| dbpprop:abstract
|
- Analytical mechanics is a term used for a refined, highly mathematical form of classical mechanics, constructed from the eighteenth century onwards as a formulation of the subject as founded by Isaac Newton. Often the term vectorial mechanics is applied to the form based on Newton's work, to contrast it with analytical mechanics. This distinction makes sense because analytical mechanics uses two scalar properties of motion, the kinetic and potential energies, instead of vector forces, to analyze the motion. The subject has two parts: Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics. The Lagrangian formulation identifies the actual path followed by the motion as a selection of the path over which the time integral of kinetic energy is least, assuming the total energy to be fixed, and imposing no conditions on the time of transit. The Hamiltonian formulation is more general, allowing time-varying energy, identifying the path followed to be the one with least action (the integral over the path of the difference between kinetic and potential energies), holding the departure and arrival times fixed. These approaches underlie the path integral formulation of quantum mechanics. It began with d'Alembert's principle. By analogy with Fermat's principle, which is the variational principle in geometric optics, Maupertuis' principle was discovered in classical mechanics. Using generalized coordinates, we obtain Lagrange's equations. Using the Legendre transformation, we obtain generalized momentum and the Hamiltonian. Hamilton's canonical equations provides integral, while Lagrange's equation provides differential equations. Finally we may derive the Hamilton–Jacobi equation. The study of the solutions of the Hamilton-Jacobi equations leads naturally to the study of symplectic manifolds and symplectic topology. In this formulation, the solutions of the Hamilton–Jacobi equations are the integral curves of Hamiltonian vector fields.
- Die theoretische Mechanik befasst sich mit den mathematischen Grundlagen der klassischen newtonschen und relativistischen Mechanik. Sie untersucht die Eigenschaften der Grundgleichungen und ihrer Lösungen und entwickelt Methoden zur exakten oder näherungsweisen Lösung von bestimmten Problemklassen.
- Teoretická mechanika (též analytická mechanika) je označení, které se užívá pro matematické formulace klasické mechaniky. Tyto formulace vznikaly od konce 18. století na základech, které položil Isaac Newton. Jedním z prvních příspěvků teoretické mechaniky byl d'Alembertův princip, který vznikl na základě analogie s Fermatovým principem, což je variační princip užívaný v geometrické optice. V klasické mechanice byl objeven Maupertuisův princip. Pomocí zobecněných souřadnic lze získat Lagrangeovy pohybové rovnice. Dále lze získat zobecněné hybnosti a Hamiltonovy rovnice. Hamiltonovy rovnice představují integrální rovnice, zatímco Lagrangeovy rovnice jsou diferenciální. Dále lze odvodit Hamiltonovu-Jacobiho rovnici. Studium řešení Hamiltonovy-Jacobiho rovnice vede ke studiu symplektických struktur. Teoretická mechanika je tedy přístup k problematice mechaniky, který na rozdíl od klasické Newtonovy mechaniky nebere za axiomy Newtonovy pohybové zákony, nýbrž exaktnější výchozí předpoklady. Takovéto formulace mechaniky pak umožňují elegantní řešení fyzikálních problémů klasickým newtonovským způsobem těžko řešitelných. Jako ilustraci lze uvést problém s kuličkou kutálející se po kouli, kdy je úkolem zjistit, ve kterém místě se kulička od koule odtrhne. Poprvé přeformuloval klasickou mechaniku Joseph Louis Lagrange v roce 1788. O další nové přístupy k mechanice se zasloužili Jean le Rond d'Alembert a William Rowan Hamilton. Důležitými pojmy teoretické mechaniky jsou vazby, se kterými souvisí jak D'Alembertův princip, tak i Lagrangeovy rovnice prvního druhu. Z D'Alembertova principu lze odvodit Lagrangeovy rovnice druhého druhu, které popisují pohyb tělesa pomocí tzv. Lagrangeovy funkce <math>L</math>, což je rozdíl kinetické a potenciální energie. Zcela odlišná je formulace Hamiltonova, v níž pohybové rovnice nabývají mimořádně prostého tvaru, a proto se stala pro další rozvoj teoretické fyziky stejně významná jako formulace lagrangeovská. Vystupují zde souřadnice a jim příslušné zobecněné hybnosti jako rovnoprávné dvojice proměnných ve fázovém prostoru.
