| rdfs:comment
| - 위상수학(位相數學, 영어: topology)은 연결성이나 연속성 등, 작은 변환에 의존하지 않는 기하학적 성질들을 다루는 수학의 한 분야이다. (ko)
- Тополо́гія (грец. τόπος — місце, logos — наука) — розділ математики, який наближений до геометрії.У той час як алгебра починається з розглядання операцій, геометрія — фігур, а математичний аналіз — функцій; найфундаментальніше поняття топології — неперервність. (uk)
- 在數學裡，拓撲學（英語：Topology）也可寫成拓樸學，或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲，他在17世紀提出「位置的幾何學」（geometria situs）和「位相分析」（analysis situs）的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域：
* 一般拓撲學建立拓撲的基礎，並研究拓撲空間的性質，以及與拓撲空間相關的概念。一般拓撲學亦被稱為點集拓撲學，被用於其他數學領域（如緊緻性與連通性等主題）之中。
* 代數拓撲學運用同調與同倫群等代數結構量測連通性的程度。
* 微分拓撲學研究在微分流形上的可微函數，與微分幾何密切相關，並一齊組成微分流形的幾何理論。
* 幾何拓撲學主要研究流形與其對其他流形的嵌入。幾何拓撲學中一個特別活躍的領域為「低維拓撲學」，研究四維以下的流形。幾何拓撲學亦包括「紐結理論」，研究數學上的紐結。 (zh)
- في الرياضيات، الطوبولوجيا أو التوبولوجيا (بالإنجليزية: Topology) كلمة يونانية (من topos وتعني مكان أو بنى وlogos تعني دراسة أو علم) هي دراسة المجموعات المتغيرة التي لا تتغير طبيعة محتوياتها. مما دفع بعض علماء الرياضيات والهندسة إلى تسميتها الهندسة المطاطية. تهتم الطوبولوجيا بدراسة الخصائص المكانية المنحفظة وفق التشوهات ثنائية الاستمرار (الشد دون التمزيق)، هذه الخصائص تعرف عادة ، تأسس هذا الفرع من الرياضيات في بدايات القرن العشرين آخذا في تطوره من عام 1925 إلى 1975 حيث شهد نضوجه وتشكله اختصاصا متكاملا. (ar)
- La topologia (del Grec topos, lloc i logos, ciència) és una branca de les matemàtiques que estudia les propietats espacials i les deformacions bicontínues (dues dimensions) de l'espai. Topologia també es refereix a un objecte matemàtic situat en aquesta àrea. En aquest sentit, una topologia és una família de conjunts oberts que contenen des del conjunt buit fins a l'espai ple. Un espai equipat amb topologia és un espai topològic. Algunes propietats importants relacionades amb la topologia són la connectivitat i la compacitat. La topologia té diverses subàrees d'estudi: (ca)
- Topologie (z řeckého topos - místo a logos - studie) je obor matematiky, opírající se o velmi obecný výklad pojmu prostor (topologický prostor). Studuje takové vlastnosti útvarů, které se nemění při oboustranně spojitých transformacích („blízké“ body se transformují opět v „blízké“ body). Tento článek pojednává o vědě jménem topologie, která studuje topologické prostory. Pojmem topologie se však také označuje topologická struktura množiny: Je-li topologický prostor, pak se nazývá topologie na množině . (cs)
- Τοπολογία είναι η μελέτη των συνόλων στα οποία μπορεί να οριστεί μια έννοια κλειστότητας έτσι ώστε να διακρίνεται η συνέχεια για οποιαδήποτε συνάρτηση που ορίζεται σε αυτά. Είναι, συνεπώς ένα είδος γενικευμένης γεωμετρίας αφού θεωρούμε κι εδώ σχήματα. Δεν μας ενδιαφέρει όμως η διάσταση ή μια γενικευμένη ανάλυση αφού εστιάζουμε στην συνέχεια ή μη κάποιων συναρτήσεων. Αντικείμενο μελέτης της τοπολογίας είναι ο Τοπολογικός Χώρος. Τοπολογικούς χώρους συναντούμε στην μαθηματική ανάλυση, την άλγεβρα και την γεωμετρία. (el)
- Topologio en matematiko havas du signifojn. Ĝi estas: 1.
* matematika strukturo, per kiu oni studas la nociojn de kontinueco, konekseco, kaj konverĝado; kaj 2.
* tiu branĉo de matematiko, kiu okupiĝas pri tiuj ĉi nocioj. Kiel matematika strukturo, topologio super aro X estas aro T da subaroj de X, kiu plenumas la jenajn kondiĉojn: 1.
* Kaj X kaj la vakua aro troviĝas en T. 2.
* La komunaĵo de iu ajn paro da aroj en T troviĝas en T. 3.
