In mathematics, abstract nonsense, general abstract nonsense, and general nonsense are terms used facetiously by mathematicians to describe certain kinds of arguments and methods related to category theory. Roughly speaking, category theory is the study of the general form of mathematical theories, without regard to their content. As a result, a proof that relies on category theoretic ideas often seems slightly out of context, sometimes to the extent that it resembles a comical non sequitur.

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  • In mathematics, abstract nonsense, general abstract nonsense, and general nonsense are terms used facetiously by mathematicians to describe certain kinds of arguments and methods related to category theory. Roughly speaking, category theory is the study of the general form of mathematical theories, without regard to their content. As a result, a proof that relies on category theoretic ideas often seems slightly out of context, sometimes to the extent that it resembles a comical non sequitur. Such proofs are dubbed “abstract nonsense”. More generally, “abstract nonsense” may refer to any proof (humorous or not) that uses primarily category theoretic methods, or even to the study of category theory itself.
  • Abstract nonsense est une expression anglaise utilisée en mathématiques pour décrire certains raisonnements et concepts en théorie des catégories. Le terme semble avoir été introduit par Steenrod. Littéralement, elle signifie en français « abstraction délirante ». A l'origine, elle qualifie les raisonnements introduits sur les catégories généralisant les considérations antérieures sur des listes d'exemples. Elle concerne le chassé-croisé dans les diagrammes, l'application des propriétés universelles, la naturalité des foncteurs, l'utilisation du lemme de Yoneda, ... De nos jours, cette formule, qui peut être utilisée avec une connotation péjorative, qualifie aussi les mathématiques très abstraites, très formelles, qui mettent en jeu des objets plutôt simples. Alexander Grothendieck déplore l'usage péjoratif de cette expression. Il explique qu'entre les années 1950 et les années 1970, « abstract nonsense » était plus utilisée dans une optique d'autodérision, une sorte de blague entre mathématiciens, pour souligner le caractère très formel d'une démonstration.
  • アブストラクト・ナンセンス（英：abstract nonsense、抽象的ナンセンス）とは、圏論におけるある種の概念や議論を表すのに数学者が好んで使う表現である。 この表現は数学者ノーマン・スティーンロッドによって作られたと信じられている。なおスティーンロッド自身、圏論的視点を築いた一人である。この表現は軽蔑的な称号というよりは、数学的（特に圏論的）にいかに洗練されているか、クールであるかを示すためにアブストラクト・ナンセンスの実践者自身によって用いられるものである。 数学におけるある種のアイデアや構成は多くの領域にわたって有効であり、圏論はそれらを統一的にとらえる枠組みを与える。そのような場合数学者は詳細の入り組んだ議論に立ち入らず、「何々はアブストラクト・ナンセンスにより真である」などとしてしまうのである。典型的な例としては図式追跡を用いた議論、普遍性の導入と応用、関手の自然変換の定義、米田の補題の利用、などなど。 他にも抽象的論法に対する批評でこれほどは好意的でないようなものが記録に残っているのだが、数学の隠語としての地位を獲得するには至っていない。例えば、ポール・ゴーダンは不変式論に於けるダフィット・ヒルベルトの証明をして「これは数学ではなく神学だ」などと述べている。 （en:abstract_nonsense （10:27, 9 November 2005）より翻訳）
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  • In mathematics, abstract nonsense, general abstract nonsense, and general nonsense are terms used facetiously by mathematicians to describe certain kinds of arguments and methods related to category theory. Roughly speaking, category theory is the study of the general form of mathematical theories, without regard to their content. As a result, a proof that relies on category theoretic ideas often seems slightly out of context, sometimes to the extent that it resembles a comical non sequitur.
  • Abstract nonsense est une expression anglaise utilisée en mathématiques pour décrire certains raisonnements et concepts en théorie des catégories. Le terme semble avoir été introduit par Steenrod. Littéralement, elle signifie en français « abstraction délirante ». A l'origine, elle qualifie les raisonnements introduits sur les catégories généralisant les considérations antérieures sur des listes d'exemples.
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  • Abstract nonsense
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  • アブストラクト・ナンセンス
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