About: Trace class

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In mathematics, specifically functional analysis, a trace-class operator is a linear operator for which a trace may be defined, such that the trace is a finite number independent of the choice of basis used to compute the trace. This trace of trace-class operators generalizes the trace of matrices studied in linear algebra. All trace-class operators are compact operators. In quantum mechanics, mixed states are described by density matrices, which are certain trace class operators. Note that the trace operator studied in partial differential equations is an unrelated concept.

Attributes	Values
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rdfs:label	Spurklasseoperator (de) Operador de clase de traza (es) Classe trace (fr) Classe traccia (it) トレースクラス (ja) 대각합류 작용소 (ko) Operator śladowy (pl) Classe tracial (pt) Trace class (en) 迹类算子 (zh)
rdfs:comment	En matemáticas, un operador de clase traza o un operador de traza finita es un operador compacto para el cual la traza está definida (en ese caso la traza es un número finito y no depende de la base elegida). La clase de operadores de traza finita coincide esencialmente con la de los , aunque muchos autores reservan el término "operador de clase traza" para el caso particular de operadores nucleasres definidos en un espacio de Hilbert y usan el nombre de operador nuclear para el caso más general de un espacio de Banach. (es) En mathématiques, un opérateur de classe trace, ou opérateur à trace, est un opérateur compact pour lequel on peut définir une trace au sens de l’algèbre linéaire, qui est finie et ne dépend pas de la base. (fr) In matematica, un operatore di classe traccia o operatore nucleare è un operatore compatto per il quale può essere definita una traccia. I termini "operatore di classe traccia" e "operatore nucleare" sono generalmente equivalenti, nonostante alcuni autori utilizzino il primo termine per identificare gli operatori nucleari definiti su uno spazio di Hilbert, riservando il secondo per gli operatori definiti su un più generale spazio di Banach. (it) Operator śladowy – ograniczony operator liniowy na przestrzeni Hilberta o skończonym śladzie. Dokładniej, niech H będzie przestrzenią Hilberta oraz niech (ei)i ∈ I będzie bazą ortonormalną przestrzeni H. Ograniczony operator liniowy T: H → H nazywany jest śladowym, gdy przy czym T* oznacza sprzężenie operatora T. Powyższa liczba nazywana jest normą śladową operatora T i nie zależy od wyboru bazy ortonormalnej przestrzeni T. (pl) 数学の分野におけるトレースクラス（英: trace class）作用素とは、有限かつ基底の選び方に依らないトレースを定義できるようなあるコンパクト作用素を指す。トレースクラス作用素は、本質的には核作用素と等しいものであるが、多くの研究者は「トレースクラス作用素」の語はヒルベルト空間上の特別な核作用素の場合に対して用い、より一般的なバナッハ空間に対して「核作用素」の語を用いる。 (ja) Em matemática, sobretudo na análise funcional, os operadores classe tracial são uma família de operadores compactos para os quais é possível definir um traço. (pt) 在数学中，迹类算子（英語：Trace class）是一个满足如下条件的紧算子，可以为其定义迹，使得迹有限且与基底的选择无关。迹类算子本质上与相同，但是许多作者将希尔伯特空间上的核型算子这一特殊情况称为“迹类算子”，而将“核型算子”用于更一般的巴拿赫空间。 (zh) Die Spurklasse-Operatoren werden in der mathematischen Disziplin der Funktionalanalysis untersucht. Sie bilden eine wichtige Klasse von linearen Operatoren auf unendlichdimensionalen Räumen. Bei ihnen bleiben im Gegensatz zu allgemeinen Operatoren einige Eigenschaften aus dem endlichdimensionalen Fall erhalten, das betrifft insbesondere ihre Darstellung als Summe eindimensionaler Operatoren.In wichtigen Fällen überträgt sich der aus der linearen Algebra bekannte Begriff der Spur auf diese Operatoren, was zu ihrem Namen geführt hat. In der Quantenmechanik treten die Spurklasseoperatoren als Dichtematrix auf. (de) In mathematics, specifically functional analysis, a trace-class operator is a linear operator for which a trace may be defined, such that the trace is a finite number independent of the choice of basis used to compute the trace. This trace of trace-class operators generalizes the trace of matrices studied in linear algebra. All trace-class operators are compact operators. In quantum mechanics, mixed states are described by density matrices, which are certain trace class operators. Note that the trace operator studied in partial differential equations is an unrelated concept. (en)
