In topology, a second-countable space, also called a completely separable space, is a topological space whose topology has a countable base. More explicitly, a topological space is second-countable if there exists some countable collection of open subsets of such that any open subset of can be written as a union of elements of some subfamily of . A second-countable space is said to satisfy the second axiom of countability. Like other countability axioms, the property of being second-countable restricts the number of open sets that a space can have.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
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| rdfs:label
| - Segon axioma de numerabilitat (ca)
- Segundo axioma de numerabilidad (es)
- Espace à base dénombrable (fr)
- 제2 가산 공간 (ko)
- 第二可算的空間 (ja)
- Second-countable space (en)
- Вторая аксиома счётности (ru)
- Друга аксіома зліченності (uk)
- 第二可數空間 (zh)
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| rdfs:comment
| - Es diu que un espai topològic verifica el segon axioma de numerabilitat (o que és segon numerable o segon comptable) si la seva topologia té una base numerable. En forma abreujada, se sol dir que l'espai és IIAN o ANII. (ca)
- Se dice que un espacio topológico verifica el segundo axioma de numerabilidad (o que es segundo numerable, o segundo contable) si su topología tiene una base numerable. En forma abreviada, suele decirse también que el espacio es IIAN o ANII. (es)
- En mathématiques, plus précisément en topologie, un espace est dit à base dénombrable si sa topologie admet une base dénombrable. La plupart des espaces usuels de l'analyse et beaucoup d'espaces en analyse fonctionnelle sont à base dénombrable. (fr)
- 일반위상수학에서 제2 가산 공간(第二可算空間, 영어: second-countable space)은 가산 기저를 갖는 위상 공간이다. (ko)
- 数学の位相空間論おける第二可算空間（だいにかさんくうかん、英: second-countable space）とは、第二可算公理を満たす位相空間のことである。空間が第二可算公理を満たすとは「その位相が可算な開基を持つ」ということを言う。つまり、位相空間 T が第二可算的であるとは、T の可算個の開集合からなる族 が存在して、T の任意の開集合が の適当な部分族に属する開集合の和に表されることをいう。他のと同様に、第二可算であるという性質は、その空間が持つことのできる開集合の数を制限するものになっている。 「素性のよい」空間のほとんどは第二可算的である。例えば、普通の位相を入れたユークリッド空間 (Rn) がそうである。全ての開球体を考える通常の開基をとるとこれは可算ではないけれども、半径が有理数で中心が有理点であるような開球体全体のなす集合を考えると、これは可算であり、開基も成す。 (ja)
- Вторая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет второй аксиоме счётности, если оно обладает счётной базой. Выполнение данной аксиомы (наличие счётной базы топологии) существенно влияет на фундаментальные свойства пространств. Например, регулярные топологические пространства со счётной базой нормальны и, более того, метризуемы. В случае компактных хаусдорфовых пространств верно и обратное — из метризуемости следует наличие счётной базы топологии. (ru)
- 第二可數空間是指有一個可數基的拓撲空間，我们也将“具备可數基”这一性质当作一条公理（第二可数性公理）放在第二可數空間的定义中（与“有限交，任意并”一同）。
* 若一個空間是第二可數的，它亦是第一可數、可分和Lindelöf的。
* 這裡不是「若且唯若」的。例子有。
* 第二可數性是可傳子的。
* 有無限個第二可數空間，若只有可數個是平凡拓撲空間，則這些空間的積空間是第二可數空間。
* 第二可數空間的基數不大於無限可數集的冪集的基數。
* 可度量化定理：第二可數的正則空間是可度量化的。 (zh)
- Друга аксіома зліченності — властивість деяких топологічних просторів. (uk)
- In topology, a second-countable space, also called a completely separable space, is a topological space whose topology has a countable base. More explicitly, a topological space is second-countable if there exists some countable collection of open subsets of such that any open subset of can be written as a union of elements of some subfamily of . A second-countable space is said to satisfy the second axiom of countability. Like other countability axioms, the property of being second-countable restricts the number of open sets that a space can have. (en)
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| - Es diu que un espai topològic verifica el segon axioma de numerabilitat (o que és segon numerable o segon comptable) si la seva topologia té una base numerable. En forma abreujada, se sol dir que l'espai és IIAN o ANII. (ca)
- Se dice que un espacio topológico verifica el segundo axioma de numerabilidad (o que es segundo numerable, o segundo contable) si su topología tiene una base numerable. En forma abreviada, suele decirse también que el espacio es IIAN o ANII. (es)
- In topology, a second-countable space, also called a completely separable space, is a topological space whose topology has a countable base. More explicitly, a topological space is second-countable if there exists some countable collection of open subsets of such that any open subset of can be written as a union of elements of some subfamily of . A second-countable space is said to satisfy the second axiom of countability. Like other countability axioms, the property of being second-countable restricts the number of open sets that a space can have. Many "well-behaved" spaces in mathematics are second-countable. For example, Euclidean space (Rn) with its usual topology is second-countable. Although the usual base of open balls is uncountable, one can restrict to the collection of all open balls with rational radii and whose centers have rational coordinates. This restricted set is countable and still forms a basis. (en)
- En mathématiques, plus précisément en topologie, un espace est dit à base dénombrable si sa topologie admet une base dénombrable. La plupart des espaces usuels de l'analyse et beaucoup d'espaces en analyse fonctionnelle sont à base dénombrable. (fr)
- 일반위상수학에서 제2 가산 공간(第二可算空間, 영어: second-countable space)은 가산 기저를 갖는 위상 공간이다. (ko)
- 数学の位相空間論おける第二可算空間（だいにかさんくうかん、英: second-countable space）とは、第二可算公理を満たす位相空間のことである。空間が第二可算公理を満たすとは「その位相が可算な開基を持つ」ということを言う。つまり、位相空間 T が第二可算的であるとは、T の可算個の開集合からなる族 が存在して、T の任意の開集合が の適当な部分族に属する開集合の和に表されることをいう。他のと同様に、第二可算であるという性質は、その空間が持つことのできる開集合の数を制限するものになっている。 「素性のよい」空間のほとんどは第二可算的である。例えば、普通の位相を入れたユークリッド空間 (Rn) がそうである。全ての開球体を考える通常の開基をとるとこれは可算ではないけれども、半径が有理数で中心が有理点であるような開球体全体のなす集合を考えると、これは可算であり、開基も成す。 (ja)
- Вторая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет второй аксиоме счётности, если оно обладает счётной базой. Выполнение данной аксиомы (наличие счётной базы топологии) существенно влияет на фундаментальные свойства пространств. Например, регулярные топологические пространства со счётной базой нормальны и, более того, метризуемы. В случае компактных хаусдорфовых пространств верно и обратное — из метризуемости следует наличие счётной базы топологии. (ru)
- 第二可數空間是指有一個可數基的拓撲空間，我们也将“具备可數基”这一性质当作一条公理（第二可数性公理）放在第二可數空間的定义中（与“有限交，任意并”一同）。
* 若一個空間是第二可數的，它亦是第一可數、可分和Lindelöf的。
* 這裡不是「若且唯若」的。例子有。
* 第二可數性是可傳子的。
* 有無限個第二可數空間，若只有可數個是平凡拓撲空間，則這些空間的積空間是第二可數空間。
* 第二可數空間的基數不大於無限可數集的冪集的基數。
* 可度量化定理：第二可數的正則空間是可度量化的。 (zh)
- Друга аксіома зліченності — властивість деяких топологічних просторів. (uk)
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