About: Spin group   Goto Sponge  NotDistinct  Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatQuadraticForms, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FSpin_group

In mathematics the spin group Spin(n) is the double cover of the special orthogonal group SO(n) = SO(n, R), such that there exists a short exact sequence of Lie groups As a Lie group, Spin(n) therefore shares its dimension, n (n − 1)/2, and its Lie algebra with the special orthogonal group. For n > 2, Spin(n) is simply connected and so coincides with the universal cover of SO(n). The non-trivial element of the kernel is denoted −1 , which should not be confused with the orthogonal transform of reflection through the origin, generally denoted −I .

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Spin group
  • Groupe spinoriel
  • スピン群
  • Spingroep
  • Спинорная группа
  • 旋量群
rdfs:comment
  • En mathématiques, le groupe spinoriel de degré n, noté Spin(n), est un revêtement double particulier du groupe spécial orthogonal réel SO(n,ℝ). C’est-à-dire qu’il existe une suite exacte de groupes de Lie On peut aussi définir les groupes spinoriels d'une forme quadratique non dégénérée sur un corps commutatif.
  • 数学中,旋量群 Spin(n) 是特殊正交群 SO(n) 的二重覆叠,使得存在李群的短正合列: 。 对 n > 2, Spin(n) 单连通,从而是 SO(n) 的万有覆叠空间。作为李群 Spin(n) 及其李代数和特殊正交群 SO(n) 有相同的维数 n(n − 1)/2。 Spin(n) 可以构造为克利福德代数 Cℓ(n) 可逆元群的一个子群。Spin(n) 由所有写成个偶数个单位向量的克利福德乘积的元素生成。对应到 SO(n) 中恰是沿着垂直于这偶数个向量的超平面的反射的复合。
  • In mathematics the spin group Spin(n) is the double cover of the special orthogonal group SO(n) = SO(n, R), such that there exists a short exact sequence of Lie groups As a Lie group, Spin(n) therefore shares its dimension, n (n − 1)/2, and its Lie algebra with the special orthogonal group. For n > 2, Spin(n) is simply connected and so coincides with the universal cover of SO(n). The non-trivial element of the kernel is denoted −1 , which should not be confused with the orthogonal transform of reflection through the origin, generally denoted −I .
  • 数学 において、 スピン群(スピンぐん、英: spin group) Spin(n) は特殊直交群 SO(n) の二重被覆であり、従って、以下に記すリー群の短完全系列が存在する。 n > 2 に対し、Spin(n) は単連結であり、よって SO(n) の普遍被覆である。従って、リー群 Spin(n) の次元は n(n − 1)/2 と特殊直交群と同じであり、リー環も特殊直交群のものと同じである。 Spin(n) は、クリフォード多元環 Cℓ(n) の乗法可逆元からなる部分群として構成できる。n 次元実ユークリッド空間 Rn の標準的正値 2 次形式に対するクリフォード多元環および偶クリフォード多元環を夫々 Cℓ(n)、Cℓ0(n) と書く。Cℓ(n) の乗法可逆元全体 Cℓ(n)× は乗法群になり、Cℓ0(n) の乗法可逆元全体 Cℓ0(n)× はその部分群になる。X∈Cℓ(n)× に対して、 ψX : Cℓ(n)∋ Y → XYX−1∈Cℓ(n) は Cℓ(n) の内部自己同型である。一般クリフォード群 Γ(n)={X∈Cℓ(n)×|ψX(Rn)⊆Rn は、Cℓ(n)× の部分群で、特殊クリフォード群 Γ0(n)=Γ(n)∩Cℓ0(n)× も部分群である。Cℓ(n) の主逆自己同型を J と書くとき、X∈Γ(n) のノルム ν(X)=XJ(X)
  • In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de spingroep Spin(n) de dubbele dekking van de speciale orthogonale groep SO(n), zodanig dat er een korte exacte rij van Lie-groepen bestaat. Als een Lie-groep deelt Spin(n) daarom haar dimensie, n(n − 1)/2, en haar Lie-algebra met de speciale orthogonale groep. Voor n > 2, Spin(n) is enkelvoudig samenhangend en valt dus samen met de universele dekking van SO(n). De niet-triviale elementen van de kern worden aangeduid door . Spin(n) kan worden geconstrueerd als een deelgroep van de inverteerbare elementen in de Clifford-algebra Cℓ(n).
  • Спинорная группа — подмножество элементов алгебры Клиффорда над (со скалярным произведением), состоящее из элементов вида , где — единичные векторы.Операцией в спинорной группе является умножение в алгебре Клиффорда. Спинорная группа над евклидовым пространством обычно обозначается .Существует короткая точная последовательность Таким образом спинорная группа является двулистным накрытием специальной ортогональной группы .Гомоморфизм может быть построен следующим образом:Каждому единичному вектору q можно сопоставить отражение можно сопоставить композицию отражений которая принадлежит группе .
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git21 as of Mar 09 2019


Alternative Linked Data Documents: iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3230 as of May 1 2019, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2019 OpenLink Software