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- Ein Ansatz bezeichnet in der Mathematik und Physik ein heuristisches Verfahren zum Lösen einer Gleichung oder eines Gleichungssystems. Dabei wird zunächst die Annahme gemacht, dass die Lösungsfunktion eine bestimmte Form aufweist, z.B. ein Polynom oder eine Exponentialfunktion ist, und dass diese Funktion eine Anzahl an unbestimmten Parametern besitzt, die der Anzahl der Gleichungen entsprechen. Diese Funktion wird dann in die zu lösenden Gleichungen eingesetzt. Daraus ergibt sich ein System von algebraischen Gleichungen für die freien Parameter, die in der Regel deutlich leichter zu lösen ist als die ursprünglichen Gleichungen. Das Wort Ansatz bezeichnet auch spezieller die konkrete Annahme über die Lösungsfunktion als solche, also etwa . Standardmäßig verwendete Ansätze haben werden entsprechend der Form ihrer Lösungsfunktion z.B. als Exponentialansatz oder Potenzreihenansatz. Oft liefert das untersuchte Problem keine eindeutigen Anhaltspunkte für die Wahl eines Ansatzes. Darin liegt eine wichtige Einschränkung dieses Verfahrens. Manchmal ist ein Ansatz aber die einzig mögliche Methode, eine Gleichung zu lösen, aber auch in vielen anderen Fällen kann der Aufwand für die Lösung durch einen Ansatz deutlich verringert werden. Die Leistung des Mathematikers oder Physikers besteht darin, in kreativer Weise einen Ansatz entweder aus der Form der Gleichungen oder bei physikalischen Problemen aus den Eigenschaften des beobachteten Systems abgezuleiten. Viele Probleme lassen sich dabei mit bereits gebräuchlichen Ansätzen lösen, für andere ist der Entwurf eines neuen oder die Kombination bestehender Ansätze vonnöten. Das Ansatz-Verfahren ist insbesondere in der Integralrechnung und beim Lösen von Differentialgleichungen von Bedeutung, da es hier anderes als in der Differentialrechnung keine eindeutig vorgegebenen Lösungsverfahren gibt. Lösungen durch Ansätze sind in diesem Zusammenhang grundsätzlich von anderen Standardverfahren von Substitution oder partieller Integration zu unterscheiden, die das Problem durch Modifikation der Ausgangsgleichungen vereinfachen. Das Wort Ansatz in der hier beschriebenen Form hat Einzug als Lehnwort in die englische Sprache gefunden. So findet man es häufig in den auf Englisch verfassten wissenschaftlichen Publikationen der internationalen Mathematiker- und Physikergemeinde.
- Ansatz is a German noun with several meanings in the English language. It is widely encountered in physics and mathematics literature. Since ansatz is a noun, in German texts the initial a of this word is always capitalised.
- Ansatz es un término comúnmente utilizado por físicos, químicos y matemáticos. Un ansatz es una solución estimada a una (o varias) ecuación(es) inicial(es) que describen un problema físico y/o matemático. Una vez se ha establecido un ansatz, las ecuaciones son resueltas teniendo en consideración las condiciones de frontera (si aplica). Si un ansatz es un sabio acierto, luego será legitimado por los resultados obtenidos. Algunas veces el ansatz contiene parámetros que pueden ser actualizados luego de la evaluación la calidad del resultado, este proceso de prueba y ajuste puede realizar iterativamente hasta alcanzar un nivel de precisión deseado. De esta manera se puede mejorar el resultado de la aproximación. Por ejemplo, dado un conjunto de datos experimentales, si al realizar una gráfica parecen estar agrupados alrededor de una línea, podría hacerse un ansatz de una función lineal para encontrar los parámetros de la línea mediante un ajuste de mínimos cuadrados. Algunos métodos de aproximación variacional usan ansätze y luego ajustan los parámetros. Otro ejemplo son las ecuaciones de conservación de la masa y la energía que pueden ser consideradas como ansatz para los problemas más básicos de la termodinámica. Sugerir soluciones para un sistema lineal homogéneo de ecuaciones diferenciales y sustituir directamente la solución dentro del sistema de ecuaciones, puede ser otro ejemplo de ansatz.
- Ansatz (de l'allemand, signifiant début, naissance, racine; au pluriel Ansätze) est un terme parfois utilisé par les physiciens et les mathématiciens. Un ansatz est l'établissement d'une équation (ou de plusieurs équations) décrivant un problème mathématique ou physique. Il peut prendre en considération les conditions aux limites. Après qu'un ansatz a été établi, les équations sont résolues pour la fonction d'intérêt général. Typiquement, la résolution d'un problème sous forme verbale commence par l'écriture de l'ansatz avec suffisamment de précision subséquente pour conduire à la solution. Un ansatz est une supposition qui marche — une conjecture, en quelque sorte. Par exemple, étant donné un ensemble de données expérimentales qui semblent former un cluster le long d'une ligne, un ansatz linéaire peut être créé afin de mettre les paramètres de cette linéarité par un lissage de courbe basé sur la méthode des moindres carrés, par exemple. Des méthodes d'approximations par calcul variationnel utilisent des ansätze à partir desquels des lissages sont effectués pour déterminer les paramètres nécessaires. Un autre exemple peut être l'équilibrage d'équations impliquant masse, énergie et entropie qui, considérées simultanément pour les besoins d'opérations élémentaires d'algèbre linéaire, sont les ansätze pour la plupart des problèmes de base en thermodynamique. Un dernier exemple d'ansatz est de supposer que les solutions d'une équation différentielle linéaire homogène et d'une équation différentielle ont, respectivement, une forme exponentielle ou une forme puissance. Plus généralement, on peut supposer une solution particulière d'un système d'équations et la tester comme ansatz par une substitution directe de la solution dans le système à résoudre.
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- Ansatz is a German noun with several meanings in the English language. It is widely encountered in physics and mathematics literature. Since ansatz is a noun, in German texts the initial a of this word is always capitalised.
- Ein Ansatz bezeichnet in der Mathematik und Physik ein heuristisches Verfahren zum Lösen einer Gleichung oder eines Gleichungssystems. Dabei wird zunächst die Annahme gemacht, dass die Lösungsfunktion eine bestimmte Form aufweist, z.B. ein Polynom oder eine Exponentialfunktion ist, und dass diese Funktion eine Anzahl an unbestimmten Parametern besitzt, die der Anzahl der Gleichungen entsprechen. Diese Funktion wird dann in die zu lösenden Gleichungen eingesetzt.
- Ansatz es un término comúnmente utilizado por físicos, químicos y matemáticos. Un ansatz es una solución estimada a una (o varias) ecuación(es) inicial(es) que describen un problema físico y/o matemático. Una vez se ha establecido un ansatz, las ecuaciones son resueltas teniendo en consideración las condiciones de frontera (si aplica). Si un ansatz es un sabio acierto, luego será legitimado por los resultados obtenidos.
- Ansatz (de l'allemand, signifiant début, naissance, racine; au pluriel Ansätze) est un terme parfois utilisé par les physiciens et les mathématiciens. Un ansatz est l'établissement d'une équation (ou de plusieurs équations) décrivant un problème mathématique ou physique. Il peut prendre en considération les conditions aux limites. Après qu'un ansatz a été établi, les équations sont résolues pour la fonction d'intérêt général.
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