In topology, a branch of mathematics, the suspension of a topological space X is intuitively obtained by stretching X into a cylinder and then collapsing both end faces to points. One views X as "suspended" between these end points. The suspension of X is denoted by SX or susp(X). There is a variation of the suspension for pointed space, which is called the reduced suspension and denoted by ΣX. The "usual" suspension SX is sometimes called the unreduced suspension, unbased suspension, or free suspension of X, to distinguish it from ΣX.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Einhängung (de)
- Suspension (mathématiques) (fr)
- Sospensione (matematica) (it)
- 현수 (위상수학) (ko)
- 懸垂 (位相幾何学) (ja)
- Zawieszenie (topologia) (pl)
- Надстройка (топология) (ru)
- Suspension (topology) (en)
- Suspension (matematik) (sv)
- Надбудова (топологія) (uk)
|
| rdfs:comment
| - In der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist die Einhängung oder Suspension eine Methode um aus einem topologischen Raum einen neuen Raum zu konstruieren. Dabei wird der Ausgangsraum mit zwei Kegeln verklebt. Es gibt eine Variante der Einhängung für punktierte Räume, die als reduzierte Einhängung bezeichnet wird. (de)
- In topology, a branch of mathematics, the suspension of a topological space X is intuitively obtained by stretching X into a cylinder and then collapsing both end faces to points. One views X as "suspended" between these end points. The suspension of X is denoted by SX or susp(X). There is a variation of the suspension for pointed space, which is called the reduced suspension and denoted by ΣX. The "usual" suspension SX is sometimes called the unreduced suspension, unbased suspension, or free suspension of X, to distinguish it from ΣX. (en)
- 位相幾何学において，位相空間 X の懸垂（英: suspension）SX とは，X と単位区間 I = [0, 1] の積空間の商空間 である．したがって，X は円柱に引き伸ばされ，そして両端が点に押しつぶされる．X を端点の間に「ぶらさがっている」(suspended) と見る．懸垂を X 上の2つの錐を base でもの（あるいは1つの錐の商）とも見られる． 連続写像 f: X → Y が与えられると，Sf([x, t]) := [f(x), t] によって定義される写像 Sf: SX → SY が存在する．これにより S は位相空間の圏から自身への関手となる．荒っぽく言えば，S は空間の次元を 1 増やす：それは n ≥ 0 に対して n 次元球面を (n + 1) 次元球面に写す． 空間 SX は に同相である，ただし S0 は2点離散空間である． 空間 SX は，下記の約懸垂と区別するために，X の unreduced, unbased, or free suspension と呼ばれることもある． 懸垂はホモトピー群の準同型を構成するのに使うことができ，それにはを適用できる．ホモトピー論では，適切な意味で懸垂で保たれる現象はを作る． (ja)
- 대수적 위상수학에서, 위상 공간의 현수(懸垂, 영어: suspension)는 그 위상 공간에 단위 폐구간을 곱해, 양 끝을 각각 한 점으로 치환한 몫공간이다. 관련된 개념으로, 축소 현수(縮小懸垂, 영어: reduced suspension)는 현수보다 더 많은 점들을 동일화시킨 몫공간이다. 호몰로지와 호모토피 군 등 대수적 위상수학에서 쓰이는 개념들은 (축소) 현수에 대하여 자연스러운 성질들을 보인다. (ko)
- La sospensione di uno spazio topologico è il quoziente topologico del cilindro con la relazione di equivalenza le cui uniche classi non banali sono la classe nord, costituita da coppie del tipo e la classe sud, costituita da coppie del tipo L'applicazione definita tramite identifica con l'equatore di , che è il sottoinsieme costituito dalle coppie Intuitivamente la sospensione è lo spazio ottenuto facendo collassare tutti i punti dei bordi del cilindro nei punti nord e sud. In questo senso si osserva facilmente che la sospensione di è omeomorfa a . (it)
- Zawieszeniem przestrzeni topologicznej jest przestrzeń ilorazowa powstała przez podzielenie iloczynu tej przestrzeni przez przedział jednostkowy przez relację równoważności : która ściąga punkty każdej z „podstaw” i do punktu, czyli dla Nieco mniej formalnie można to zapisać następująco: Geometrycznie zawieszenie jest wielościanem, który można uzyskać z iloczynu poprzez ściągnięcie do punktu każdej z podstaw: i dla dowolnych . (pl)
- I algebraisk topologi är suspensionen av ett topologiskt rum M ett topologiskt rum som visualiseras som att en tub med M som tvärsnitt har hängts upp i två punkter. Konstruktionen är central inom . (sv)
- У топології, надбудовою над топологічним простором X називається топологічний простір SX, що є фактором добутку по відношенню еквівалентності : Надбудову можна уявляти як циліндр над простором X, у якому ототожнили в точку як верхню, так і нижню межу. Також можна розглядати надбудову як об'єднання двох конусів (верхнього і нижнього) над простором X, склеєних по спільній основі. (uk)
- В топологии, надстройкой над топологическим пространством X называется топологическое пространство SX, являющееся фактором произведения по отношению эквивалентности : Грубо говоря, надстройку можно себе представлять как цилиндр над пространством X, у которого отождествили в точку как верхнюю, так и нижнюю границу. Также можно рассматривать надстройку как объединение двух конусов (верхнего и нижнего) над пространством X, склееных по общему основанию. (ru)
