In mathematical logic, an ω-consistent (or omega-consistent, also called numerically segregative) theory is a theory that is not only (syntactically) consistent (that is, does not prove a contradiction), but also avoids proving certain infinite combinations of sentences that are intuitively contradictory. The name is due to Kurt Gödel, who introduced the concept in the course of proving the incompleteness theorem.

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  • In mathematical logic, an ω-consistent (or omega-consistent, also called numerically segregative) theory is a theory that is not only (syntactically) consistent (that is, does not prove a contradiction), but also avoids proving certain infinite combinations of sentences that are intuitively contradictory. The name is due to Kurt Gödel, who introduced the concept in the course of proving the incompleteness theorem.
  • 数学基礎論において、ω無矛盾（オメガむむじゅん、omega-consistency）とは、公理系の性質を表す概念のひとつである。不完全性定理を示すためにクルト・ゲーデルによって導入された。ω無矛盾性は、通常の無矛盾性よりも強い性質である。 ヒルベルト・プログラムの下、数学の完全性と無矛盾性を示そうとする試みがなされていたが、1931年にゲーデルの発表した不完全性定理は、ある意味でそのふたつが両立することは不可能であるというものであった。ゲーデルは「公理系が無矛盾ならば不完全」であることを示そうとしたが果たせず、それよりも少し弱い「ω無矛盾ならば不完全」であることを示した。1936年に、ジョン・バークリー・ロッサーは、ゲーデルの当初の目的である「無矛盾ならば不完全」であることを示した。今日では、通常これを第1不完全性定理と呼ぶ。
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  • 10.2307/2274450
  • Self-reference and modal logic
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  • In mathematical logic, an ω-consistent (or omega-consistent, also called numerically segregative) theory is a theory that is not only (syntactically) consistent (that is, does not prove a contradiction), but also avoids proving certain infinite combinations of sentences that are intuitively contradictory. The name is due to Kurt Gödel, who introduced the concept in the course of proving the incompleteness theorem.
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  • Ω-consistent theory
  • Ω無矛盾
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