The Tracy–Widom distribution is a probability distribution from random matrix theory introduced by Craig Tracy and Harold Widom . It is the distribution of the normalized largest eigenvalue of a random Hermitian matrix. The distribution is defined as a Fredholm determinant. The distribution F1 is of particular interest in multivariate statistics. For a discussion of the universality of Fβ, β = 1, 2, and 4, see . For an application of F1 to inferring population structure from genetic data see .In 2017 it was proved that the distribution F is not infinitely divisible.
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| - Tracy-Widom-Verteilung (de)
- Распределение Трейси — Видома (ru)
- Tracy–Widom distribution (en)
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| - Die Tracy-Widom-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aus der Theorie der Zufallsmatrizen. Sie ist die asymptotische Spektralverteilung des größten, normalisierten Eigenwertes einer hermitschen Zufallsmatrix. Die Verteilung ist nach den amerikanischen Mathematikern Craig Tracy und Harold Widom benannt, welche sie 1993 für das gaußsche unitäre Ensemble entdeckt haben. Sie findet Anwendung in der statistischen Mechanik, der Kombinatorik und der multivariaten Statistik, wo sie insbesondere im Zusammenhang mit hoch-dimensionalen Daten und Verfahren zum Lösen des Fluchs der Dimensionalität von Interesse ist. (de)
- The Tracy–Widom distribution is a probability distribution from random matrix theory introduced by Craig Tracy and Harold Widom . It is the distribution of the normalized largest eigenvalue of a random Hermitian matrix. The distribution is defined as a Fredholm determinant. The distribution F1 is of particular interest in multivariate statistics. For a discussion of the universality of Fβ, β = 1, 2, and 4, see . For an application of F1 to inferring population structure from genetic data see .In 2017 it was proved that the distribution F is not infinitely divisible. (en)
- Распределение Трейси — Видома — статистическое распределение, введённое и Гарольдом Видомом для описания нормированного наибольшего собственного значения случайной эрмитовой матрицы. В прикладном отношении, распределение Трейси — Видома — это функция перехода между двумя фазами системы: со слабосвязанными и с сильносвязанными компонентами.Оно также возникает как распределение длины наибольшей увеличивающейся подпоследовательности случайных перестановок, во флуктуациях потока с шаговым начальным условием и в упрощённых математических моделях поведения в задаче о наибольшей общей подпоследовательности случайных вводов. (ru)
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| - Die Tracy-Widom-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aus der Theorie der Zufallsmatrizen. Sie ist die asymptotische Spektralverteilung des größten, normalisierten Eigenwertes einer hermitschen Zufallsmatrix. Die Verteilung ist nach den amerikanischen Mathematikern Craig Tracy und Harold Widom benannt, welche sie 1993 für das gaußsche unitäre Ensemble entdeckt haben. Sie findet Anwendung in der statistischen Mechanik, der Kombinatorik und der multivariaten Statistik, wo sie insbesondere im Zusammenhang mit hoch-dimensionalen Daten und Verfahren zum Lösen des Fluchs der Dimensionalität von Interesse ist. Die Verteilungsfamilie wird nach dem Dyson-Index in die -Klassifizierung aufgeteilt (nach möglichen Zeitumkehr-Eigenschaften der Quantenmechanik), wobei die Verteilung für das unitäre Ensemble gilt und als Fredholm-Determinante des Airy-Kernels auf einem separablen Hilbertraum definiert wird. Die Verteilungen für das orthogonale Ensemble und für das symplektische Ensemble lassen sich leicht daraus berechnen. Tracy-Widom-Resultate lassen sich u. a. mit nicht-trivialen asymptotischen Methoden wie dem Lösen von Riemann-Hilbert-Problemen mit der nicht-linearen Methode des steilsten Anstiegs von Deift-Zhou (1993) finden. Ausgehend vom Riemann-Hilbert-Problem lassen sich herleiten und schließlich die Lösung der Painlevé-II-Gleichung. In der Originalarbeit leiteten Tracy und Widom ein analoges von partiellen Differentialgleichungen zur her und einen mit dem Airy-Operator kommutierenden Differentialoperator. Die Tracy-Widom-Verteilung fand man auch in anderen Situation der Mathematik und Physik, die auf den ersten Blick nichts mit Zufallsmatrizen zu tun haben. Zum Beispiel als Limit von wie der Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)-Gleichung, als Verteilung der Länge der längsten, aufsteigenden Teilfolge zufälliger Permutationen, oder den "Wackel-Umfang" einer Bakterienkolonie. Dieses mysteriöse Phänomen des Auftreten gleicher statistischer Gesetze, zu denen auch das Wignersche Halbkreisgesetz gehört, nennt man Universalität (engl. universality). (de)
- The Tracy–Widom distribution is a probability distribution from random matrix theory introduced by Craig Tracy and Harold Widom . It is the distribution of the normalized largest eigenvalue of a random Hermitian matrix. The distribution is defined as a Fredholm determinant. In practical terms, Tracy–Widom is the crossover function between the two phases of weakly versus strongly coupled components in a system.It also appears in the distribution of the length of the longest increasing subsequence of random permutations, as large-scale statistics in the Kardar-Parisi-Zhang equation, in current fluctuations of the asymmetric simple exclusion process (ASEP) with step initial condition, and in simplified mathematical models of the behavior of the longest common subsequence problem on random inputs. See and for experimental testing (and verifying) that the interface fluctuations of a growing droplet (or substrate) are described by the TW distribution (or ) as predicted by . The distribution F1 is of particular interest in multivariate statistics. For a discussion of the universality of Fβ, β = 1, 2, and 4, see . For an application of F1 to inferring population structure from genetic data see .In 2017 it was proved that the distribution F is not infinitely divisible. (en)
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