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In mathematics, the special linear group of degree n over a field F is the set of n × n matrices with determinant 1, with the group operations of ordinary matrix multiplication and matrix inversion. This is the normal subgroup of the general linear group given by the kernel of the determinant where we write F× for the multiplicative group of F (that is, F excluding 0). These elements are "special" in that they fall on a subvariety of the general linear group – they satisfy a polynomial equation (since the determinant is polynomial in the entries).

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  • Special linear group
  • Spezielle lineare Gruppe
  • Grupo lineal especial
  • Groupe spécial linéaire
  • 特殊線型群
  • Speciale lineaire groep
  • Grupo linear especial
  • Специальная линейная группа
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  • In mathematics, the special linear group of degree n over a field F is the set of n × n matrices with determinant 1, with the group operations of ordinary matrix multiplication and matrix inversion. This is the normal subgroup of the general linear group given by the kernel of the determinant where we write F× for the multiplicative group of F (that is, F excluding 0). These elements are "special" in that they fall on a subvariety of the general linear group – they satisfy a polynomial equation (since the determinant is polynomial in the entries).
  • Lineare Gruppen dienen in der Mathematik der Beschreibung von Symmetrien. Die spezielle lineare Gruppe vom Grad n über einem Körper (oder allgemeiner einem kommutativen, unitären Ring), , ist die Gruppe aller Matrizen mit Koeffizienten aus , deren Determinante 1 beträgt; diese werden auch unimodulare Matrizen genannt. Gruppenverknüpfung ist die Matrizenmultiplikation Wenn aus dem Kontext klar ist, dass der Körper die Menge der reellen oder der komplexen Zahlen ist, schreibt man auch .
  • En mathématiques, le groupe spécial linéaire de degré n sur un corps commutatif K est le groupe des matrices carrées d'ordre n sur K dont le déterminant est égal à 1. Plus intrinsèquement, le groupe spécial linéaire d'un espace vectoriel E de dimension finie sur K est le groupe des éléments du groupe général linéaire GL(E) dont le déterminant est égal à 1. Cette définition admet différentes généralisations : une, immédiate, sur un anneau commutatif et deux variantes sur des corps non nécessairement commutatifs, dont l'une sur des corps qui sont de dimension finie sur leur centre.
  • In de groepentheorie, een tak van de hogere algebra, vormen speciale lineaire groepen een vaak geciteerde klasse van voorbeelden. De elementen van een speciale lineaire groep zijn vierkante matrices.
  • 数学において、 体 F 上の次数 n の特殊線型群(とくしゅせんけいぐん、英: special linear group)とは、 行列式が 1 である n 次正方行列のなす集合に、通常の行列の積と逆行列の演算が入った群である。この群は、行列式 の核として得られる、一般線型群 GL(n, F)の正規部分群である。ここでF× は F の乗法群(つまり、F から 0 を除いた集合)を表す。 特殊線型群の元は「特殊な」もの、つまりある多項式が定める一般線型群の部分代数多様体、である(行列式は多項式であることに注意)。
  • En matemáticas, el grupo lineal especial de orden n sobre un cuerpo es el grupo de matrices n×n con determinante igual a 1, con las operaciones de multiplicación de matrices. Este grupo se denota como: La última forma se usa cuando el cuerpo sobre el que se define el grupo está totalmente claro y no necesita ser especificado. Usualmente es o . Las letras SL se toman del nombre inglés Special Linear. El grupo especial lineal es el subgrupo normal del grupo lineal general, dado por el núcleo de la función determinante: donde: designa el grupo multiplicativ, o conjunto de elementos diferentes de cero.
  • O grupo linear especial, SL (n, F), é o grupo de todas as matrizes de determinante 1.Elas são especiais em que elas se encontram em uma subvariedade - satisfazem uma equação polinomial (como o determinante é um polinômio nas entradas). Matrizes deste tipo formam um grupo como o determinante do produto de duas matrizes é o produto de cada um dos determinantes da matriz. SL(n, F) é um subgrupo normal de GL(n,F).Se escrever F× para o grupo multiplicativo F (excluindo 0), então o determinante é um homomorfismo de grupos GL(n,F) = SL(n,F) ⋊ F×
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  • In mathematics, the special linear group of degree n over a field F is the set of n × n matrices with determinant 1, with the group operations of ordinary matrix multiplication and matrix inversion. This is the normal subgroup of the general linear group given by the kernel of the determinant where we write F× for the multiplicative group of F (that is, F excluding 0). These elements are "special" in that they fall on a subvariety of the general linear group – they satisfy a polynomial equation (since the determinant is polynomial in the entries).
  • Lineare Gruppen dienen in der Mathematik der Beschreibung von Symmetrien. Die spezielle lineare Gruppe vom Grad n über einem Körper (oder allgemeiner einem kommutativen, unitären Ring), , ist die Gruppe aller Matrizen mit Koeffizienten aus , deren Determinante 1 beträgt; diese werden auch unimodulare Matrizen genannt. Gruppenverknüpfung ist die Matrizenmultiplikation Wenn aus dem Kontext klar ist, dass der Körper die Menge der reellen oder der komplexen Zahlen ist, schreibt man auch .
  • En mathématiques, le groupe spécial linéaire de degré n sur un corps commutatif K est le groupe des matrices carrées d'ordre n sur K dont le déterminant est égal à 1. Plus intrinsèquement, le groupe spécial linéaire d'un espace vectoriel E de dimension finie sur K est le groupe des éléments du groupe général linéaire GL(E) dont le déterminant est égal à 1. Cette définition admet différentes généralisations : une, immédiate, sur un anneau commutatif et deux variantes sur des corps non nécessairement commutatifs, dont l'une sur des corps qui sont de dimension finie sur leur centre.
  • En matemáticas, el grupo lineal especial de orden n sobre un cuerpo es el grupo de matrices n×n con determinante igual a 1, con las operaciones de multiplicación de matrices. Este grupo se denota como: La última forma se usa cuando el cuerpo sobre el que se define el grupo está totalmente claro y no necesita ser especificado. Usualmente es o . Las letras SL se toman del nombre inglés Special Linear. El grupo especial lineal es el subgrupo normal del grupo lineal general, dado por el núcleo de la función determinante: donde: designa el grupo multiplicativ, o conjunto de elementos diferentes de cero. El grupo lineal especial constituye además una subvariedad algebraica del grupo lineal general (de hecho sus elemtnso satisfacen una ecuación polinómica, puesto que el determinante es una función polinómica de las componententes de la matriz).
  • In de groepentheorie, een tak van de hogere algebra, vormen speciale lineaire groepen een vaak geciteerde klasse van voorbeelden. De elementen van een speciale lineaire groep zijn vierkante matrices.
  • 数学において、 体 F 上の次数 n の特殊線型群(とくしゅせんけいぐん、英: special linear group)とは、 行列式が 1 である n 次正方行列のなす集合に、通常の行列の積と逆行列の演算が入った群である。この群は、行列式 の核として得られる、一般線型群 GL(n, F)の正規部分群である。ここでF× は F の乗法群(つまり、F から 0 を除いた集合)を表す。 特殊線型群の元は「特殊な」もの、つまりある多項式が定める一般線型群の部分代数多様体、である(行列式は多項式であることに注意)。
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