About: Trilinear coordinates     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatCoordinateSystems, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In geometry, the trilinear coordinates x:y:z of a point relative to a given triangle describe the relative directed distances from the three sidelines of the triangle. Trilinear coordinates are an example of homogeneous coordinates. They are often called simply "trilinears". The ratio x:y is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sides (extended if necessary) opposite vertices A and B respectively; the ratio y:z is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sidelines opposite vertices B and C respectively; and likewise for z:x and vertices C and A.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • إحداثيات خطية ثلاثية
  • Trilineare Koordinaten
  • Trilinear coordinates
  • Coordinate trilineari
  • Coordonnées trilinéaires
  • Trilineaire coördinaten
  • Трилинейные координаты
  • 三线坐标
rdfs:comment
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) في الهندسة الرياضية، الإحداثيات الخطية الثلاثية (بالإنجليزية: trilinear coordinates) لنقطة بالنسبة لمثلث معين تصف المسافات النسبية بين أضلاع المثلث الثلاثة وتلك النقطة.
  • Trilineare Koordinaten (genauer: homogene trilineare Koordinaten) sind in der Dreiecksgeometrie ein von Julius Plücker eingeführtes Hilfsmittel, um die Lage eines Punktes bezüglich eines Dreiecks zu beschreiben.
  • In geometria, le coordinate trilineari di un punto relative a un triangolo dato descrivono le distanze proporzionali dai tre lati del triangolo. Le coordinate trilineari sono un esempio di coordinate omogenee. Sono a volte chiamate trilineari.
  • In geometry, the trilinear coordinates x:y:z of a point relative to a given triangle describe the relative directed distances from the three sidelines of the triangle. Trilinear coordinates are an example of homogeneous coordinates. They are often called simply "trilinears". The ratio x:y is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sides (extended if necessary) opposite vertices A and B respectively; the ratio y:z is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sidelines opposite vertices B and C respectively; and likewise for z:x and vertices C and A.
  • In het vlak van een gegeven driehoek kan een punt P door trilineaire coördinaten worden aangegeven, ook wel normaalcoördinaten of driehoekscoördinaten genoemd. Deze coördinaten bestaan uit drie getallen, genoteerd als x : y : z, die de verhouding van de afstanden a' ,b' en c' van P tot de overeenkomstige zijden BC, AC en AB van de driehoek aangeven. Er moet gelden dat: . De afstanden zijn gerichte afstanden. Als P aan dezelfde kant van een zijde ligt als het derde punt van de driehoek, wordt de afstand positief gerekend, anders negatief.
  • En géométrie, les coordonnées trilinéaires d'un point relativement à un triangle donné, notées x:y:z décrivent les distances algébriques relativement aux côtés (étendus) du triangle. Elles sont un exemple de coordonnées homogènes. Pour un triangle ABC, le rapport x:y est le rapport des distances du point aux côtés BC et AC respectivement ; le rapport y:z est le rapport des distances du point aux côtés AC et AB respectivement ; enfin, le rapport x:z est le rapport des distances du point aux côtés BC et AC respectivement.
  • Трилинейные координаты тесно связаны с барицентрическими координатами. А именно, если — барицентрические координаты точки относительно треугольника , а — длины его сторон, то её трилинейные координаты. Трилинейные координаты, как и барицентрические, определены с точностью до пропорциональности. Для точки , лежащей внутри треугольника , в качестве барицентрических координат можно взять площади треугольников . Это означает, что в качестве трилинейных координат можно взять расстояния от точки до сторон треугольника — абсолютные трилинейные коодинаты. Если точка и лежат по одну сторону от прямой , то .
  • 内心有三线1:1:1,这就是说,从三角形ABC的内心到边BC、CA、AB的有向距离和实际距离有序三元组(r, r, r)成比例,这里r是三角形ABC内切圆的半径。注意到记号x:y:z用比例冒号区分三线和实际有向距离。实际距离有序三元组(kx, ky, kz),能从比例x : y : z得到,利用面积关系不难算得 这里a, b, c分别是边长BC、CA、AB,σ = ABC的面积。(“逗号记法”应该避免使用。因为记号(x, y, z)意味着是一个有序三元组,不允许(x, y, z) =(2x, 2y, 2z)之类运算;然而“比号记法”允许x : y : z = 2x : 2y : 2z。) 设A、B和C不仅表示三角形的顶点,也是在相应顶点的角。一些熟知点的三线如下: 注意到,内心一般不是重心,重心有重心坐标1:1:1(它们和实际有向面积BGC、CGA、AGB成比例,这里G = 重心)。
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) في الهندسة الرياضية، الإحداثيات الخطية الثلاثية (بالإنجليزية: trilinear coordinates) لنقطة بالنسبة لمثلث معين تصف المسافات النسبية بين أضلاع المثلث الثلاثة وتلك النقطة.
  • Trilineare Koordinaten (genauer: homogene trilineare Koordinaten) sind in der Dreiecksgeometrie ein von Julius Plücker eingeführtes Hilfsmittel, um die Lage eines Punktes bezüglich eines Dreiecks zu beschreiben.
