In abstract algebra, a magma G is said to be left alternative if (xx)y = x(xy) for all x and y in G and right alternative if y(xx) = (yx)x for all x and y in G. A magma that is both left and right alternative is said to be alternative. Any associative magma is clearly alternative. More generally, a magma in which every pair of elements generates an associative submagma must be alternative. The converse, however, is not true, in contrast to the situation in alternative algebras.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In abstract algebra, a magma G is said to be left alternative if (xx)y = x(xy) for all x and y in G and right alternative if y(xx) = (yx)x for all x and y in G. A magma that is both left and right alternative is said to be alternative. Any associative magma is clearly alternative. More generally, a magma in which every pair of elements generates an associative submagma must be alternative. The converse, however, is not true, in contrast to the situation in alternative algebras. In fact, an alternative magma need not even be power-associative.
  • Alternativität ist eine Abschwächung des Assoziativgesetzes.
  • In de abstracte algebra zegt men dat een magma G links alternatief is, wanneer <math>(xx)y=x(xy) \qquad\mbox{voor alle }x,y \in S</math> en rechts-alternatief als <math>y(xx)=(yx)x \qquad\mbox{voor alle }x,y \in S. </math> Een magma die zowel links- als rechtsalternatief is noemt men alternatief. Elke associatieve magma is duidelijk alternatief. Meer in het algemeen moet een magma, waarin elk paar van elementen een associatieve submagma genereert alternatief zijn. Het tegenovergestelde is echter niet waar, dit in tegenstelling tot de situatie in de alternatieve algebra's. Een alternative magma hoeft niet machts-associatief te zijn.
  • W algebrze o grupoidzie <math>G</math> mówi się, że jest lewostronnie alternatywny, jeśli <math>(xx)y = x(xy)</math> dla każdego <math>x</math> i <math>y</math> w <math>G</math> oraz prawostronnie alternatywny, jeśli <math>y(xx) = (yx)x</math> dla każdego <math>x</math> i <math>y</math> w <math>G</math>. O grupoidzie będącym zarazem lewo- jak i prawostronnie alternatywnym mówi się krótko, iż jest alternatywny. Każdy grupoid łączny jest alternatywny. Ogólniej, grupoid w którym każda para elementów generuje łączny podgrupoid musi być alternatywny. Jednak, w przeciwieństwie do sytuacji w algebrze alternatywnej, twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe i grupoid alternatywny nie musi być nawet potęgowo łączny. Przykładem działania alternatywnego jest mnożenie w oktawach Cayleya.
dbpprop:hasPhotoCollection
rdfs:comment
  • In abstract algebra, a magma G is said to be left alternative if (xx)y = x(xy) for all x and y in G and right alternative if y(xx) = (yx)x for all x and y in G. A magma that is both left and right alternative is said to be alternative. Any associative magma is clearly alternative. More generally, a magma in which every pair of elements generates an associative submagma must be alternative. The converse, however, is not true, in contrast to the situation in alternative algebras.
  • Alternativität ist eine Abschwächung des Assoziativgesetzes.
  • In de abstracte algebra zegt men dat een magma G links alternatief is, wanneer <math>(xx)y=x(xy) \qquad\mbox{voor alle }x,y \in S</math> en rechts-alternatief als <math>y(xx)=(yx)x \qquad\mbox{voor alle }x,y \in S. </math> Een magma die zowel links- als rechtsalternatief is noemt men alternatief. Elke associatieve magma is duidelijk alternatief. Meer in het algemeen moet een magma, waarin elk paar van elementen een associatieve submagma genereert alternatief zijn.
  • W algebrze o grupoidzie <math>G</math> mówi się, że jest lewostronnie alternatywny, jeśli <math>(xx)y = x(xy)</math> dla każdego <math>x</math> i <math>y</math> w <math>G</math> oraz prawostronnie alternatywny, jeśli <math>y(xx) = (yx)x</math> dla każdego <math>x</math> i <math>y</math> w <math>G</math>.
rdfs:label
  • Alternativity
  • Alternativität
  • Alternativiteit
  • Alternatywność
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page