dcterms:subject	Operator theory
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Wikipage revision ID	1117718509 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Trace (matrix) Nuclear operators between Banach spaces Positive operator (Hilbert space) Operator theory Mathematics Norm (mathematics) Nuclear operator Operator norm Equicontinuous Fredholm determinant Continuous functional calculus Lp space Compact operator Compact operator on Hilbert space Density matrix Functional analysis Ideal (ring theory) Orthonormal basis Banach space Banach–Alaoglu theorem Topological vector space Trace (linear algebra) Singular value Absolute value Dual space Graduate Texts in Mathematics Hilbert–Schmidt operator Isomorphism Linear functional Positive operator Radon measure Hilbert space Absolute convergence Trace operator Polar decomposition Spectral theorem Square root of a matrix Continuous function (topology) If and only if Inner product Integral linear operator Self-adjoint operator Sequence space Finite-rank operator Hilbert-Schmidt operator Weyl's inequality Orthogonal (mathematics) Mixed state (physics) Victor Borisovich Lidskii Bounded linear operator Weak-star operator topology
sameAs	Trace class Trace class Trace class Trace class Trace class Trace class Trace class Trace class Trace class Trace class Trace class Trace class Trace class
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Em dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Functional_Analysis dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels dbt:HilbertSpace dbt:TopologicalTensorProductsAndNuclearSpaces
has abstract	Die Spurklasse-Operatoren werden in der mathematischen Disziplin der Funktionalanalysis untersucht. Sie bilden eine wichtige Klasse von linearen Operatoren auf unendlichdimensionalen Räumen. Bei ihnen bleiben im Gegensatz zu allgemeinen Operatoren einige Eigenschaften aus dem endlichdimensionalen Fall erhalten, das betrifft insbesondere ihre Darstellung als Summe eindimensionaler Operatoren.In wichtigen Fällen überträgt sich der aus der linearen Algebra bekannte Begriff der Spur auf diese Operatoren, was zu ihrem Namen geführt hat. In der Quantenmechanik treten die Spurklasseoperatoren als Dichtematrix auf. Alexander Grothendieck stieß bei seiner Untersuchung des Satzes vom Kern aus der Distributionentheorie ebenfalls auf Operatoren der hier behandelten Art und nannte sie nukleare Operatoren (lat. nucleus = Kern). Dies führte dann zum Begriff des nuklearen Raums. Die Terminologie ist nicht einheitlich, manche Autoren definieren Spurklasse-Operatoren nur auf Hilberträumen und nukleare Operatoren auf Banach-Räumen. Dieser Artikel behandelt die nuklearen Operatoren zunächst auf Hilberträumen, dann allgemeiner auf Banachräumen und schließlich auf lokalkonvexen Räumen. (de) En matemáticas, un operador de clase traza o un operador de traza finita es un operador compacto para el cual la traza está definida (en ese caso la traza es un número finito y no depende de la base elegida). La clase de operadores de traza finita coincide esencialmente con la de los , aunque muchos autores reservan el término "operador de clase traza" para el caso particular de operadores nucleasres definidos en un espacio de Hilbert y usan el nombre de operador nuclear para el caso más general de un espacio de Banach. (es) En mathématiques, un opérateur de classe trace, ou opérateur à trace, est un opérateur compact pour lequel on peut définir une trace au sens de l’algèbre linéaire, qui est finie et ne dépend pas de la base. (fr)

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