- La mayoría de manuales generales sobre mecánica analítica pueden agruparse en dos tipos de enfoques: Enfoque analítico que en cierto modo es heredero de la Mecánique analitique de J. L. Lagrange de 1788 y la igualmente elegante formulación de Hamilton de 1833. Estas dos formulaciones en última instancia se basan en el principio diferencial introducido por D'Alembert en 1743. En este enfoque se presentan en detalle aplicaciones astronómicas y las leyes básicas de la física. En este enfoque la fuerza casi siempre es una fuerza conservativa y muchas veces también central. Por esa última razón los principios conservativos están generalmente muy enfatizados en este enfoque. Enfoque general de los sistemas dinámicos general es el enfoque más reciente surgido de los trabajos de Poincaré y Lyapunov en la última década del siglo XIX y del libro Dynamical Systems del norteamericano G. D. Birhoff de 1927. En los manuales más sencillos este enfoque está poco representado, aunque es muy común en los trabajos de investigación. Este enfoque está actualmente muy relacionado con la teoría del caos y propiedades complejas de los sistemas mecánicos más complicados.
- La mécanique classique peut être écrite (formalisée) de différentes manières. La plus courante est la formulation de Newton, qui utilise la notion de force : elle est de loin la plus simple lorsqu'il s'agit de considérer un problème concret et c'est pourquoi c'est celle qui est enseignée. Mais pour pouvoir traiter des problèmes plus complexes ou plus finement, et pour pouvoir faire des démonstrations rigoureuses, cette formulation n'est pas la plus pratique. La mécanique analytique, initiée dès le XVIIIe siècle, regroupe ainsi différentes formulations très mathématisées de la mécanique classique, notamment les mécaniques de Hamilton et de Lagrange. Encore une fois, toutes ces formulations sont équivalentes. Point matériel Contrainte holonome | Principe de d'Alembert Mécanique de Lagrange | Point de Lagrange Mécanique de Hamilton | Équations de Hamilton-Jacobi Variété symplectique | Géométrie symplectique Symétries et lois de conservation Les outils permettant de traiter ces problèmes sont, entre autres : les intégrales curvilignes les champs vectoriels hamiltoniens Voir aussi : Physique | Mécanique quantique | Mécanique des fluides
- La meccanica razionale (o meccanica analitica) è la parte della fisica matematica che studia il moto dei sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà. L'attenzione della disciplina è diretta non tanto al confronto dei modelli studiati con i dati sperimentali, quanto verso lo studio, la sistematizzazione e la generalizzazione delle strutture matematiche utilizzate in questi modelli. La meccanica razionale ha importanti legami con la teoria generale dei sistemi dinamici, con la teoria della relatività e con la meccanica quantistica; nonostante ciò i sistemi studiati da questa disciplina appartengono prevalentemente alla meccanica classica. Sistemi meccanici centrali nella teoria sono quelli composti da un numero finito di punti materiali soggetti a forze, sia che essi siano liberi di muoversi in uno spazio vettoriale (come la retta, il piano o lo spazio tridimensionale ordinario), sia che siano vincolati a muoversi su sottoinsiemi di uno spazio vettoriale rappresentati da varietà differenziabili. Siccome gli spazi vettoriali sono esempi particolari di varietà differenziabili, è evidente che queste ultime costituiscono l'ambiente di definizione naturale della meccanica razionale, a prescindere dall'esistenza di uno "spazio fisico" in cui queste varietà siano immerse. La meccanica razionale si occupa anche di alcuni sistemi che pur essendo costituiti da un numero infinito di punti materiali sono soggetti a particolari vincoli (come nel caso dei corpi rigidi) che ne rendono finito il numero di gradi di libertà. Le tecniche matematiche utilizzate permettono di distinguere all'interno della meccanica razionale la meccanica lagrangiana, la meccanica hamiltoniana e come generalizzazione di quest'ultima lo studio dei sistemi definiti sulle varietà simplettiche e di Poisson.
