| dbpprop:abstract
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- Ansatz is a German noun with several meanings in the English language. The term "Ansatz" is used in describing solution methods for differential equations.
- Unter einem Ansatz verstehen Mathematiker und Physiker die eigenmächtig gewählte Form einer mathematischen Funktion, ohne dass die Funktion zwingend diese Form haben müsste. Ein Ansatz ist der Versuch, für ein gegebenes mathematisches oder physikalisches Problem direkt eine Lösung zu finden, ohne die Lösung herzuleiten oder beweisen zu müssen. In der Mathematik oder der Theoretischen Physik kann man mit einem Ansatz beispielsweise versuchen, die Lösung einer Differentialgleichung auf einfache Weise zu bestimmen. Man setzt den Ansatz in die Gleichung ein und überprüft, ob dadurch die Gleichung gelöst wird. Ist dies der Fall, so hat man die gegebene Differentialgleichung gelöst, ohne dass man sich mit der Theorie der Lösung von Differentialgleichungen beschäftigen musste. Die Schwierigkeit bei diesem Vorgehen liegt natürlich darin, überhaupt eine geeignete Funktion als Ansatz auszuwählen. Dennoch ist dieses Vorgehen gerade für anwendungsbezogene Wissenschaftler sehr ökonomisch: Häufig sagt ihnen ihre Erfahrung bereits die ungefähre Form der Lösungsfunktion. Bei einem korrekt gewählten Ansatz erhalten sie durch Nachrechnen schnell die genaue Form der Lösung, ohne die mitunter recht komplizierte Lösungstheorie im Kopf haben zu müssen oder in der Literatur nachschlagen zu müssen. Eine Anwendung in der Experimentalphysik ist das Auffinden eines Fits. Misst man in einem Experiment Daten, so können diese z. B. einem charakteristischen Kurvenverlauf folgen. Um daraus eine Gesetzmäßigkeit zu ermitteln, kann man eine theoretische Funktion mit variablen Parameterwerten als Ansatz für den Kurvenverlauf vorschlagen und die genaue Form dann mit der Methode der kleinsten Quadrate ermitteln. Das Wort Ansatz in der hier beschriebenen Form hat Einzug als Lehnwort in die englische Sprache gefunden. So findet man es häufig in den auf Englisch verfassten wissenschaftlichen Publikationen der internationalen Mathematiker- und Physikergemeinde.
- Ansatz es un término comúnmente utilizado por físicos, químicos y matemáticos. Un ansatz es una solución estimada a una (o varias) ecuación(es) inicial(es) que describen un problema físico y/o matemático. Una vez se ha establecido un ansatz, las ecuaciones son resueltas teniendo en consideración las condiciones de frontera (sí aplica). Si un ansatz es un sabio acierto, luego será legitimado por los resultados obtenidos. Algunas veces el ansatz contiene parámetros que pueden ser actualizados luego de la evaluación la calidad del resultado, este proceso de prueba y ajuste puede realizar iterativamente hasta alcanzar un nivel de precisión deseado. De esta manera se puede mejorar el resultado de la aproximación. Por ejemplo, dado un conjunto de datos experimentales, si al realizar una gráfica parecen estar agrupados alrededor de una línea, podría hacerse un ansatz de una función lineal para encontrar los parámetros de la línea mediante un ajuste de mínimos cuadrados. Algunos métodos de aproximación variacional usan ansätze y luego ajustan los parámetros. Otro ejemplo son las ecuaciones de conservación de la masa y la energía que pueden ser consideradas como ansatz para los problemas más básicos de la termodinámica. Sugerir soluciones para un sistema lineal homogéneo de ecuaciones diferenciales y sustituir directamente la solución dentro del sistema de ecuaciones, puede ser otro ejemplo de ansatz.
- Ansatz (de l'allemand, signifiant début, naissance, racine; au pluriel Ansätze) est un terme parfois utilisé par les physiciens et les mathématiciens. Un ansatz est l'établissement d'une équation (ou de plusieurs équations) décrivant un problème mathématique ou physique. Il peut prendre en considération les conditions aux limites. Après qu'un ansatz a été établi, les équations sont résolues pour la fonction d'intérêt général. Typiquement, la résolution d'un problème sous forme verbale commence par l'écriture de l'ansatz avec suffisamment de précision subséquente pour conduire à la solution. Un ansatz est une supposition qui marche — une conjecture, en quelque sorte. Par exemple, étant donné un ensemble de données expérimentales qui semblent former un cluster le long d'une ligne, un ansatz linéaire peut être créé afin de mettre les paramètres de cette linéarité par un lissage de courbe basé sur la méthode des moindres carrés, par exemple. Des méthodes d'approximations par calcul variationnel utilisent des ansätze à partir desquels des lissages sont effectués pour déterminer les paramètres nécessaires. Un autre exemple peut être l'équilibrage d'équations impliquant masse, énergie et entropie qui, considérées simultanément pour les besoins d'opérations élémentaires d'algèbre linéaire, sont les ansätze pour la plupart des problèmes de base en thermodynamique. Un dernier exemple d'ansatz est de supposer que les solutions d'une équation différentielle linéaire homogène et d'une équation différentielle ont, respectivement, une forme exponentielle ou une forme puissance. Plus généralement, on peut supposer une solution particulière d'un système d'équations et la tester comme ansatz par une substitution directe de la solution dans le système à résoudre.
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- Ansatz is a German noun with several meanings in the English language. The term "Ansatz" is used in describing solution methods for differential equations.
- Unter einem Ansatz verstehen Mathematiker und Physiker die eigenmächtig gewählte Form einer mathematischen Funktion, ohne dass die Funktion zwingend diese Form haben müsste. Ein Ansatz ist der Versuch, für ein gegebenes mathematisches oder physikalisches Problem direkt eine Lösung zu finden, ohne die Lösung herzuleiten oder beweisen zu müssen.
- Ansatz es un término comúnmente utilizado por físicos, químicos y matemáticos. Un ansatz es una solución estimada a una (o varias) ecuación(es) inicial(es) que describen un problema físico y/o matemático. Una vez se ha establecido un ansatz, las ecuaciones son resueltas teniendo en consideración las condiciones de frontera (sí aplica). Si un ansatz es un sabio acierto, luego será legitimado por los resultados obtenidos.
- Ansatz (de l'allemand, signifiant début, naissance, racine; au pluriel Ansätze) est un terme parfois utilisé par les physiciens et les mathématiciens. Un ansatz est l'établissement d'une équation (ou de plusieurs équations) décrivant un problème mathématique ou physique. Il peut prendre en considération les conditions aux limites. Après qu'un ansatz a été établi, les équations sont résolues pour la fonction d'intérêt général.
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