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In mathematics, the complex Witt algebra, named after Ernst Witt, is the Lie algebra of meromorphic vector fields defined on the Riemann sphere that are holomorphic except at two fixed points. It is also the complexification of the Lie algebra of polynomial vector fields on a circle, and the Lie algebra of derivations of the ring C[z,z−1]. Witt algebras occur in the study of conformal field theory. There are some related Lie algebras defined over finite fields, that are also called Witt algebras.

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  • Witt-Algebra
  • Witt algebra
  • Álgebra de Witt
  • ヴィット代数
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  • Die Witt-Algebra wird in der Mathematik untersucht, es handelt sich um eine spezielle Lie-Algebra. Sie findet Verwendung in der mathematischen Physik, wie in der Stringtheorie und konformen Feldtheorie. Namensgeber ist der deutsche Mathematiker Ernst Witt.
  • 数学において、複素ヴィット環(ヴィット-かん、英: Witt algebra; ヴィット代数)とは、二定点を除くリーマン球面の全域で正則な有理型ベクトル場全体の成すリー環である。名称はエルンスト・ヴィットに因む。このリー環は円周上の多項式ベクトル場全体の成すリー環の複素化でもあり、環 C[z, z−1] の微分(あるいは導分)全体の成すリー環でもある。ヴィット環は共形場理論の研究において現れる。 有限体上で定義されるいくつかの同様なリー環もやはりヴィット環と呼ばれる。 複素ヴィット環はエリ・カルタンによって初めて定義され()、その有限体上の類似物はヴィットによって1930年代に研究された。
  • In mathematics, the complex Witt algebra, named after Ernst Witt, is the Lie algebra of meromorphic vector fields defined on the Riemann sphere that are holomorphic except at two fixed points. It is also the complexification of the Lie algebra of polynomial vector fields on a circle, and the Lie algebra of derivations of the ring C[z,z−1]. Witt algebras occur in the study of conformal field theory. There are some related Lie algebras defined over finite fields, that are also called Witt algebras.
  • En matemáticas el complejo llamado álgebra de Witt (en homenaje a quien la estudió: Ernst Witt) es un álgebra de Lie de campos vectoriales meromórficos definidos en la esfera de Riemann que es holomórfica excepto en dos puntos fijos. También la complejización del álgebra de Lie de campos vectoriales polinómicos sobre un círculo y en el anillo C[z,z−1]. De este modo el álgebra de Witt aparece especialmente en la teoría conforme de campos. Por otra parte, existen algunas álgebras de Lie definidas sobre conjuntos finitos que se denominan también "álgebras de Witt".
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  • Die Witt-Algebra wird in der Mathematik untersucht, es handelt sich um eine spezielle Lie-Algebra. Sie findet Verwendung in der mathematischen Physik, wie in der Stringtheorie und konformen Feldtheorie. Namensgeber ist der deutsche Mathematiker Ernst Witt.
  • In mathematics, the complex Witt algebra, named after Ernst Witt, is the Lie algebra of meromorphic vector fields defined on the Riemann sphere that are holomorphic except at two fixed points. It is also the complexification of the Lie algebra of polynomial vector fields on a circle, and the Lie algebra of derivations of the ring C[z,z−1]. Witt algebras occur in the study of conformal field theory. There are some related Lie algebras defined over finite fields, that are also called Witt algebras. The complex Witt algebra was first defined by Cartan (1909), and its analogues over finite fields were studied by Witt in the 1930s.
  • En matemáticas el complejo llamado álgebra de Witt (en homenaje a quien la estudió: Ernst Witt) es un álgebra de Lie de campos vectoriales meromórficos definidos en la esfera de Riemann que es holomórfica excepto en dos puntos fijos. También la complejización del álgebra de Lie de campos vectoriales polinómicos sobre un círculo y en el anillo C[z,z−1]. De este modo el álgebra de Witt aparece especialmente en la teoría conforme de campos. Las Teorías Conformes de Campos (más conocidas por su sigla en inglés CFTs) de dos dimensiones son (en cierto modo) invariantes bajo un grupo de simetría de infinitas dimensiones. Por ejemplo, considérese una CFT en la esfera de Riemann. Tiene las transformaciones de Möbius como el grupo conforme, el cual es isomórfico para la (la dimensión finita) PSL(2,C). Sin embargo, las transformaciones conformes infinitesimales forman un álgebra de infinitas dimensiones, que es la llamada álgebra de Witt y solo los campos primarios (o campos quirales) son invariantes respecto al grupo completo infinitesimal conforme. Por otra parte, existen algunas álgebras de Lie definidas sobre conjuntos finitos que se denominan también "álgebras de Witt". El complejo del cual forma parte esta álgebra fue definido por primera vez en el año 1909 por Élie Cartan siendo sus análisis en campos finitos estudiados especialmente por Witt en los 1930. Se debe tener muy en cuenta que: el álgebra Witt no está directamente relacionada con el anillo de Witt de las formas cuadráticas o con el álgebra de vectores de Witt .
  • 数学において、複素ヴィット環(ヴィット-かん、英: Witt algebra; ヴィット代数)とは、二定点を除くリーマン球面の全域で正則な有理型ベクトル場全体の成すリー環である。名称はエルンスト・ヴィットに因む。このリー環は円周上の多項式ベクトル場全体の成すリー環の複素化でもあり、環 C[z, z−1] の微分(あるいは導分)全体の成すリー環でもある。ヴィット環は共形場理論の研究において現れる。 有限体上で定義されるいくつかの同様なリー環もやはりヴィット環と呼ばれる。 複素ヴィット環はエリ・カルタンによって初めて定義され()、その有限体上の類似物はヴィットによって1930年代に研究された。
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