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In mathematics, physics, and engineering, a tensor field assigns a tensor to each point of a mathematical space (typically a Euclidean space or manifold). Tensor fields are used in differential geometry, algebraic geometry, general relativity, in the analysis of stress and strain in materials, and in numerous applications in the physical sciences and engineering. As a tensor is a generalization of a scalar (a pure number representing a value, like length) and a vector (a geometrical arrow in space), a tensor field is a generalization of a scalar field or vector field that assigns, respectively, a scalar or vector to each point of space.

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  • Tensor field
  • Tensorfeld
  • Campo tensorial
  • Champ tensoriel
  • テンソル場
  • Pole tensorowe
  • Тензорное поле
  • Campo tensorial
  • 张量场
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  • Ein Tensorfeld (unpräzise auch Tensor) wird im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie im Besonderen in der Tensoranalysis untersucht. Es handelt sich um eine Funktion, die auf spezielle Weise jedem Punkt eines zugrundeliegenden Raumes einen Tensor zuordnet.
  • Un campo tensorial es aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor. Es una asignación de una aplicación multilineal a cada punto de un dominio del espacio. En física, también se llama campo tensorial a cualquier magnitud física que puede ser representada por una asignación del tipo anterior definida sobre una región del espacio físico.
  • 数学、物理学および工学におけるテンソル場(テンソルば、英: tensor field)は、数学的な空間(典型的にはユークリッド空間や多様体)の各点にテンソルを割り当てるものである。テンソル場は微分幾何学、代数幾何学、一般相対論において用いられ、物質の応力および歪みの解析やその他物理科学および工学における様々な応用に供される。テンソルがスカラー(長さのような値を表す数値)やベクトル(空間内の幾何学的な矢印)の一般化であるのと同様に、テンソル場はスカラー場およびベクトル場(それぞれ空間の各点にスカラーおよびベクトルを割り当てる)の一般化になっている。 一口に「テンソル」と呼ばれている概念でも、実際の数学的構造は「テンソル場」であるという場合も多い。例えばリーマン曲率テンソルなど。
  • 在数学,物理和工程上,张量场(tensor field)是一个的非常一般化的几何变量的概念。它被用在微分几何和流形的理论中,在代数几何中,在广义相对论中,在材料的应力和应变的分析中,和在物理科学和工程的无数应用中。它是向量场的想法的一般化,而向量场可以视为“从点到点变化的向量”。 物理学中场的一种。假如一个空间中的每一点的属性都可以以一个张量来代表的话,那么这个场就是一个张量场。最常见的张量场有广义相对论的应力能张量场(Stress-energy tensor field)。 必须注意到很多不严格的称为“张量”的数学结构实际上是“张量场”,定义在流形上的场在流形的每点定义了一个张量。
  • Тензорное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие тензор.
  • In mathematics, physics, and engineering, a tensor field assigns a tensor to each point of a mathematical space (typically a Euclidean space or manifold). Tensor fields are used in differential geometry, algebraic geometry, general relativity, in the analysis of stress and strain in materials, and in numerous applications in the physical sciences and engineering. As a tensor is a generalization of a scalar (a pure number representing a value, like length) and a vector (a geometrical arrow in space), a tensor field is a generalization of a scalar field or vector field that assigns, respectively, a scalar or vector to each point of space.
  • En mathématiques, en physique et en ingénierie, un champ tensoriel est un concept très général de quantité géométrique variable. Il est utilisé en géométrie différentielle et dans la théorie des variétés, en géométrie algébrique, en relativité générale, dans l'analyse des contraintes et de la déformation dans les matériaux, et en de nombreuses applications dans les sciences physiques et dans le génie. C'est une généralisation de l'idée de champ vectoriel, qui peut être conçu comme un « vecteur qui varie de point en point ».
  • Pole tensorowe – jeżeli każdemu punktowi w przestrzeni n-wymiarowej przypiszemy pewien tensor A, to otrzymane pole będzie polem tensorowym. Pole tensorowe jest opisywane przez N-funkcji (gdzie N jest iloczynem wymiarów tensora) n zmiennych postaci . Przykłady pól tensorowych: * pole tensora naprężeń ciała stałego * pole elektromagnetyczne Szczególnymi przypadkami pól tensorowych są: * pole skalarne (najmniejszym możliwym tensorem jest skalar – tensor zerowego rzędu) * pole wektorowe (tensor pierwszego rzędu jest wektorem)
  • Em matemática, física e engenharia, um campo tensorial atribui um tensor para cada ponto de um espaço matemático (normalmente um espaço euclidiano ou uma variedade). Campos tensoriais são usados em geometria diferencial, geometria algébrica, na relatividade geral, na análise das tensões e resistência e deformações em materiais, e em inúmeras aplicações nas ciências físicas e engenharia. Como um tensor é uma generalização de um escalar (um número puro representando um valor, como o comprimento) e um vector (a seta geométrica no espaço), um campo tensor é uma generalização de um campo escalar ou campo de vectores que atribui, respectivamente, uma escalar ou vector, para cada ponto do espaço.
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