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In mathematics, in particular the theory of Lie algebras, the Weyl group of a root system Φ is a subgroup of the isometry group of the root system. Specifically, it is the subgroup which is generated by reflections through the hyperplanes orthogonal to the roots, and as such is a finite reflection group. Abstractly, Weyl groups are finite Coxeter groups, and are important examples of these. The Weyl group of a semi-simple Lie group, a semi-simple Lie algebra, a semi-simple linear algebraic group, etc. is the Weyl group of the root system of that group or algebra. It is named after Hermann Weyl.

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  • Weyl group
  • Weyl-Gruppe
  • Grupo de Weyl
  • Groupe de Weyl
  • Weyl-groep
  • 外爾群
  • Группа Вейля
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  • In mathematics, in particular the theory of Lie algebras, the Weyl group of a root system Φ is a subgroup of the isometry group of the root system. Specifically, it is the subgroup which is generated by reflections through the hyperplanes orthogonal to the roots, and as such is a finite reflection group. Abstractly, Weyl groups are finite Coxeter groups, and are important examples of these. The Weyl group of a semi-simple Lie group, a semi-simple Lie algebra, a semi-simple linear algebraic group, etc. is the Weyl group of the root system of that group or algebra. It is named after Hermann Weyl.
  • In der Mathematik ist die Weyl-Gruppe ein wichtiges Hilfsmittel zur Untersuchung von Lie-Gruppen und Lie-Algebren und allgemeiner von Wurzelsystemen. Sie ist nach Hermann Weyl benannt, der 1925 ihre Bedeutung erkannte.
  • En mathématiques, et en particulier dans la théorie des algèbres de Lie, le groupe de Weyl d'un système de racines , nommé ainsi en hommage à Hermann Weyl, est le sous-groupe du groupe d'isométries du système de racines engendré par les réflexions orthogonales par rapport aux hyperplans orthogonaux aux racines.
  • En matemáticas, en la teoría de grupos y álgebras de Lie, el grupo de Weyl de un sistema de raíces es un subgrupo del grupo de isometrías del sistema de raíces. Concretamente, consiste en el grupo finito de reflexiones generado por las reflexiones con respecto a los hiperplanos ortogonales a las raíces. Reciben este nombre en honor a Hermann Weyl.
  • Группа Вейля — группа, порождённая отражениями в гиперплоскостях, ортогональных к корням корневой системы группы Ли,алгебры Ли или других алгебраических объектов. Названа в честь Германа Вейля.
  • In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, en met name in de theorie van de Lie-algebra's, is de Weyl-groep van een wortelsysteem, Φ, een deelgroep van de isometriegroep van dat wortelsysteem. De Weyl-groep van een halfenkelvoudige Lie-groep, een halfenkelvoudige Lie-algebra, een halfenkelvoudige lineaire algebraïsche groep, enz. is de Weyl-groep van het wortelstelsel van die groep of die algebra
  • 在數學裡,尤其是在李群的理論中,一根系的外爾群是指經由正交於根之超平面的鏡面而產生之根系的等距同構群之子群。例如,根系A2包含中心為原點之正六邊形的角。根系的對稱之整個群因此是有12階的二面體群。外爾群產生於將六邊形平分成兩半的線之鏡射;其為6階的二面體群。 半單李群、半單李代數和半單線性代數群等之外爾群為群或代數之根系的外爾群。 除去由Φ的根所定義之超平面會將歐幾里得空間切成有限個開領域,此領域稱為外爾腔。這些領域可以被外爾群的群作用置換,且此一群作用為簡單傳遞的。特別地是,外爾腔的數量是和外爾群的階相同的。任一非零向量都可以以正交於v之超平面v∧將歐幾里得空間分成兩個半空間-v+和v−。若v在某一外爾腔裡,則沒有根會在v∧,所以每一個根都會在v+或v−裡,且若其一根α在一邊,則其另外一根−α會在另外一邊。因此,Φ+ := Φ∩v+包含著Φ正好一半的根。當然Φ+和v有關,但只要v待在同一個外爾腔裡,Φ+就不會改變。根據上述選擇的根系之基為在Φ+內的簡單根,即其不能被寫成於Φ+內另外兩個根之和的根。因此,外爾腔、Φ+和其基決定了另一個,且外爾群在每一狀況下都為簡單傳遞。下面的圖示描繪了根系A2的六個外爾腔,一選定的v及其超平面v∧(以虛線表示)及正根α、β和γ。此例中的基為{α,γ}。 File:Weyl chambers.png
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