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Zorn's lemma, also known as the Kuratowski–Zorn lemma, after mathematicians Max Zorn and Kazimierz Kuratowski, is a proposition of set theory that states that a partially ordered set containing upper bounds for every chain (that is, every totally ordered subset) necessarily contains at least one maximal element.

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  • Zorn's lemma
  • Lemma von Zorn
  • Lema de Zorn
  • Lemme de Zorn
  • Lemma di Zorn
  • ツォルンの補題
  • Lemat Kuratowskiego-Zorna
  • Lemma van Zorn
  • Lema de Zorn
  • Лемма Цорна
  • 佐恩引理
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  • Il lemma di Zorn afferma che: «Se è un insieme non vuoto su cui è definita una relazione d'ordine parziale tale che ogni sua catena possiede un maggiorante in , allora contiene almeno un elemento massimale.» Il lemma di Zorn è equivalente all'assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, ma la sua peculiare formulazione risulta di maggior utilità in moltissime dimostrazioni.
  • 集合論においてツォルンの補題(ツォルンのほだい、英: Zorn's lemma)またはクラトフスキ・ツォルンの補題(クラトフスキ・ツォルンのほだい)とは次の定理をいう。 命題 (Zorn の補題) 半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。 この定理は数学者マックス・ツォルンとカジミェシュ・クラトフスキに因む。
  • O Lema de Zorn é um axioma da Teoria dos Conjuntos, normalmente apresentado como: Se, em um conjunto não-vazio e parcialmente ordenado, todo subconjunto totalmente ordenado tem uma quota superior, então o conjunto tem um elemento maximal. O Lema de Zorn é equivalente ao axioma da escolha. O nome faz referência ao matemático Max Zorn, mas sua primeira formulação se deve ao matemático polonês Kazimierz Kuratowski.
  • 佐恩引理(Zorn's Lemma)也被称为库拉托夫斯基-佐恩(Kuratowski-Zorn)引理,是集合论中一个重要的定理,其陳述為: 在任何一非空的偏序集中,若任何链(即全序的子集)都有上界,則此偏序集内必然存在(至少一枚)极大元。 佐恩引理是以数学家马克斯·佐恩的名字命名的。 具体来说,假设 是一个偏序集,它的一个子集 称为是一个全序子集,如果对于任意的 有 或 。而 称为是有上界的,如果 中存在一个元素 ,使得对于任意的 ,都有 。在上述定义中,并不要求 一定是 中的元素。而一个元素 称为是極大的,如果 且 ,则必然有 。 佐恩引理、良序定理和选择公理彼此等价,在集合论的Zermelo-Fraenkel公理基础上,上述三者中从任一出发均可推得另外两个。佐恩引理在数学的各个分支中都有重要地位,例如在证明泛函分析的哈恩-巴拿赫定理(Hahn-Banach Theorem),證明任一向量空间必有基,拓扑学中证明紧空间的乘积空间仍为紧空间的吉洪诺夫定理,和抽象代数中证明任何环必然有极大理想和任何域必然有代数闭包的过程中,佐恩引理都是关键。
  • Лемма Цорна, также известная как лемма Куратовского — Цорна — одно из утверждений, эквивалентных аксиоме выбора,наряду с теоремой Цермело (принцип вполнеупорядочивания) и принципом максимума Хаусдорфа (который, по сути, является альтернативной формулировкой леммы Цорна). Лемма носит имена немецкого математика Макса Цорна и польского математика Казимира Куратовского.
  • Zorn's lemma, also known as the Kuratowski–Zorn lemma, after mathematicians Max Zorn and Kazimierz Kuratowski, is a proposition of set theory that states that a partially ordered set containing upper bounds for every chain (that is, every totally ordered subset) necessarily contains at least one maximal element.
  • Das Lemma von Zorn, auch bekannt als Lemma von Kuratowski-Zorn oder Zornsches Lemma, ist ein Theorem der Mengenlehre, genauer gesagt, der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die das Auswahlaxiom einbezieht. Es ist benannt nach dem deutsch-amerikanischen Mathematiker Max Zorn, der es 1933 entdeckte (unabhängig von der Entdeckung durch Kuratowski 1922), und verwandt mit Hausdorffs Maximalkettensatz von 1914.
  • El lema de Zorn, también llamado de Kuratowski-Zorn, es una proposición de la teoría de conjuntos que afirma lo siguiente: Todo conjunto parcialmente ordenado no vacío en el que toda cadena (subconjunto totalmente ordenado) tiene una cota superior, contiene al menos un elemento maximal. Debe su nombre al matemático Max Zorn.
  • En mathématiques, le lemme de Zorn (ou théorème de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un théorème de la théorie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonné est tel que toute chaîne (sous-ensemble totalement ordonné) possède un majorant, alors il possède un élément maximal. Le lemme de Zorn est équivalent à l'axiome du choix modulo les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel.
  • Lemat Kuratowskiego-Zorna – twierdzenie teorii mnogości, nazywane zwyczajowo lematem, dające pewien warunek dostateczny istnienia elementu maksymalnego w danym zbiorze częściowo uporządkowanym; znajduje ono wiele zastosowań w pozostałych działach matematyki, gdzie wykorzystywane jest w dowodach istnienia różnych obiektów (gdy szukany element, którego istnienie jest postulowane, jest maksymalnym w pewnym zbiorze z częściowym porządkiem).
  • Het lemma van Zorn (ook bekend als het lemma van Kuratowski-Zorn) is een bewering uit de verzamelingenleer. Het lemma luidt als volgt: Elke partieel geordende verzameling waarin elke keten (dat wil zeggen totaal geordende deelverzameling) een bovengrens heeft, bevat ten minste een maximaal element. Het lemma is vernoemd naar de wiskundigen Max Zorn en Kazimierz Kuratowski.
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