- En mathématiques, la suspension est une construction topologique définie par écrasement des extrémités d'un cylindre. Elle permet notamment de définir les sphères Sn par récurrence. Si l'espace topologique est pointé, sa suspension réduite est le quotient de la suspension par le cylindre sur le point de base, c'est un espace pointé avec un point base canonique. En dynamique, la suspension est un procédé (similaire en un certain sens à la suspension topologique) permettant de construire un système continu à partir d'un système discret. (fr)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| id
| |
| location
| |
| page
| |
| title
| |
| has abstract
| - In der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist die Einhängung oder Suspension eine Methode um aus einem topologischen Raum einen neuen Raum zu konstruieren. Dabei wird der Ausgangsraum mit zwei Kegeln verklebt. Es gibt eine Variante der Einhängung für punktierte Räume, die als reduzierte Einhängung bezeichnet wird. (de)
- En mathématiques, la suspension est une construction topologique définie par écrasement des extrémités d'un cylindre. Elle permet notamment de définir les sphères Sn par récurrence. Si l'espace topologique est pointé, sa suspension réduite est le quotient de la suspension par le cylindre sur le point de base, c'est un espace pointé avec un point base canonique. La suspension est un foncteur de la catégorie des espaces topologiques (pointés ou non) dans elle-même. Le théorème de Freudenthal montre que les groupes d'homotopie d'un espace s'identifient à ceux de sa suspension, à un décalage d'un degré près et en dessous du double de la connexité de l'espace. La suspension permet alors de définir la stabilisation d'un espace par son (en) associé. En dynamique, la suspension est un procédé (similaire en un certain sens à la suspension topologique) permettant de construire un système continu à partir d'un système discret. (fr)
- In topology, a branch of mathematics, the suspension of a topological space X is intuitively obtained by stretching X into a cylinder and then collapsing both end faces to points. One views X as "suspended" between these end points. The suspension of X is denoted by SX or susp(X). There is a variation of the suspension for pointed space, which is called the reduced suspension and denoted by ΣX. The "usual" suspension SX is sometimes called the unreduced suspension, unbased suspension, or free suspension of X, to distinguish it from ΣX. (en)
- 位相幾何学において，位相空間 X の懸垂（英: suspension）SX とは，X と単位区間 I = [0, 1] の積空間の商空間 である．したがって，X は円柱に引き伸ばされ，そして両端が点に押しつぶされる．X を端点の間に「ぶらさがっている」(suspended) と見る．懸垂を X 上の2つの錐を base でもの（あるいは1つの錐の商）とも見られる． 連続写像 f: X → Y が与えられると，Sf([x, t]) := [f(x), t] によって定義される写像 Sf: SX → SY が存在する．これにより S は位相空間の圏から自身への関手となる．荒っぽく言えば，S は空間の次元を 1 増やす：それは n ≥ 0 に対して n 次元球面を (n + 1) 次元球面に写す． 空間 SX は に同相である，ただし S0 は2点離散空間である． 空間 SX は，下記の約懸垂と区別するために，X の unreduced, unbased, or free suspension と呼ばれることもある． 懸垂はホモトピー群の準同型を構成するのに使うことができ，それにはを適用できる．ホモトピー論では，適切な意味で懸垂で保たれる現象はを作る． (ja)
- 대수적 위상수학에서, 위상 공간의 현수(懸垂, 영어: suspension)는 그 위상 공간에 단위 폐구간을 곱해, 양 끝을 각각 한 점으로 치환한 몫공간이다. 관련된 개념으로, 축소 현수(縮小懸垂, 영어: reduced suspension)는 현수보다 더 많은 점들을 동일화시킨 몫공간이다. 호몰로지와 호모토피 군 등 대수적 위상수학에서 쓰이는 개념들은 (축소) 현수에 대하여 자연스러운 성질들을 보인다. (ko)
- La sospensione di uno spazio topologico è il quoziente topologico del cilindro con la relazione di equivalenza le cui uniche classi non banali sono la classe nord, costituita da coppie del tipo e la classe sud, costituita da coppie del tipo L'applicazione definita tramite identifica con l'equatore di , che è il sottoinsieme costituito dalle coppie Intuitivamente la sospensione è lo spazio ottenuto facendo collassare tutti i punti dei bordi del cilindro nei punti nord e sud. In questo senso si osserva facilmente che la sospensione di è omeomorfa a . (it)
- Zawieszeniem przestrzeni topologicznej jest przestrzeń ilorazowa powstała przez podzielenie iloczynu tej przestrzeni przez przedział jednostkowy przez relację równoważności : która ściąga punkty każdej z „podstaw” i do punktu, czyli dla Nieco mniej formalnie można to zapisać następująco: Geometrycznie zawieszenie jest wielościanem, który można uzyskać z iloczynu poprzez ściągnięcie do punktu każdej z podstaw: i dla dowolnych . (pl)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
