Albert Edward Ingham was an English mathematician. Ingham was born in Northampton. He obtained his Ph.D. , which was supervised by John Edensor Littlewood, from the University of Cambridge. He supervised the Ph.D. s of C. Brian Haselgrove, Wolfgang Fuchs and Christopher Hooley. Ingham died in Chamonix, France.
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- Albert Edward Ingham was an English mathematician. Ingham was born in Northampton. He obtained his Ph.D. , which was supervised by John Edensor Littlewood, from the University of Cambridge. He supervised the Ph.D. s of C. Brian Haselgrove, Wolfgang Fuchs and Christopher Hooley. Ingham died in Chamonix, France. Ingham proved in 1937 that if <math>\zeta\left(1/2+it\right)\in O\left(t^c\right)</math> for some positive constant c, then <math>\pi\left(x+x^\theta\right)-\pi(x)\sim\frac{x^\theta}{\log x},</math> for any θ > (1+4c)/(2+4c). Here ζ denotes the Riemann zeta function and π the prime-counting function. Using the best published value for c at the time, an immediate consequence of his result was that gn < pn, where pn the n-th prime number and gn = pn+1 − pn denotes the n-th prime gap.
- Albert Edward Ingham war ein englischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie und Analysis beschäftigte.
- Svolse gli studi universitari a Cambridge a partire dal 1919, ottenendo poi il Ph.D. sotto la supervisione di John Littlewood. Insegnò per quattro anni all'università di Leeds, tornando poi a Cambridge. Fu eletto fellow della Royal Society nel 1945. Ingham lavorò nel campo della teoria analitica dei numeri, dimostrando alcuni risultati relativi alla distribuzione dei numeri primi e alla funzione zeta di Riemann. In particolare, migliorando un risultato di Guido Hoheisel, provò che, denotato con pn l'n-esimo numero primo, la disuguaglianza p_{n+1}-p_n<p_n^{5/8} vale per n sufficientemente grande e, se si assume l'ipotesi di Lindelöf, per ogni ε>0 la disuguaglianza più forte p_{n+1}-p_n<p_n^{1/2+\epsilon} vale definitivamente. Nel 1926 provò la stima asintotica del quarto momento della funzione zeta di Riemann e cioè che \int_0^T\left|\zeta\left(\frac12+it\right)\right|^4\,dt\sim\frac1{2\pi^2}T\log^4T, per T che tende all'infinito. Nel 1942 ideò un metodo per confutare la congettura di Pólya, che fu poi utilizzato da Colin Haselgrove nel 1958 per dimostrare l'esistenza di un controesempio. Il suo libro On the distribution of prime numbers, pubblicato nel 1932, è considerato un classico.
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- Albert Edward Ingham was an English mathematician. Ingham was born in Northampton. He obtained his Ph.D. , which was supervised by John Edensor Littlewood, from the University of Cambridge. He supervised the Ph.D. s of C. Brian Haselgrove, Wolfgang Fuchs and Christopher Hooley. Ingham died in Chamonix, France.
- Albert Edward Ingham war ein englischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie und Analysis beschäftigte.
- Svolse gli studi universitari a Cambridge a partire dal 1919, ottenendo poi il Ph.D. sotto la supervisione di John Littlewood. Insegnò per quattro anni all'università di Leeds, tornando poi a Cambridge. Fu eletto fellow della Royal Society nel 1945. Ingham lavorò nel campo della teoria analitica dei numeri, dimostrando alcuni risultati relativi alla distribuzione dei numeri primi e alla funzione zeta di Riemann.
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