In measure theory (a branch of mathematical analysis), one says that a property holds almost everywhere if the set of elements for which the property does not hold is a null set, that is, a set of measure zero (Halmos 1974). In cases where the measure is not complete, it is sufficient that the set is contained within a set of measure zero. When discussing sets of real numbers, the Lebesgue measure is assumed unless otherwise stated. The term almost everywhere is abbreviated a.e.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In measure theory (a branch of mathematical analysis), one says that a property holds almost everywhere if the set of elements for which the property does not hold is a null set, that is, a set of measure zero (Halmos 1974). In cases where the measure is not complete, it is sufficient that the set is contained within a set of measure zero. When discussing sets of real numbers, the Lebesgue measure is assumed unless otherwise stated. The term almost everywhere is abbreviated a.e. ; in older literature one can find p.p. , which stands for the equivalent French language phrase presque partout. A set with full measure is one whose complement is of measure zero. In probability theory, the terms almost surely, almost certain and almost always refer to sets with probability 1, which are exactly the sets of full measure in a probability space. Occasionally, instead of saying that a property holds almost everywhere, one also says that the property holds for almost all elements, though the term almost all also has other meanings.
  • Melkein kaikkialla on mittateorian käsite. Ominaisuus <math>P</math> pätee melkein kaikkialla joukossa <math>A</math>, jos se pätee koko joukossa <math>A</math> lukuun ottamatta nollamittaista joukkoa <math>N \subset A</math>. Nollamittaisuus on riippuvainen käytettävästä mitasta <math>\mu</math>, joten myös käsite melkein kaikkialla on riippuvainen mitasta. Tällöin ominaisuus <math>P</math> on voimassa mitan <math>\mu</math> suhteen melkein kaikkialla joukossa <math>A</math>, jos <math>P</math> on voimassa joukossa <math>A</math> lukuun ottamatta joukkoa <math>N \subset A</math>, missä <math>N</math> on nollamittainen mitan <math>\mu</math> suhteen eli <math>\mu(N)=0</math>.
  • In matematica, il termine quasi ovunque (spesso abbreviato in q. o, o a. e dall'inglese almost everywhere) definisce una proprietà che vale in tutti punti di un insieme, tranne al più per un sottoinsieme di misura nulla. Naturalmente, affinché tale nozione sia ben posta, è necessario che sull'insieme in questione sia definito uno spazio di misura. In teoria della probabilità, si utilizza anche la locuzione quasi sicuramente (o anche a. s dall'inglese almost surely) per indicare lo stesso concetto. Nella letteratura scientifica più datata, il termine francese presque partout (talvolta abbreviato p.p. ) ha pure uso frequente (con il medesimo significato). Solitamente, le proprietà verificate quasi ovunque, pur essendo meno restrittive di proprietà verificate ovunque, caratterizzano particolari regolarità, come ad esempio la derivabilità.
  • Bijna overal is een wiskundige term afkomstig uit de maattheorie, waarmee bedoeld wordt: overal behalve op een voor de theorie verwaarloosbaar deel, een verzameling van maat nul. Een eigenschap van bijvoorbeeld een functie is 'bijna overal' geldig, als deze geldig is op het hele domein van de functie met uitzondering van een verzameling van maat 0. Vooral in de integraalrekening is vaak niet nodig dat een eigenschap overal geldig is, maar is het voldoende als de eigenschap 'bijna overal' geldig is, omdat de integraal van een functie over een gebied van maat 0 toch 0 is. In de kansrekening heet 'bijna overal' meestal 'met kans 1' of 'bijna zeker'.
  • Утверждение, зависящее от точки пространства с мерой, выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, пренебрежимо мало.
  • Nästan överallt är ett matematiskt begrepp. Om något gäller nästan överallt, gäller det överallt utom på en nollmängd, vilket är en mängd med måttet 0.
