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In mathematics, a topological group is a group G together with a topology on G such that the group's binary operation and the group's inverse function are continuous functions with respect to the topology. A topological group is a mathematical object with both an algebraic structure and a topological structure. Thus, one may perform algebraic operations, because of the group structure, and one may talk about continuous functions, because of the topology.

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  • Topological group
  • زمرة طوبولوجية
  • Topologische Gruppe
  • Grupo topológico
  • Groupe topologique
  • Gruppo topologico
  • 位相群
  • Topologische groep
  • Grupa topologiczna
  • Grupo topológico
  • Топологическая группа
  • 拓扑群
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  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) الزمرة الطوبولوجية في الرياضيات هي زمرة G مع طوبولوجيا الزمرة G بحيث أن العمليات الثنائية على الزمرة ومقلوب الزمرة تكون مستمرة.
  • In der Mathematik ist eine topologische Gruppe eine Gruppe, die eine mit der Gruppenstruktur „verträgliche“ Topologie hat. Die topologische Struktur erlaubt es zum Beispiel, Grenzwerte in dieser Gruppe zu betrachten, und von stetigen Homomorphismen zu sprechen.
  • En mathématiques, un groupe topologique est un groupe muni d'une topologie compatible avec la structure de groupe, c'est-à-dire telle que la loi de composition interne du groupe et le passage à l'inverse sont deux applications continues. L'étude des groupes topologiques mêle donc des raisonnements d'algèbre et de topologie. La structure de groupe topologique est une notion essentielle en topologie algébrique.
  • 数学において、位相群(いそうぐん、topological group)とは、群でも位相空間でもある集合であって、その群構造と位相構造が両立するもののことである。
  • In de wiskunde zijn de topologische groepen tegelijkertijd groepen en topologische ruimten zodanig dat de groepsstructuur en de topologische structuur compatibel zijn. Concreet betekent dit voor een groep (G,*) dat de vermenigvuldiging en de inversie continu zijn. In deze definitie wordt de vermenigvuldiging opgevat als een afbeelding van het Cartesisch product GxG, uitgerust met de producttopologie, naar G zelf.
  • Um grupo topológico é um grupo munido de uma topologia de modo que a multiplicação e a inversão sejam ambas contínuas. Alguns autores exigem que seja espaço topológico de Hausdorff, ou que seja uma variedade diferenciável. No entanto, a maioria dos textos contemporâneos adota a definição mais geral.
  • Grupa topologiczna – grupa na której określona jest jednocześnie struktura przestrzeni topologicznej w taki sposób, że zarówno działanie grupowe jak i operacja brania elementu odwrotnego są funkcjami ciągłymi.
  • 在數學中,拓撲群是群 G 和與之一起的 G 上的拓撲,使得這個群的二元運算和這個群的取逆函數是連續的。拓撲群允許依據連續群作用來研究連續對稱的概念。
  • In mathematics, a topological group is a group G together with a topology on G such that the group's binary operation and the group's inverse function are continuous functions with respect to the topology. A topological group is a mathematical object with both an algebraic structure and a topological structure. Thus, one may perform algebraic operations, because of the group structure, and one may talk about continuous functions, because of the topology.
  • En matemáticas, un grupo topológico es una terna tal que: * es un espacio topológico. * es un grupo (no necesariamente abeliano). * La función que aplica es continua. * La función que aplica es continua. Las últimas dos condiciones pueden reemplazarse por la siguiente condición equivalente: la función que aplica es continua. Un subtipo importante de grupos topológicos son los llamados grupos de Lie (nótese que, aunque todo grupo de Lie es un grupo topológico, existen grupos topológicos que no son grupos de Lie).
  • In algebra astratta, un gruppo topologico è un gruppo dotato di una struttura topologica, rispetto alla quale le operazioni di gruppo sono funzioni continue. Un gruppo topologico presenta quindi due diverse strutture matematiche, una di tipo topologico e una di tipo algebrico che interagiscono tra loro.
  • Топологи́ческая гру́ппа (непрерывная группа) — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G × G → G и операция взятия обратного элемента G → G являются непрерывными в используемой топологии. Из приведённого определения непосредственно следует, что операции левого и правого сдвига, а также операция сопряжения, традиционно обозначаемые буквами l, r, a и определяемые равенствами lg(h) = gh, rg(h) = hg, ag(h) = ghg−1. представляют собой гомеоморфизмы пространства G на себя.
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