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In mathematics, a volume form on a differentiable manifold is a nowhere-vanishing top-dimensional form (i.e., a differential form of top degree). Thus on a manifold M of dimension n, a volume form is an n-form, a section of the line bundle Ωn(M) = Λn(T∗M), that is nowhere equal to zero. A manifold has a volume form if and only if it is orientable. An orientable manifold has infinitely many volume forms, since multiplying a volume form by a non-vanishing function yields another volume form. On non-orientable manifolds, one may instead define the weaker notion of a density.

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rdfs:label
  • Volumenform
  • Volume form
  • Forme volume
  • Forma di volume
  • 体積形式
  • 体积形式
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  • Eine Volumenform ist ein mathematisches Objekt, welches zur Integration über Raumbereiche benötigt wird, insbesondere bei der Verwendung spezieller Koordinatensysteme, also ein Spezialfall eines Volumens. In der Physik und im Ingenieurwesen sind auch Bezeichnungen wie infinitesimales Volumenelement oder Maßfaktor gebräuchlich.
  • In geometria differenziale, una forma di volume è una particolare -forma differenziale utile a definire una misura su una varietà differenziabile, e quindi un metodo per definire una nozione di volume all'interno di questa.
  • 体積形式は、微分可能多様体上の函数の積分を定義する方法をもたらす。言い換えると、体積形式は測度をもたらし、この測度に関して函数は適切なルベーグ積分により積分することができる。体積形式の絶対値は、体積要素(volume element)であり、ツイストした体積形式(twisted volume form)や擬体積形式(pseudo-volume form)などとも呼ばれる。これも測度を定義するが、向き付け可能か否かに関係なく任意の可微分多様体上に存在する。 複素多様体であるケーラー多様体は、自然に向き付け可能であるので、体積形式を持っている。さらに一般的には、シンプレクティック多様体上のシンプレクティック形式の n-次外冪(exterior power)は、体積形式である。多様体の多くのクラスが標準的な体積形式を持つ。これらは事前に選ばれた体積形式を持つ程度の余剰な構造を持っている。向き付け可能なリーマン多様体や擬リーマン多様体は標準的な体積形式を持つ。
  • 在一个定向n-维流形上,体积元典型地由体积形式生成,所谓体积元是一个处处非零的n-阶微分形式。一个流形具有体积形式当且仅当它是可定向的,而可定向流形有无穷多个体积形式(见下)。 有一个推广的伪体积形式概念,对无论可否定向的流形都存在。 许多类型的流形有典范的(伪)体积形式,因为它们有额外的结构保证可选取一个更好的体积形式。在复情形,一个带有全纯体积形式的凯勒流形是卡拉比-丘流形。
  • In mathematics, a volume form on a differentiable manifold is a nowhere-vanishing top-dimensional form (i.e., a differential form of top degree). Thus on a manifold M of dimension n, a volume form is an n-form, a section of the line bundle Ωn(M) = Λn(T∗M), that is nowhere equal to zero. A manifold has a volume form if and only if it is orientable. An orientable manifold has infinitely many volume forms, since multiplying a volume form by a non-vanishing function yields another volume form. On non-orientable manifolds, one may instead define the weaker notion of a density.
  • En géométrie différentielle, une forme volume généralise la notion de déterminant aux variétés différentielles. Elle définit une mesure sur la variété, permet le calcul des volumes généralisés, et la définition générale des orientations.
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