- 解析力学（かいせきりきがく、analytical mechanics）はニュートン力学を数学の解析学の手法を用いて記述する、数学的に洗練された形式。解析力学の体系は基本的にはラグランジュ力学とハミルトン力学により構成される。 力のつりあいについてのダランベールの原理から始め、つりあいを微小な変位による仕事の関係式に置き換える仮想仕事の原理によってエネルギーの問題に移した。 幾何光学における変分原理であるフェルマーの原理からの類推で、古典力学において最小作用の原理（モーペルテューイの原理）が発見された。これにより、力学系の問題は、作用積分とよばれる量を最小にするような軌道をもとめる数学の問題になった。 座標を一般化座標に拡張し、ラグランジュ方程式が導き出された。 さらに、ラグランジアンから一般化運動量を定め、座標と運動量のルジャンドル変換によって、ハミルトン力学が導かれた。 ラグランジュ方程式は微分方程式を与えるのに対して、ハミルトンの正準方程式は積分を与える。 さらにこれから、ハミルトン・ヤコビの偏微分方程式が、得られる。 ラグランジュ形式は微分幾何学とも相性がよく、相対性理論の分野では必須である。 ハミルトン形式はその後の量子力学とくに行列力学へと続く。
- Analytisk mekanik, mekanisk teori för att beräkna rörelseekvationer för mekaniska system med en eller flera frihetsgrader. De rörelseekvationer man får ut är differentialekvationer som med hjälp av begynnelsevärden visar systemets rörelse över tiden.
- 分析力学：理论力学的一个分支，是对经典力学的高度数学化的表达。 经典力学最初的表达形式由牛顿给出，称为矢量力学（有时也叫「牛顿力学」）。拉格朗日，哈密顿，雅可比等人使用广义坐标和变分法，建立了一套同矢量力学等效的力学表述方法。同矢量力学相比，分析力学的表述方法具有更大的普遍性。很多在矢量力学中极为复杂的问题，运用分析力学可以较为简便的解决。分析力学的方法可以推广到量子力学系统和复杂动力学系统中，在量子力学和非线性动力学中都有重要应用。 分析力学又分为拉格朗日力学和哈密顿力学。前者以拉格朗日量刻划力学系统，运动方程称为拉格朗日方程，后者以哈密顿量刻划力学系统，运动方程为哈密顿正则方程。
|
| rdfs:comment
|
- Analytical mechanics is a term used for a refined, highly mathematical form of classical mechanics, constructed from the eighteenth century onwards as a formulation of the subject as founded by Isaac Newton. Often the term vectorial mechanics is applied to the form based on Newton's work, to contrast it with analytical mechanics.
- Die theoretische Mechanik befasst sich mit den mathematischen Grundlagen der klassischen newtonschen und relativistischen Mechanik. Sie untersucht die Eigenschaften der Grundgleichungen und ihrer Lösungen und entwickelt Methoden zur exakten oder näherungsweisen Lösung von bestimmten Problemklassen.
- Teoretická mechanika (též analytická mechanika) je označení, které se užívá pro matematické formulace klasické mechaniky. Tyto formulace vznikaly od konce 18. století na základech, které položil Isaac Newton. Jedním z prvních příspěvků teoretické mechaniky byl d'Alembertův princip, který vznikl na základě analogie s Fermatovým principem, což je variační princip užívaný v geometrické optice. V klasické mechanice byl objeven Maupertuisův princip.
- La mayoría de manuales generales sobre mecánica analítica pueden agruparse en dos tipos de enfoques: Enfoque analítico que en cierto modo es heredero de la Mecánique analitique de J. L. Lagrange de 1788 y la igualmente elegante formulación de Hamilton de 1833. Estas dos formulaciones en última instancia se basan en el principio diferencial introducido por D'Alembert en 1743. En este enfoque se presentan en detalle aplicaciones astronómicas y las leyes básicas de la física.
- La mécanique classique peut être écrite (formalisée) de différentes manières. La plus courante est la formulation de Newton, qui utilise la notion de force : elle est de loin la plus simple lorsqu'il s'agit de considérer un problème concret et c'est pourquoi c'est celle qui est enseignée. Mais pour pouvoir traiter des problèmes plus complexes ou plus finement, et pour pouvoir faire des démonstrations rigoureuses, cette formulation n'est pas la plus pratique.
- La meccanica razionale (o meccanica analitica) è la parte della fisica matematica che studia il moto dei sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà. L'attenzione della disciplina è diretta non tanto al confronto dei modelli studiati con i dati sperimentali, quanto verso lo studio, la sistematizzazione e la generalizzazione delle strutture matematiche utilizzate in questi modelli.
- Analytisk mekanik, mekanisk teori för att beräkna rörelseekvationer för mekaniska system med en eller flera frihetsgrader. De rörelseekvationer man får ut är differentialekvationer som med hjälp av begynnelsevärden visar systemets rörelse över tiden.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
