| dbpedia-owl:abstract
|
- Das Assoziativgesetz (lat. associare „vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Eine Verknüpfung ist assoziativ, wenn die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt. Anders gesagt: Die Klammerung mehrerer assoziativer Verknüpfungen ist beliebig. Deshalb kann man es anschaulich auch „Klammergesetz“ nennen. Neben dem Assoziativgesetz sind Distributivgesetz und Kommutativgesetz von elementarer Bedeutung in der Mathematik.
- In mathematics, associativity is a property of some binary operations. It means that, within an expression containing two or more occurrences in a row of the same associative operator, the order in which the operations are performed does not matter as long as the sequence of the operands is not changed. That is, rearranging the parentheses in such an expression will not change its value. Consider, for instance, the following equations: Consider the first equation. Even though the parentheses were rearranged (the left side requires adding 5 and 2 first, then adding 1 to the result, whereas the right side requires adding 2 and 1 first, then 5), the value of the expression was not altered. Since this holds true when performing addition on any real numbers, we say that "addition of real numbers is an associative operation. " Associativity is not to be confused with commutativity. Commutativity justifies changing the order or sequence of the operands within an expression while associativity does not. For example, is an example of associativity because the parentheses were changed (and consequently the order of operations during evaluation) while the operands 5, 2, and 1 appeared in exactly the same order from left to right in the expression. In contrast, is an example of commutativity, not associativity, because the operand sequence changed when the 2 and 5 switched places. Associative operations are abundant in mathematics; in fact, many algebraic structures explicitly require their binary operations to be associative. However, many important and interesting operations are non-associative; one common example would be the vector cross product.
- Sea A un conjunto en el cual se ha definido una operación binaria interna:, es decir: Se dice que el conjunto A, con la operación, tiene la propiedad asociativa: Plantilla:Definición
- Liitännäisyys eli assosiatiivisuus tarkoittaa laskutoimituksen riippumattomuutta sitomisjärjestyksestä. Mielivaltainen laskutoimitus on liitännäinen, jos pitää paikkansa kaikille, ja . Tätä ominaisuutta kutsutaan myös termillä liitäntälaki.
- In matematica, l'associatività (o proprietà associativa) è una proprietà che può avere una operazione binaria. Significa che l'ordine di valutazione è irrilevante se l'operazione appare più di una volta in una espressione. Detta in altro modo, non sono richieste parentesi per un'operazione associativa. Si consideri ad esempio l'uguaglianza (5+2)+1 = 5+(2+1) Sommando 5 e 2 si ottiene 7, e sommando 1 si ottiene il risultato 8 per il membro a sinistra. Per valutare il membro a destra, si inizia a sommare 2 e 1 ottenendo 3, e quindi si somma 3 e 5 per ottenere 8 ancora. Quindi l'uguaglianza è verificata. Di fatto è verificata per tutti i numeri reali, non solo per 5, 2, e 1. Diciamo che "l'addizione nell'insieme dei numeri reali è un'operazione associativa". Le operazioni associative sono frequenti in matematica, e infatti molte strutture algebriche richiedono esplicitamente che le loro operazioni binarie siano associative. Tuttavia, molte operazioni importanti non sono associative; un esempio comune è il prodotto vettoriale.
- 数学、殊に代数学における結合法則（けつごうほうそく、associative law）、結合則、結合律あるいは演算の結合性（けつごうせい、Template:Lang）は二項演算に対して考えられる性質の一つ。ひとつの数式中で演算が一度よりも多く行われるとき、その演算を評価する順番に関わらず結果が同じになるような演算は結合的 Template:Lang であるといわれる。
- Een binaire operatie over een verzameling S wordt associatief genoemd indien voor alle x, y en z uit S geldt: In de wiskunde is associativiteit een eigenschap van een binaire operatie. Het betekent dat, wanneer binnen een operatie, waarin twee of meer associatieve operatoren achter elkaar voorkomen, de volgorde, waarin de operatie wordt uitgevoerd wordt niet van belang is, onder de voorwaarde dat de volgorde van de operanden niet verandert. Dat betekent in de praktijk dat het verplaatsen van haakjes in een expressie de uitkomst van de expressie niet verandert. Beschouw nu twee voorbeelden van binaire associatieve operaties: het optellen en het vermenigvuldigen van natuurlijke getallen. a + (b + c) = (a + b) + c ||| voorbeeld: (5 + 2) + 3 = 7 + 3 = 10 en 5 + (2 + 3) = 5 + 5 = 10 a × (b × c) = (a × b) × c ||| voorbeeld: (5 × 2) × 3 = 10 × 3 = 30 en 5 × (2 × 3) = 5 × 6 = 30 Hoewel de haakjes zijn verplaatst, is de uitkomst niet veranderd. Aangezien dit waar is voor elke optelling en vermenigvuldiging van de natuurlijke getallen, kunnen we zeggen dat de optelling en de vermenigvuldiging van natuurlijke getallen beiden "associatieve operaties" zijn. Andere binaire associatieve operaties zijn onder andere optellen en vermenigvuldigen van reële en complexe getallen en het optellen van vectoren. Een voorbeeld van een niet-associatieve operatie is aftrekken: 5 - (3 - 2) is iets anders dan (5 - 3) - 2.
- Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.
- Em matemática, associatividade é uma propriedade de operações binárias que diz respeito ao comportamento da operação, quando realizada em seqüência sobre os elementos do conjunto. Uma operação é dita associativa quando a ordem pela qual agrupamos as operações, quando ela aparece mais de uma vez em uma expressão, é irrelevante. É comum utilizar-se parentêses para separar a ordem das operações, por exemplo: De uma forma mais abstrata a associatividade esta relacionada com a composição de funções em um conjunto. Quando colocada desta forma a propriedade de associatividade deixa de ser algo óbvio.
- Ассоциати́вная опера́ция — это бинарная операция, обладающая ассоциативностью, или сочетательностью: для любых элементов . Для ассоциативной операции результат вычисления не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи. Для неассоциативной операции выражение при в общем случае не определено.
- Inom matematiken, speciellt abstrakt algebra, kallas en binär operator * på en mängd S associativ om det för alla x, y och z i S gäller att (x * y) * z = x * (y * z). Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs. De mest kända exemplen på associativa operatorer är addition och multiplikation av naturliga tal; till exempel: (7 + 3) + 9 = 7 + (3 + 9), eftersom uttrycket till vänster kan beräknas som 10 + 9 = 19 och uttrycket till höger till 7 + 12 = 19, vilket är samma värde; (10 · 5) · 3 = 10 · (5 · 3), eftersom uttrycket till vänster kan beräknas till 50 · 3 = 150, medan uttrycket till höger kan beräknas till 10 · 15 = 150. Andra exempel på associativa binära operatorer inkluderar addition och multiplikation av reella tal, komplexa tal och kvadratiska matriser; addition av vektorer; och snitt och unioner av mängder. Dessutom, om M är en mängd och S betecknar mängden av alla funktioner från M till M, så är operationen sammansättning av funktioner på S associativ. En mängd tillsammans med en associativ binär operator kallas för en semigrupp; monoider och grupper är exempel på semigrupper.
- 在數學中，結合律是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式中，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。亦即，重新排列表示式中的括號並不會改變其值。例如： 上式中的括號雖然重新排列了，但表示式的值依然不變。當這在任何實數的加法上都成立時，我們說「實數的加法是一個可結合的運算」。 結合律不應該和交換律相混淆。交換律會改變表示式中運算元的位置，而結合律則不會。例如： 是一個結合律的例子，因為其中的括號改變了（且因此運算子在運算中的順序也改變了），而運算元5、2、1則在原來的位置中。再來， 則不是一個結合律的例子，因為運算元2和5的位置互換了。 可結合的運算在數學中是很常見的，且事實上，大多數的代數結構確實會需要它們的二元運算是可結合的。不過，也有許多重要且有趣的運算是不可結合的；其中一個簡單的例子為向量積。
- En mathématiques, une loi de composition interne ou loi interne sur un ensemble S est dite associative si pour tous x, y et z dans S, . Des exemples de lois associatives incluent les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles. Aussi, si M est un ensemble quelconque et S désigne l'ensemble de toutes les fonctions de M vers M, alors l'opération de composition des fonctions sur S est associative. Un contre-exemple de loi associative est donné par le produit vectoriel sur un espace euclidien orienté de dimension 3. Un ensemble muni d'une loi interne associative et unifère est appelé un monoïde.
|
| rdfs:comment
|
- Sea A un conjunto en el cual se ha definido una operación binaria interna:, es decir: Se dice que el conjunto A, con la operación, tiene la propiedad asociativa: Plantilla:Definición
- Liitännäisyys eli assosiatiivisuus tarkoittaa laskutoimituksen riippumattomuutta sitomisjärjestyksestä. Mielivaltainen laskutoimitus on liitännäinen, jos pitää paikkansa kaikille, ja . Tätä ominaisuutta kutsutaan myös termillä liitäntälaki.