  • 在測度論（數學分析的一個分支）裡，若說一個性質為幾乎處處成立，即表示不符合此性質的元素組成的集合為一零測集，即其測度等於零的集合。當使用在實數的性質上時，若沒有另外提起則假定為勒貝格測度。幾乎處處(almost everywhere)可以被縮寫為a. e. ；而一些文獻也有 p. p. 之類的縮寫，其源於同義的法語片語 presque partout。 一個有全測度的集合是一個其補集為零測度的集合。 除了說一個性質幾乎處處成立之外，偶爾亦可以說一個性質是對幾乎所有元素成立的，即使幾乎所有這一詞有著其他的意義。 下面是包含有「幾乎處處」這一詞的一些定理： 若f : R → R為一勒貝格可積函數且f(x)幾乎處處大於零，則 <math>\int f(x) \, dx \geq 0. </math> 若f : [a, b] → R為一單調函數，則f幾乎處處可微。 當f : R → R為勒貝格可積且對所以實數a < b， <math>\int_a^b |f(x)| \, dx < \infty</math> 則存在一零集E(根據f)使得若x不在E內，其勒貝格平均 <math>\frac{1}{2\epsilon} \int_{x-\epsilon}^{x+\epsilon} f(t)\,dt</math> 便會收斂至f(x)，當ε趨向至零時。換句話說，f的勒貝格平均幾乎處處收斂至f。集合E則稱為f的勒貝格集合，且可以證明為零測度的。 若f(x,y)在R上為博雷尔可測的，則對幾乎所有x，函數y→f(x,y)為博雷尔可測的。 一有界函數f : [a, b] -> R為黎曼可積的，若且唯若其為幾乎處處連續的。 在實分析之外，「幾乎處處」一詞可以用極大濾子定義。例如在超實數的建構中，一個超實數被定義為相對於某一濾子幾乎處處相等的等價類。 在抽象代數及其相關領域中，「幾乎處處」通常指某性質只對給定集合中的有限個元素不成立。 在機率論裡，這一詞變成了幾乎一定，幾乎確定或幾乎總是，相對於一為1的機率。
dbpprop:hasPhotoCollection
rdf:type
rdfs:comment
  • In measure theory (a branch of mathematical analysis), one says that a property holds almost everywhere if the set of elements for which the property does not hold is a null set, that is, a set of measure zero (Halmos 1974). In cases where the measure is not complete, it is sufficient that the set is contained within a set of measure zero. When discussing sets of real numbers, the Lebesgue measure is assumed unless otherwise stated. The term almost everywhere is abbreviated a.e.
  • Melkein kaikkialla on mittateorian käsite. Ominaisuus <math>P</math> pätee melkein kaikkialla joukossa <math>A</math>, jos se pätee koko joukossa <math>A</math> lukuun ottamatta nollamittaista joukkoa <math>N \subset A</math>. Nollamittaisuus on riippuvainen käytettävästä mitasta <math>\mu</math>, joten myös käsite melkein kaikkialla on riippuvainen mitasta.
  • In matematica, il termine quasi ovunque (spesso abbreviato in q. o, o a. e dall'inglese almost everywhere) definisce una proprietà che vale in tutti punti di un insieme, tranne al più per un sottoinsieme di misura nulla. Naturalmente, affinché tale nozione sia ben posta, è necessario che sull'insieme in questione sia definito uno spazio di misura. In teoria della probabilità, si utilizza anche la locuzione quasi sicuramente (o anche a.
  • Bijna overal is een wiskundige term afkomstig uit de maattheorie, waarmee bedoeld wordt: overal behalve op een voor de theorie verwaarloosbaar deel, een verzameling van maat nul. Een eigenschap van bijvoorbeeld een functie is 'bijna overal' geldig, als deze geldig is op het hele domein van de functie met uitzondering van een verzameling van maat 0.
  • Утверждение, зависящее от точки пространства с мерой, выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, пренебрежимо мало.
  • Nästan överallt är ett matematiskt begrepp. Om något gäller nästan överallt, gäller det överallt utom på en nollmängd, vilket är en mängd med måttet 0.
  • 在測度論（數學分析的一個分支）裡，若說一個性質為幾乎處處成立，即表示不符合此性質的元素組成的集合為一零測集，即其測度等於零的集合。當使用在實數的性質上時，若沒有另外提起則假定為勒貝格測度。幾乎處處(almost everywhere)可以被縮寫為a. e. ；而一些文獻也有 p. p.
rdfs:label
  • Almost everywhere
  • Melkein kaikkialla
  • Quasi ovunque
  • Bijna overal
  • Почти всюду
  • Nästan överallt
  • 幾乎處處
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of