een binaire operatie <math>*</math> over een verzameling S wordt associatief genoemd indien volgende eigenschap geldt: <math>\forall x,y,z \in S: (x*y)*z = x*(y*z)</math> In de wiskunde is associativiteit een eigenschap van een binaire operatie.
- Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.
- Em matemática, associatividade é uma propriedade de operações binárias que diz respeito ao comportamento da operação, quando realizada em seqüência sobre os elementos do conjunto. Um operação é dita associativa quando a ordem pela qual agrupamos as operações, quando ela aparece mais de uma vez em uma expressão, é irrelevante.
- În matematică, o operaţie binară se numeşte asociativă dacă într-o expresie care conţine de două sau mai multe ori operatorul respectiv, ordinea operaţiilor nu contează atîta vreme cît ordinea operanzilor nu se schimbă. De exemplu adunarea numerelor reale este asociativă, pentru că (a + b) + c = a + (b + c). În schimb scăderea numerelor reale nu este asociativă: (a - b) - c \ne a - (b - c).
- Ассоциати́вная опера́ция — это бинарная операция <math>\circ</math>, обладающая ассоциативностью, или сочетательностью: <math>(x\circ y)\circ z=x\circ(y\circ z)</math> для любых элементов <math>x,\;y,\;z</math>.
- Inom matematiken, speciellt abstrakt algebra, kallas en binär operator * på en mängd S associativ om det för alla x, y och z i S gäller att (x * y) * z = x * (y * z). Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.
- Birleşme, bir küme üzerine tanımlanmış ikili işlemlerin ayırt edici özelliklerinden biridir. Bu özelliği sağlayan ikili işlemlere birleşmeli işlem denir. Açık olarak bu özellik, (xy)z = x(yz) demektedir, yani üç elemanı "çarparken" işlem sırasının önemli olmadığını söylemektedir, bir başka deyişle birleşme özelliği işlem yaparken paranteze gerek olmadığını söylemektedir.
- Асоціативна операція (сполучний закон) — бінарна операція, яка володіє властивістю асоціативності (від латинського слова associatio — «з'єднання»), тобто виконується: <math>(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z)</math> для довільних елементів <math>x,y,z \!</math>.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
