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| - In mathematics before the 1970s, the term umbral calculus referred to the surprising similarity between seemingly unrelated polynomial equations and certain "shadowy" techniques used to "prove" them. These techniques were introduced by John Blissard and are sometimes called Blissard's symbolic method. They are often attributed to Édouard Lucas (or James Joseph Sylvester), who used the technique extensively. (en)
- 조합론에서 음계산법(陰計算法, 영어: umbral calculus)은 특정 수열 · 다항식열에서의 아랫첨자를 마치 거듭제곱처럼 여겨 계산하는 계산법이다. (ko)
- 1970年代以前の数学において "umbral calculus"（陰影の算法、陰計算（いんけいさん））は、ある種の「証明」に用いられるある種の暗喩的手法と、それとは一見して無関係のはずの多項式方程式との間に横たわる驚くべき関係についていうものであった。これらの手法は で導入されたもので、ブリサードの記号法 (Blissard's symbolic method) と呼ばれることもある。理論の展開には、この手法を広く用いたリュカ（やシルヴェスター）の貢献もある。 1930-40年代には umbral calculus に厳格な足場を築くことを試みた。 1970年代に、、ジャン・カルロ・ロタらは、多項式からなる空間上の線型汎函数を用いて umbral calculus を展開した。現在においては、umbral calculus とは（二項型および多項式列を含む）シェファー列の研究を指す言葉になっているが、それらもまた対応する系統的な和分差分学周辺の手法に包摂される。 (ja)
- Der Umbral-Kalkül oder umbrale Kalkül (engl. umbral calculus, ferner lat. umbra, „der Schatten“) ist ein Teilbereich der Kombinatorik, der aus der Beobachtung der formalen Ähnlichkeit bei der Ableitung polynomialer Identitäten entstand, bei denen Indizes wie Exponenten behandelt wurden. Da man dafür lange keine Erklärung fand, wurde die Bezeichnung Schatten-Kalkül (Umbral-Kalkül) benutzt. (de)
- En matemáticas, antes de la década de 1970, el término cálculo umbral se refería a la sorprendente similitud entre las ecuaciones algebraicas y las exponenciales en la aplicación de ciertas técnicas no estrictamente rigurosas utilizadas para "probarlas", aparentemente no relacionadas entre sí. Aquí, la raíz latina umbral se utilizaba con el significado de sombra, haciendo referencia a la relación entre superíndices exponenciales y su sombra, los subíndices que se relacionan con ellos. (es)
- En mathématiques, le calcul ombral est le nom d'un ensemble de techniques de calcul formel qui, avant les années 1970, était plutôt appelé calcul symbolique. Il s'agit de l'étude des similarités surprenantes entre certaines formules polynomiales a priori non reliées entre elles, et d'un ensemble de règles de manipulation (au demeurant assez peu claires) pouvant être utilisées pour les obtenir (mais non les démontrer). Ces techniques furent introduites en 1861 par (en) (et sont parfois connues sous le nom de méthode symbolique de Blissard), mais elles sont souvent attribuées à James Joseph Sylvester, qui les utilisa de manière extensive, ou à Édouard Lucas. On a parfois également employé le terme de calcul symbolique pour désigner le calcul opérationnel de Heaviside, mais les deux méthodes (fr)
- In matematica, prima degli anni 1970, con il termine calcolo umbrale si indicavano le sorprendenti somiglianze tra molte equazioni polinomiali allora prive di collegamenti logici, nonché certe tecniche poco giustificate che potevano essere usate per 'dimostrare' tali equazioni. Queste tecniche erano state introdotte nel XIX secolo e da taluni sono state chiamate metodo simbolico di Blissard, da altri sono state attribuite a James Joseph Sylvester (che le ha utilizzate ampiamente) e da altri ancora a Édouard Lucas. (it)
- Termin rachunek umbralny był pierwotnie związany z zaskakującymi podobieństwami pomiędzy pozornie niepowiązanymi równaniami algebraicznymi i pewnymi niejasnymi technikami użytymi w celu ich uzyskania (ale nie udowodnienia). Te techniki zostały wprowadzone przez i są czasami nazywane metodą symboliczną Blissarda. Często są one przypisywane innym matematykom (Édouard Lucas, James Joseph Sylvester), którzy wykorzystywali te techniki ekstensywnie. W latach 30. i 40. XX wieku spróbował stworzyć rygorystyczne podstawy rachunku umbralnego. (pl)
- Em matemática, costumava-se utilizar o termo cálculo umbral em referência a surpreendentes similaridades entre equações polinomiais e certas técnicas empíricas utilizadas para 'demonstrá-las'. Tais técnicas foram apresentadas por John Blissard em 1861, sendo por vezes chamadas de método simbólico de Blissard. São eventualmente atribuídas a Édouard Lucas ou James Joseph Sylvester, que usaram estas técnicas extensivamente. Nas décadas de 1930 e 1940, Eric Temple Bell esforçou-se por estabelecer uma justificativa matemática rigorosa para o cálculo umbral, sem lograr êxito completo. (pt)
- Теневое исчисление (от англ. Umbral calculus, далее от лат. umbra — «тень») — математический метод получения некоторых алгебраических тождеств. До 1970-х термин относился к схожести некоторых внешне несвязанных алгебраических тождеств, а также к техникам, использованных для доказательства этих тождеств. Эти техники предложил Джон Блиссард и они иногда называются символическим методом Блиссарда. Их часто приписывают Эдуарду Люка (или Джеймсу Джозефу Сильвестру), которые их интенсивно использовали. В 1930-х и 1940-х Эрик Темпл Белл пытался поставить теневое исчисление на строгое основание. (ru)
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