In mathematics, Antoine's necklace, discovered by Louis Antoine (), is a topological embedding of the Cantor set in 3-dimensional Euclidean space, whose complement is not simply connected. It also serves as a counterexample to the claim that all Cantor spaces are ambiently homeomorphic to each other.

Property Value
dbo:abstract
  • 25بك هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (ديسمبر 2013) في علم الرياضيات, يرمز مصطلح عقد أنطوان, الذي اكتشفه العالم لويس أنطوان, إلى احتواء طوبولوجي من مجموعة كانتور في فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد، والذي يكون المتمم الخاص به متصلاً. يتكون هذا العقد من خلال البدء بطارة صلبة (المرحلة 0)، التي تشكل "العقد" والتي يوجد بداخلها أربع طارات صلبة مرتبطة مع بعضها البعض (المرحلة 1)، ثم يتكون بداخل كل طارة من الطارات الأربعة الصلبة عقد آخر بداخله أربع طارات أخرى، وهكذا يتكرر الأمر إلى عدد لا حصر له من المرات. وتتكون المرحلة n من 4 n طارات صلبة, n = 0, 1, 2, 3, . . .. يتم تحديد عقد أنطوان A باعتباره تقاطعًا يحدث بين كافة المراحل. وحيث أنه يتم اختيار الطارات الصلبة لتصبح صغيرة بشكل عشوائي كلما ازداد رقم المرحلة، فيلزم أن تكون المتممات المتصلة الخاصة بالعقد A نقاطًا فردية. وبالتالي يصبح من السهل التأكد أن A مقفلة, وكثيفة في ذاتها, كما أنها غير متصلة كليًا, مع تميزها بمجموعة مترابطة أصلية. وهذا يكفي لنخلص أن A تعتبر شكلاً متماثلاً استمراريًا بالنسبة لمجموعة كانتور. ولقد استخدمه العالم ألكسندر (1924) في إنشاء كرة أنطوان القرنية (وهي شبيهة بـ كرة ألكسندر القرنية ولكن ليست نفسها). (ar)
  • En mathématiques et plus spécialement en topologie, le collier d'Antoine est un objet introduit par Louis Antoine dans sa thèse en 1921. Il s'agit d'un compact totalement discontinu, de l'espace ambiant, sans point isolé (et donc parfait), et dont le complémentaire n'est pas simplement connexe. C'est par ailleurs une fractale, construite par itération en remplaçant à chaque étape un tore par une chaîne de tores entrelacés (voir la figure ci-contre). Les espaces métriques compacts totalement discontinus sans point isolé sont tous homéomorphes à l'ensemble de Cantor. De plus, lorsque deux tels ensembles de Cantor A et B sont plongés dans le plan, il existe toujours un homéomorphisme de ce plan transformant A en B. En revanche, le résultat devient faux dans l'espace usuel : il est possible d'y trouver deux ensembles de Cantor (nécessairement homéomorphes entre eux) tels qu'aucun homéomorphisme transformant l'un en l'autre ne puisse être la restriction d'un homéomorphisme de l'espace sur lui-même. Le collier d'Antoine offre un tel contre-exemple, car son complémentaire dans l'espace n'est pas simplement connexe, contrairement au complémentaire de l'ensemble de Cantor usuel. (fr)
  • In mathematics, Antoine's necklace, discovered by Louis Antoine (), is a topological embedding of the Cantor set in 3-dimensional Euclidean space, whose complement is not simply connected. It also serves as a counterexample to the claim that all Cantor spaces are ambiently homeomorphic to each other. (en)
  • Ожерелье Антуана (или антуановское множество) — пример подмножества евклидова пространства, гомеоморфного канторову множеству,но при этом имеющего неодносвязное дополнение. Построен Луи Антуаном в 1921 году. (ru)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageID
  • 15067130 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 743442711 (xsd:integer)
dbp:alt
  • Antoine's necklace
dbp:authorlink
  • Louis Antoine
dbp:caption
  • First iteration
  • Second iteration
dbp:direction
  • vertical
dbp:first
  • Louis
dbp:footer
  • Renderings of Antoine's necklace
dbp:image
  • Antoine's Necklace Iteration 1.png
  • Antoine's Necklace Iteration 2.png
dbp:last
  • Antoine
dbp:txt
  • yes
dbp:width
  • 200 (xsd:integer)
dbp:year
  • 1921 (xsd:integer)
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics, Antoine's necklace, discovered by Louis Antoine (), is a topological embedding of the Cantor set in 3-dimensional Euclidean space, whose complement is not simply connected. It also serves as a counterexample to the claim that all Cantor spaces are ambiently homeomorphic to each other. (en)
  • Ожерелье Антуана (или антуановское множество) — пример подмножества евклидова пространства, гомеоморфного канторову множеству,но при этом имеющего неодносвязное дополнение. Построен Луи Антуаном в 1921 году. (ru)
  • 25بك هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (ديسمبر 2013) في علم الرياضيات, يرمز مصطلح عقد أنطوان, الذي اكتشفه العالم لويس أنطوان, إلى احتواء طوبولوجي من مجموعة كانتور في فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد، والذي يكون المتمم الخاص به متصلاً. ولقد استخدمه العالم ألكسندر (1924) في إنشاء كرة أنطوان القرنية (وهي شبيهة بـ كرة ألكسندر القرنية ولكن ليست نفسها). (ar)
  • En mathématiques et plus spécialement en topologie, le collier d'Antoine est un objet introduit par Louis Antoine dans sa thèse en 1921. Il s'agit d'un compact totalement discontinu, de l'espace ambiant, sans point isolé (et donc parfait), et dont le complémentaire n'est pas simplement connexe. C'est par ailleurs une fractale, construite par itération en remplaçant à chaque étape un tore par une chaîne de tores entrelacés (voir la figure ci-contre). (fr)
rdfs:label
  • عقد أنطوان (ar)
  • Collier d'Antoine (fr)
  • Antoine's necklace (en)
  • Ожерелье Антуана (ru)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of