In classical mathematics, analytic geometry, also known as coordinate geometry, or Cartesian geometry, is the study of geometry using a coordinate system. This contrasts with synthetic geometry. Analytic geometry is widely used in physics and engineering, and is the foundation of most modern fields of geometry, including algebraic, differential, discrete and computational geometry.

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  • In classical mathematics, analytic geometry, also known as coordinate geometry, or Cartesian geometry, is the study of geometry using a coordinate system. This contrasts with synthetic geometry. Analytic geometry is widely used in physics and engineering, and is the foundation of most modern fields of geometry, including algebraic, differential, discrete and computational geometry. Usually the Cartesian coordinate system is applied to manipulate equations for planes, straight lines, and squares, often in two and sometimes in three dimensions. Geometrically, one studies the Euclidean plane (two dimensions) and Euclidean space (three dimensions). As taught in school books, analytic geometry can be explained more simply: it is concerned with defining and representing geometrical shapes in a numerical way and extracting numerical information from shapes' numerical definitions and representations. The numerical output, however, might also be a vector or a shape. That the algebra of the real numbers can be employed to yield results about the linear continuum of geometry relies on the Cantor–Dedekind axiom. (en)
  • في الرياضيات الكلاسيكية، الهندسة التحليلية (بالإنجليزية: Analytic geometry) وتدعى أيضاً الهندسة الإحداثية أو التنسيقية وسابقاً الهندسة الديكارتية، هي فرع المعرفة الرياضية الذي يدرس الهندسة باستعمال نظام الإحداثيات ومبادئ الجبر والتحليل الرياضي. تستعمل الهندسة التحليلية بشكل واسع في الفيزياء والهندسة التطبيقية كما تمثل الأساس الذي بُني عليه باقي مجالات الهندسة كالهندسة الجبرية والهندسة التفاضلية والهندسة المتقطعة والهندسة الحاسوبية. تهتم الهندسة التحليلية بالمواضيع ذاتها التي تهتم بها الهندسة التقليدية، غير أنها تتيح طرقاً أيسر لبرهان العديد من النظريات وتلعب دوراً مهما في حساب المثلثات وحساب التفاضل والتكامل، وتهتم أيضا بدراسة الخواص الهندسية للأشكال باستخدام الوسائل الجبرية. عادة تستخدم جمل إحداثيات ديكارتية لوصف نقاط الفراغ بدلالة أعداد هي الإحداثيات ثم يتم إيجاد المعادلة الجبرية التي تصف الدائرة أوالقطع الناقص أوالقطع المكافيء أو غيرها. (ar)
  • Die analytische Geometrie (auch Vektorgeometrie) ist ein Teilgebiet der Geometrie, das algebraische Hilfsmittel (vor allem aus der linearen Algebra) zur Lösung geometrischer Probleme bereitstellt. Sie ermöglicht es in vielen Fällen, geometrische Aufgabenstellungen rein rechnerisch zu lösen, ohne die Anschauung zu Hilfe zu nehmen. Geometrie, die ihre Sätze ohne Bezug zu einem Zahlensystem auf einer axiomatischen Grundlage begründet, wird demgegenüber als synthetische Geometrie bezeichnet. Die Verfahren der analytischen Geometrie werden in allen Naturwissenschaften angewendet, vor allem aber in der Physik, wie zum Beispiel bei der Beschreibung von Planetenbahnen. Ursprünglich befasste sich die analytische Geometrie nur mit Fragestellungen der ebenen und der räumlichen (euklidischen) Geometrie. Im allgemeinen Sinn jedoch beschreibt die analytische Geometrie affine Räume beliebiger Dimension über beliebigen Körpern. (de)
  • La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones. Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son: 1. * Dado el lugar geométrico de un sistema de coordenadas, obtener su ecuación. 2. * Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación. Lo innovador de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc. (es)