* La kunaĵo de ajna kolekto da aroj en T troviĝas en T. (eo)
- Die Topologie (griechisch τόπος tópos, deutsch ‚Ort, Platz, Stelle‘ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik. Sie beschäftigt sich mit den Eigenschaften mathematischer Strukturen, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben, wobei der Begriff der Stetigkeit durch die Topologie in sehr allgemeiner Form definiert wird. Die Topologie ging aus den Konzepten der Geometrie und Mengenlehre hervor. (de)
- Topologia (Grekotik topos, "lekua", eta logos, "zientzia" edo "estudioa") matematikaren atal bat da, espazio topologikoak aztertzen dituena. Beraz, topologiak objektu geometrikoen propietate kualitatiboak aztertzen ditu, hau da, deformazio aldatzen ez diren propietateak. Topologia hitza erabiltzen da ikasketen arlo hori deskribatzeko zein multzoen (multzo irekiak) familia bat izendatzeko, teoriaren oinarrizko kontzeptua (espazio topologikoa) definitzeko erabiltzen direnak. (eu)
- La topología (del griego τόπος, 'lugar', y λόγος, 'estudio') es la rama de la matemática dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, entre otros. (es)
- Réimse den mhatamaitic a phléann le cruthanna is spásanna agus a n-airíonna. Mar shampla, déantar staidéar ar na céimeanna is gá chun cruth amháin a athrú i gcruth eile, agus uaidh sin déantar an dá chruth sin a shainiú is a idirdhealú. Is léarscáil thoipeolaíoch í an ghnáthléarscáil d'Iarnród Faoi Thalamh Londan, a léiríonn na línte go léir idir na stáisiúin ach nach bhfuil de réir scála. Tagann teoiric na snaidhmeanna isteach san ábhar seo, agus is mór an chabhair í d'fhisiceoirí is bitheolaithe móilíneacha, ag iarraidh cruth, leagan amach is feidhmiú móilíní de shaghas na bpróitéiní, na n-einsímí, DNA, is na ngéinte ar na crómasóim a thuiscint. Tháinig an t-ábhar go mór chun cinn sa 20ú céad chun na feidhmeanna a d'fhéadfadh a shainmhíniú ar spás ar leith a chinntiú, agus spásanna eile (ga)
- Topologi (dari bahasa Yunani τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Karena sifat ini, topologi disebut pula geometri karet. Ia muncul melalui pengembangan konsep dari geometri dan teori himpunan, seperti ruang, dimensi, bentuk, dan transformasi. (in)
- In mathematics, topology (from the Greek words τόπος, 'place, location', and λόγος, 'study') is concerned with the properties of a geometric object that are preserved under continuous deformations, such as stretching, twisting, crumpling, and bending; that is, without closing holes, opening holes, tearing, gluing, or passing through itself. (en)
- La topologie est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre. Par exemple, on identifie le cercle et l’ellipse, la couronne et la paroi latérale d’un cylindre de révolution, une tasse et un tore (voir animation) ; c’est-à-dire qu’ils sont respectivement homéomorphes. (fr)
- 数学の一分野、位相幾何学（いそうきかがく、英: topology, トポロジー）は、その名称がギリシア語: τόπος（「位置」「場所」）と λόγος（「言葉」「学問」） に由来し、図形を構成する点の連続的位置関係のみに着目する幾何学で「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を連続変形（伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても保たれる性質（位相的性質または位相不変量）に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。 位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」（羅: geometria situs）および「位置の解析」（羅: analysis situs）を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 (ja)
- La topologia (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio", col significato quindi di "studio dei luoghi") è una branca della matematica che studia le proprietà delle figure e, in generale, degli oggetti matematici, che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature". (it)
- Topologie (Oudgrieks topos (τόπος), "plaats," en logos (λόγος), "studie") is de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met eigenschappen van de ruimte die bewaard blijven bij continue vervorming (de objecten mogen niet worden gescheurd of geplakt). De topologie is een uitgroeisel van de meetkunde, maar anders dan de meetkunde, houdt de topologie zich niet bezig met metrische eigenschappen zoals de afstand tussen punten, maar met eigenschappen die beschrijven hoe een ruimte is samengesteld, zoals samenhang en oriëntatie. (nl)
- Topologia (gr. τόπος (tópos), miejsce, okolica; λόγος (lógos), słowo, nauka) – dział matematyki wyższej zajmujący się badaniem przestrzeni topologicznych, czyli najogólniejszych przestrzeni, dla których można zdefiniować pojęcie przekształcenia ciągłego. Topologia bada zwłaszcza własności zachowywane przez homeomorfizmy – np. orientowalność powierzchni, genus („liczbę otworów”), istnienie (niepustego) brzegu i jego podstawowe cechy. Właściwości tego typu są nazywane niezmiennikami topologicznymi. (pl)
- Topologia (do grego topos, "lugar", e logos, "estudo") é o ramo da matemática que estuda os espaços topológicos, sendo considerado como uma extensão da geometria. A palavra topologia é usada tanto para descrever essa área de estudos quanto para designar uma família de conjuntos (conjuntos abertos) utilizados para definir o conceito básico da teoria, o espaço topológico. A Topologia é uma área muito ampla, com muitas sub-áreas. A divisão mais básica é: (pt)
- Topologi från grekiskans τόπος ("topos": plats, ställe) och λόγος ("logos": lära), är en gren inom den moderna matematiken. Det är en form av geometri där endast formen på objekten, och inte några avstånd, betraktas. Topologi föddes i början av 1900-talet och är därför ett relativt nytt område inom matematiken. Den har visat sig mycket användbar och tillämpas idag inom andra grenar av matematik såsom analys och algebra, såväl som inom andra vetenskaper som till exempel fysik och genetik. (sv)
- Тополо́гия (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий:
* в самом общем виде — явление непрерывности;
* в частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Например, связность, ориентируемость, компактность. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии кружка с ручкой и бублик (полноторий) неотличимы. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)