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In mathematics, the Weierstrass function is an example of a pathological real-valued function on the real line. The function has the property of being continuous everywhere but differentiable nowhere. It is named after its discoverer Karl Weierstrass. Historically, the Weierstrass function is important because it was the first published example (1872) to challenge the notion that every continuous function was differentiable except on a set of isolated points.

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  • Weierstrass function
  • Weierstraß-Funktion
  • Función de Weierstrass
  • Fonction de Weierstrass
  • Funzione di Weierstrass
  • ワイエルシュトラス関数
  • Funkcja Weierstrassa
  • Função de Weierstrass
  • Функция Вейерштрасса
  • 魏尔斯特拉斯函数
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  • In mathematics, the Weierstrass function is an example of a pathological real-valued function on the real line. The function has the property of being continuous everywhere but differentiable nowhere. It is named after its discoverer Karl Weierstrass. Historically, the Weierstrass function is important because it was the first published example (1872) to challenge the notion that every continuous function was differentiable except on a set of isolated points.
  • La función de Weierstrass es una función definida por el matemático Karl Weierstrass. Está definida en la recta y toma valores reales. Es una función continua en todo punto y no es derivable o diferenciable en ninguno. Además, el grafo de la función de Weierstrass es una curva no rectificable de dimensión fractal superior a 1.
  • In matematica, la funzione di Weierstraß è una funzione reale di variabile reale che ha la proprietà di essere continua in ogni punto ma di non essere derivabile in nessuno. Deve il suo nome e la sua scoperta (nel 1872) a Karl Weierstraß. Storicamente, l'importanza della funzione è che si è trattata della prima funzione pubblicata in letteratura che corrisponde ad un controesempio all'affermazione che ogni funzione continua è derivabile a parte per un insieme di punti isolati del dominio.
  • ワイエルシュトラス関数(ワイエルシュトラスかんすう、英: Weierstrass function)は、1872年にカール・ワイエルシュトラスにより提示された実数関数で、連続関数であるにもかかわらず至るところ微分不可能な関数である。病的な関数の例として取り上げられることがある。 「孤立点を除くと連続関数は微分可能である」という認識を変えた初めての例として、ワイエルシュトラス関数は歴史的に重要である。
  • Funkcja Weierstrassa - pierwszy opublikowany przykład rzeczywistej funkcji ciągłej, nieróżniczkowalnej w żadnym punkcie. Nazwa pochodzi od nazwiska odkrywcy, Karla Weierstraßa.
  • 在数学中, 魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数,因为每一点的导数都不存在,画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。魏尔斯特拉斯函数得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ; 1815–1897)。 历史上,魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。魏尔斯特拉斯之前,数学家们对函数的连续性认识并不深刻。许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外,连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。魏尔斯特拉斯函数的出现说明了所谓的“病态”函数的存在性,改变了当时数学家对连续函数的看法。
  • In der Mathematik bezeichnet man als Weierstraß-Funktion ein pathologisches Beispiel einer reellwertigen Funktion der reellen Zahlengeraden. Diese Funktion hat die Eigenschaft, dass sie überall stetig, aber nirgends differenzierbar ist. Sie ist nach ihrem Entdecker Karl Weierstraß benannt. Historisch gesehen liegt ihre Bedeutung darin, dass sie das erste befriedigende Beispiel für eine nirgends differenzierbare Funktion ist. Weierstraß war allerdings nicht der erste, der eine solche Funktion konstruierte. Bereits mehr als 30 Jahre zuvor hat Bernard Bolzano eine Funktion angegeben, die Bolzanofunktion, die nirgends differenzierbar aber überall stetig ist. Allerdings ist sein Beweis unvollständig und die Konstruktion wurde einer breiteren Fachöffentlichkeit nicht bekannt. Die überraschende K
  • La fonction de Weierstrass, aussi appelée fonction de Weierstrass-Hardy, fut le premier exemple publié d'une fonction qui est continue partout mais qui n'est dérivable à aucun endroit. On la doit à Karl Weierstrass et Leopold Kronecker bien que Bernhard Riemann semble avoir montré en 1861 qu'elle est non dérivable sur un ensemble dense des réels et que les hypothèses ont été améliorées par G. H. Hardy. Il s'agit en fait d'un groupe de fonctions qui peut être défini comme suit : où et L'hypothèse ab ≥ 1 donnée par G. H. Hardy suffit, mais la preuve est sensiblement plus difficile.
  • Em matemática, a função de Weierstrass é um importante contra-exemplo mostrando a existência de uma função contínua em toda a reta real que não possui derivada em nenhum ponto do domínio. Recebe o nome em honra a seu descobridor o matemático Karl Weierstrass. A função de Weierstrass é primeira função publicada a apresentar tal patologia.
  • Функция Вейерштрасса — пример непрерывной функции, нигде не имеющей производной; контрпример для гипотезы Ампера. Функция Вейерштрасса задается на всей вещественной прямой единым аналитическим выражением: , где — произвольное нечетное число, не равное единице, а — положительное число, меньшее единицы.Этот функциональный ряд мажорируется сходящимся числовым рядом , поэтому функция определена и непрерывна при всех вещественных . Тем не менее эта функция не имеет производной по крайней мере при . Для доказательства отсутствия производной в произвольной точке , строят две последовательности и и и . и где и
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