  • La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les objets sont représentés par des équations ou des inéquations. Elle est fondamentale pour la physique et l'infographie. En géométrie analytique, le choix d'un repère est indispensable. Tous les objets seront décrits relativement à ce repère, à l'aide de coordonnées. Article détaillé : Repérage dans le plan et dans l'espace. (fr)
  • La geometria analitica, chiamata anche geometria cartesiana, è lo studio delle figure geometriche attraverso il sistema di coordinate oggi dette cartesiane, ma già studiate nel Medioevo da Nicola d'Oresme. Ogni punto del piano cartesiano o dello spazio è determinato dalle sue coordinate su due piani: ascisse (x) e ordinate (y), che determinano un vettore rispettivamente del tipo oppure . Gli enti geometrici come rette, curve, poligoni sono definiti tramite equazioni, disequazioni o insiemi di queste, detti sistemi. Le proprietà di questi oggetti, come le condizioni di incidenza, parallelismo e perpendicolarità, vengono anch'esse tradotte in equazioni e quindi studiate con gli strumenti dell'algebra e dell'analisi matematica. Il termine geometria analitica è stato usato anche da alcuni matematici moderni come Jean-Pierre Serre per definire una branca della geometria algebrica che studia le varietà complesse determinate da funzioni analitiche. Le formule della geometria analitica possono essere agevolmente estese nello spazio a tre dimensioni. La geometria strutturale studia le proprietà delle figure geometriche in uno spazio a quattro o più dimensioni, e il loro rapporto con le figure in tre dimnensioni.La geometria descrittiva è in parte attinente poiché rappresenta su uno o più piani, oggetti bidimensionali e tridimensionali. Giuseppe Veronese tentò una descrizione a quattro o più dimensioni, priva di rigore formale logico, e fortemente criticata da Giuseppe Peano. (it)
  • 初等幾何学における解析幾何学(かいせききかがく、英: analytic geometry )あるいは座標幾何学(ざひょうきかがく、英: coordinate geometry )、デカルト幾何学(デカルトきかがく、英: Cartesian geometry )は、座標を用いて代数的に図形を調べる幾何学をいう。座標を用いるという点において、(より古典的な、ユークリッドの原論にもあるような)点や直線などがどのような公理に従うかということのみによって図形を調べる綜合幾何学 とは対照的である。座標を利用することにより、図形のもつ性質を座標のあいだにあらわれる関係式として特徴づけたり、数や式として図形を取り扱ったりすることができる。 ふつうは(二次元)平面上の点、直線などを扱う(平面解析幾何)か(三次元)空間内のそれらを扱う(立体解析幾何)。 (ja)
  • De analytische meetkunde, ook wel bekend als Cartesiaanse meetkunde, is de studie van meetkunde die de principes van algebra gebruikt. Dat de algebra van de reële getallen resultaten geeft met betrekking tot meetkundige concepten als punten en lijnen hangt af van het axioma van Cantor-Dedekind, dat stelt dat punten op een lijn een 1-op-1 correspondentie hebben met de reële getallen. Gewoonlijk wordt het Cartesisch coördinatenstelsel toegepast om vergelijkingen voor vlakken, lijnen, krommen en cirkels te manipuleren, vaak in twee of drie, maar in principe in willekeurig veel dimensies. Sommigen zijn van mening dat de introductie van analytische meetkunde door René Descartes het begin van moderne wiskunde was. Veel stellingen uit de vlakke meetkunde kunnen eenvoudig nagerekend worden met behulp van cartesische coördinaten. In het tegenwoordige wiskundig onderzoek is de scheidslijn tussen analytische en algebraïsche meetkunde erg vaag geworden. (nl)
  • Geometria analityczna – dział geometrii zajmujący się badaniem figur geometrycznych metodami analitycznymi (obliczeniowymi) i algebraicznymi. Złożone rozważania geometryczne zostają w geometrii analitycznej sprowadzone do rozwiązywania układów równań, które opisują badane figury. Przedmiotem badań geometrii analitycznej jest zasadniczo przestrzeń euklidesowa i własności jej podzbiorów, choć wiele wyników można uogólnić na dowolne, skończenie wymiarowe przestrzenie liniowe. (pl)
  • Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações em planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas, por vezes, também em três ou mais. A geometria analítica ensinada nos livros escolares pode ser explicada de uma forma mais simples: ela diz respeito à definição e representação de formas geométricas de modo numérico e à extração de informação numérica dessa representação. O resultado numérico também pode, no entanto, ser um vector ou uma forma. O fato de que a álgebra dos números reais pode ser empregada para produzir resultados sobre o contínuo linear da geometria baseia-se no axioma de Cantor-Dedekind. Em matemática, a expressão geometria analítica possui dois significados distintos. O significado moderno e avançado se refere à geometria das variedades analíticas. (pt)
  • Аналити́ческая геоме́трия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры. В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые применённый Декартом. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела. (ru)
  • 解析几何(英语:Analytic geometry),又稱為坐标几何(英语:Coordinate geometry)或卡氏幾何(英语:Cartesian geometry),早先被叫作笛卡兒几何,是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线,使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面,同时研究它们的方程,并定义一些图形的概念和参数。 在中学课本中,解析几何被简单地解释为:采用数值的方法来定义几何形状,并从中提取数值的信息。然而,这种数值的输出可能是一个方程或者是一种几何形状。 1637年,笛卡兒在《方法论》的附录“几何”中提出了解析几何的基本方法。以哲学观点写成的这部法语著作为后来牛顿和莱布尼茨各自提出微积分学提供了基础。 对代数几何学者来说,解析几何也指(实或者複)流形,或者更广义地通过一些複變數(或實變數)的解析函数为零而定义的解析空间理论。这一理论非常接近代数几何,特别是通过让-皮埃尔·塞尔在《代数几何和解析几何》领域的工作。这是一个比代数几何更大的领域,不过也可以使用类似的方法。 (zh)
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  • La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les objets sont représentés par des équations ou des inéquations. Elle est fondamentale pour la physique et l'infographie. En géométrie analytique, le choix d'un repère est indispensable. Tous les objets seront décrits relativement à ce repère, à l'aide de coordonnées. Article détaillé : Repérage dans le plan et dans l'espace. (fr)
  • 初等幾何学における解析幾何学(かいせききかがく、英: analytic geometry )あるいは座標幾何学(ざひょうきかがく、英: coordinate geometry )、デカルト幾何学(デカルトきかがく、英: Cartesian geometry )は、座標を用いて代数的に図形を調べる幾何学をいう。座標を用いるという点において、(より古典的な、ユークリッドの原論にもあるような)点や直線などがどのような公理に従うかということのみによって図形を調べる綜合幾何学 とは対照的である。座標を利用することにより、図形のもつ性質を座標のあいだにあらわれる関係式として特徴づけたり、数や式として図形を取り扱ったりすることができる。 ふつうは(二次元)平面上の点、直線などを扱う(平面解析幾何)か(三次元)空間内のそれらを扱う(立体解析幾何)。 (ja)
  • Geometria analityczna – dział geometrii zajmujący się badaniem figur geometrycznych metodami analitycznymi (obliczeniowymi) i algebraicznymi. Złożone rozważania geometryczne zostają w geometrii analitycznej sprowadzone do rozwiązywania układów równań, które opisują badane figury. Przedmiotem badań geometrii analitycznej jest zasadniczo przestrzeń euklidesowa i własności jej podzbiorów, choć wiele wyników można uogólnić na dowolne, skończenie wymiarowe przestrzenie liniowe. (pl)
  • Аналити́ческая геоме́трия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры. В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые применённый Декартом. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела. (ru)
  • 解析几何(英语:Analytic geometry),又稱為坐标几何(英语:Coordinate geometry)或卡氏幾何(英语:Cartesian geometry),早先被叫作笛卡兒几何,是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线,使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面,同时研究它们的方程,并定义一些图形的概念和参数。 在中学课本中,解析几何被简单地解释为:采用数值的方法来定义几何形状,并从中提取数值的信息。然而,这种数值的输出可能是一个方程或者是一种几何形状。 1637年,笛卡兒在《方法论》的附录“几何”中提出了解析几何的基本方法。以哲学观点写成的这部法语著作为后来牛顿和莱布尼茨各自提出微积分学提供了基础。 对代数几何学者来说,解析几何也指(实或者複)流形,或者更广义地通过一些複變數(或實變數)的解析函数为零而定义的解析空间理论。这一理论非常接近代数几何,特别是通过让-皮埃尔·塞尔在《代数几何和解析几何》领域的工作。这是一个比代数几何更大的领域,不过也可以使用类似的方法。 (zh)