- 数学、殊に代数学における結合法則（けつごうほうそく、associative law）、結合則、結合律あるいは演算の結合性（けつごうせい、Template:Lang）は二項演算に対して考えられる性質の一つ。ひとつの数式中で演算が一度よりも多く行われるとき、その演算を評価する順番に関わらず結果が同じになるような演算は結合的 Template:Lang であるといわれる。
- Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.
- Ассоциати́вная опера́ция — это бинарная операция, обладающая ассоциативностью, или сочетательностью: для любых элементов . Для ассоциативной операции результат вычисления не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи. Для неассоциативной операции выражение при в общем случае не определено.
- 在數學中，結合律是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式中，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。亦即，重新排列表示式中的括號並不會改變其值。例如： 上式中的括號雖然重新排列了，但表示式的值依然不變。當這在任何實數的加法上都成立時，我們說「實數的加法是一個可結合的運算」。 結合律不應該和交換律相混淆。交換律會改變表示式中運算元的位置，而結合律則不會。例如： 是一個結合律的例子，因為其中的括號改變了（且因此運算子在運算中的順序也改變了），而運算元5、2、1則在原來的位置中。再來， 則不是一個結合律的例子，因為運算元2和5的位置互換了。 可結合的運算在數學中是很常見的，且事實上，大多數的代數結構確實會需要它們的二元運算是可結合的。不過，也有許多重要且有趣的運算是不可結合的；其中一個簡單的例子為向量積。
- Das Assoziativgesetz (lat. associare „vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Eine Verknüpfung ist assoziativ, wenn die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt. Anders gesagt: Die Klammerung mehrerer assoziativer Verknüpfungen ist beliebig. Deshalb kann man es anschaulich auch „Klammergesetz“ nennen.
- In mathematics, associativity is a property of some binary operations. It means that, within an expression containing two or more occurrences in a row of the same associative operator, the order in which the operations are performed does not matter as long as the sequence of the operands is not changed. That is, rearranging the parentheses in such an expression will not change its value. Consider, for instance, the following equations: Consider the first equation.
- In matematica, l'associatività (o proprietà associativa) è una proprietà che può avere una operazione binaria. Significa che l'ordine di valutazione è irrilevante se l'operazione appare più di una volta in una espressione. Detta in altro modo, non sono richieste parentesi per un'operazione associativa. Si consideri ad esempio l'uguaglianza (5+2)+1 = 5+(2+1) Sommando 5 e 2 si ottiene 7, e sommando 1 si ottiene il risultato 8 per il membro a sinistra.
- Een binaire operatie over een verzameling S wordt associatief genoemd indien voor alle x, y en z uit S geldt: In de wiskunde is associativiteit een eigenschap van een binaire operatie. Het betekent dat, wanneer binnen een operatie, waarin twee of meer associatieve operatoren achter elkaar voorkomen, de volgorde, waarin de operatie wordt uitgevoerd wordt niet van belang is, onder de voorwaarde dat de volgorde van de operanden niet verandert.
- Em matemática, associatividade é uma propriedade de operações binárias que diz respeito ao comportamento da operação, quando realizada em seqüência sobre os elementos do conjunto. Uma operação é dita associativa quando a ordem pela qual agrupamos as operações, quando ela aparece mais de uma vez em uma expressão, é irrelevante.
- Inom matematiken, speciellt abstrakt algebra, kallas en binär operator * på en mängd S associativ om det för alla x, y och z i S gäller att (x * y) * z = x * (y * z). Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.
- En mathématiques, une loi de composition interne ou loi interne sur un ensemble S est dite associative si pour tous x, y et z dans S, . Des exemples de lois associatives incluent les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.
|