  • In geometry, the trilinear coordinates x:y:z of a point relative to a given triangle describe the relative directed distances from the three sidelines of the triangle. Trilinear coordinates are an example of homogeneous coordinates. They are often called simply "trilinears". The ratio x:y is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sides (extended if necessary) opposite vertices A and B respectively; the ratio y:z is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sidelines opposite vertices B and C respectively; and likewise for z:x and vertices C and A. In the diagram at right, the trilinear coordinates of the indicated interior point are the actual distances (a' , b' , c' ), or equivalently in ratio form, ka' :kb' :kc' for any positive constant k. If a point is on a sideline of the reference triangle, its corresponding trilinear coordinate is 0. If an exterior point is on the opposite side of a sideline from the interior of the triangle, its trilinear coordinate associated with that sideline is negative. It is impossible for all three trilinears to be non-positive.
  • In geometria, le coordinate trilineari di un punto relative a un triangolo dato descrivono le distanze proporzionali dai tre lati del triangolo. Le coordinate trilineari sono un esempio di coordinate omogenee. Sono a volte chiamate trilineari.
  • En géométrie, les coordonnées trilinéaires d'un point relativement à un triangle donné, notées x:y:z décrivent les distances algébriques relativement aux côtés (étendus) du triangle. Elles sont un exemple de coordonnées homogènes. Pour un triangle ABC, le rapport x:y est le rapport des distances du point aux côtés BC et AC respectivement ; le rapport y:z est le rapport des distances du point aux côtés AC et AB respectivement ; enfin, le rapport x:z est le rapport des distances du point aux côtés BC et AC respectivement. Les coordonnées trilinéaires indiquent si le point est intérieur au triangle par rapport à un côté : selon que le point est situé à l'intérieur, sur la droite ou à l'extérieur, la coordonnée correspondante sera positive, nulle ou négative. Il est donc impossible d'avoir trois coordonnées négatives.
  • In het vlak van een gegeven driehoek kan een punt P door trilineaire coördinaten worden aangegeven, ook wel normaalcoördinaten of driehoekscoördinaten genoemd. Deze coördinaten bestaan uit drie getallen, genoteerd als x : y : z, die de verhouding van de afstanden a' ,b' en c' van P tot de overeenkomstige zijden BC, AC en AB van de driehoek aangeven. Er moet gelden dat: . De afstanden zijn gerichte afstanden. Als P aan dezelfde kant van een zijde ligt als het derde punt van de driehoek, wordt de afstand positief gerekend, anders negatief. Zijn de trilineaire coördinaten van een punt x:y:z, dan zijn de bijbehorende barycentrische coördinaten (ax:by:cz).
  • Трилинейные координаты тесно связаны с барицентрическими координатами. А именно, если — барицентрические координаты точки относительно треугольника , а — длины его сторон, то её трилинейные координаты. Трилинейные координаты, как и барицентрические, определены с точностью до пропорциональности. Для точки , лежащей внутри треугольника , в качестве барицентрических координат можно взять площади треугольников . Это означает, что в качестве трилинейных координат можно взять расстояния от точки до сторон треугольника — абсолютные трилинейные коодинаты. Если точка лежит вне треугольника, то расстояния до сторон нужно взять с учётом знака. Например, если точки и лежат по одну сторону от прямой , то , а если по разные, то . В трилинейных координатах изогональное сопряжение задаётся формулой . В связи с этим трилинейные координаты часто бывают удобны при работе с изогональным сопряжением.
  • 内心有三线1:1:1,这就是说,从三角形ABC的内心到边BC、CA、AB的有向距离和实际距离有序三元组(r, r, r)成比例,这里r是三角形ABC内切圆的半径。注意到记号x:y:z用比例冒号区分三线和实际有向距离。实际距离有序三元组(kx, ky, kz),能从比例x : y : z得到,利用面积关系不难算得 这里a, b, c分别是边长BC、CA、AB,σ = ABC的面积。(“逗号记法”应该避免使用。因为记号(x, y, z)意味着是一个有序三元组,不允许(x, y, z) =(2x, 2y, 2z)之类运算;然而“比号记法”允许x : y : z = 2x : 2y : 2z。) 设A、B和C不仅表示三角形的顶点,也是在相应顶点的角。一些熟知点的三线如下: * A = 1 : 0 : 0 * B = 0 : 1 : 0 * C = 0 : 0 : 1 * 内心 = 1 : 1 : 1 * A-旁心 = −1 : 1 : 1 * B-旁心 = 1 : −1 : 1 * C-旁心 = 1 : 1 : −1 * 外心 = cos A : cos B : cos C * 垂心 = sec A : sec B : sec C * 九点圆圆心 = cos(B − C): cos(C − A): cos(A − B) * 重心 = bc : ca : ab = 1/a : 1/b : 1/c = csc A : csc B : csc C * 类似重心 = a : b : c = sin A : sin B : sin C 注意到,内心一般不是重心,重心有重心坐标1:1:1(它们和实际有向面积BGC、CGA、AGB成比例,这里G = 重心)。
title
  • Trilinear Coordinates
urlname
  • TrilinearCoordinates
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3235 as of Sep 1 2020, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2020 OpenLink Software