  • In classical mathematics, analytic geometry, also known as coordinate geometry, or Cartesian geometry, is the study of geometry using a coordinate system. This contrasts with synthetic geometry. Analytic geometry is widely used in physics and engineering, and is the foundation of most modern fields of geometry, including algebraic, differential, discrete and computational geometry. (en)
  • في الرياضيات الكلاسيكية، الهندسة التحليلية (بالإنجليزية: Analytic geometry) وتدعى أيضاً الهندسة الإحداثية أو التنسيقية وسابقاً الهندسة الديكارتية، هي فرع المعرفة الرياضية الذي يدرس الهندسة باستعمال نظام الإحداثيات ومبادئ الجبر والتحليل الرياضي. تستعمل الهندسة التحليلية بشكل واسع في الفيزياء والهندسة التطبيقية كما تمثل الأساس الذي بُني عليه باقي مجالات الهندسة كالهندسة الجبرية والهندسة التفاضلية والهندسة المتقطعة والهندسة الحاسوبية. (ar)
  • Die analytische Geometrie (auch Vektorgeometrie) ist ein Teilgebiet der Geometrie, das algebraische Hilfsmittel (vor allem aus der linearen Algebra) zur Lösung geometrischer Probleme bereitstellt. Sie ermöglicht es in vielen Fällen, geometrische Aufgabenstellungen rein rechnerisch zu lösen, ohne die Anschauung zu Hilfe zu nehmen. Geometrie, die ihre Sätze ohne Bezug zu einem Zahlensystem auf einer axiomatischen Grundlage begründet, wird demgegenüber als synthetische Geometrie bezeichnet. (de)
  • La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones. (es)
  • La geometria analitica, chiamata anche geometria cartesiana, è lo studio delle figure geometriche attraverso il sistema di coordinate oggi dette cartesiane, ma già studiate nel Medioevo da Nicola d'Oresme. Ogni punto del piano cartesiano o dello spazio è determinato dalle sue coordinate su due piani: ascisse (x) e ordinate (y), che determinano un vettore rispettivamente del tipo oppure . Gli enti geometrici come rette, curve, poligoni sono definiti tramite equazioni, disequazioni o insiemi di queste, detti sistemi. (it)
  • De analytische meetkunde, ook wel bekend als Cartesiaanse meetkunde, is de studie van meetkunde die de principes van algebra gebruikt. Dat de algebra van de reële getallen resultaten geeft met betrekking tot meetkundige concepten als punten en lijnen hangt af van het axioma van Cantor-Dedekind, dat stelt dat punten op een lijn een 1-op-1 correspondentie hebben met de reële getallen. Gewoonlijk wordt het Cartesisch coördinatenstelsel toegepast om vergelijkingen voor vlakken, lijnen, krommen en cirkels te manipuleren, vaak in twee of drie, maar in principe in willekeurig veel dimensies. Sommigen zijn van mening dat de introductie van analytische meetkunde door René Descartes het begin van moderne wiskunde was. (nl)
  • Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações em planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas, por vezes, também em três ou mais. A geometria analítica ensinada nos livros escolares pode ser explicada de uma forma mais simples: ela diz respeito à definição e representação de formas geométricas de modo numérico e à extração de informação numérica dessa representação. O resultado numérico também pode, no entanto, ser um vector ou uma forma. O fato de que a álgebra dos números reais pode ser empregada para produzir resultados sobre o contínuo linear da geometria baseia-se no axioma de Cantor-Dedekind. (pt)
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  • Analytic geometry (en)
  • هندسة تحليلية (ar)
  • Analytische Geometrie (de)
  • Geometría analítica (es)
  • Géométrie analytique (fr)
  • Geometria analitica (it)
  • 解析幾何学 (ja)
  • Analytische meetkunde (nl)
  • Geometria analityczna (pl)
  • Geometria analítica (pt)
  • Аналитическая геометрия (ru)
  • 解析几何 (zh)
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