In category theory, a 2-category is a category with "morphisms between morphisms"; that is, where each hom-set itself carries the structure of a category. It can be formally defined as a category enriched over Cat (the category of categories and functors, with the monoidal structure given by product of categories).

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  • In category theory, a 2-category is a category with "morphisms between morphisms"; that is, where each hom-set itself carries the structure of a category. It can be formally defined as a category enriched over Cat (the category of categories and functors, with the monoidal structure given by product of categories). (en)
  • Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie sind 2-Kategorien die einfachsten Beispiele höherer Kategorien. (de)
  • En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, une 2-catégorie est une catégorie avec des « morphismes entre les morphismes », c'est-à-dire que chaque « ensemble des morphismes » transporte la structure d'une catégorie. Une 2-catégorie peut être formellement définie comme étant une catégorie enrichie au-dessus de Cat (en) (la catégorie des catégories et foncteurs), avec la structure monoïdale donnée par le produit de deux catégories. (fr)
  • 在範疇論中,2-範疇是帶有「態射之間的態射」之範疇。可以形式地定之為在 Cat(範疇及其間函子組成的張量範疇,其張量結構由合成導出)上濃化的範疇。 更明確地說,一個 2-範疇 由下列資料構成: * 由0維胞腔(或對象)組成的類,以大寫羅馬字母表之。 * 對任兩個對象 ,有一範疇 ,其中的對象稱為 1維胞腔,其中的態射(通常表成 )稱為 2維胞腔;此類範疇中的合成運算記作 ,稱作纵合成。 * 對任三個對象 ,存在橫合成,這是一個函子 它滿足結合律,而且 有一「恆等2維胞腔」 ,它在橫合成下的作用一如恆等映射。 1維胞腔也稱 1-態射,2維胞腔可依此類推。 2-範疇的概念與更廣義的雙範疇不同,2-範疇中的 1-態射合成須滿足結合律,而在雙範疇中則僅須在差一個 2-同構的意義下滿足結合律。 (zh)
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  • In category theory, a 2-category is a category with "morphisms between morphisms"; that is, where each hom-set itself carries the structure of a category. It can be formally defined as a category enriched over Cat (the category of categories and functors, with the monoidal structure given by product of categories). (en)
  • Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie sind 2-Kategorien die einfachsten Beispiele höherer Kategorien. (de)
  • En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, une 2-catégorie est une catégorie avec des « morphismes entre les morphismes », c'est-à-dire que chaque « ensemble des morphismes » transporte la structure d'une catégorie. Une 2-catégorie peut être formellement définie comme étant une catégorie enrichie au-dessus de Cat (en) (la catégorie des catégories et foncteurs), avec la structure monoïdale donnée par le produit de deux catégories. (fr)
  • 在範疇論中,2-範疇是帶有「態射之間的態射」之範疇。可以形式地定之為在 Cat(範疇及其間函子組成的張量範疇,其張量結構由合成導出)上濃化的範疇。 更明確地說,一個 2-範疇 由下列資料構成: * 由0維胞腔(或對象)組成的類,以大寫羅馬字母表之。 * 對任兩個對象 ,有一範疇 ,其中的對象稱為 1維胞腔,其中的態射(通常表成 )稱為 2維胞腔;此類範疇中的合成運算記作 ,稱作纵合成。 * 對任三個對象 ,存在橫合成,這是一個函子 它滿足結合律,而且 有一「恆等2維胞腔」 ,它在橫合成下的作用一如恆等映射。 1維胞腔也稱 1-態射,2維胞腔可依此類推。 2-範疇的概念與更廣義的雙範疇不同,2-範疇中的 1-態射合成須滿足結合律,而在雙範疇中則僅須在差一個 2-同構的意義下滿足結合律。 (zh)
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  • 2-category (en)
  • 2-Kategorie (de)
  • 2-catégorie (fr)
  • 2-範疇 (zh)
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