About: Sard's theorem

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Sard's theorem Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Theorem106752293, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FSard%27s_theorem

In mathematics, Sard's theorem, also known as Sard's lemma or the Morse–Sard theorem, is a result in mathematical analysis that asserts that the set of critical values (that is, the image of the set of critical points) of a smooth function f from one Euclidean space or manifold to another is a null set, i.e., it has Lebesgue measure 0. This makes the set of critical values "small" in the sense of a generic property. The theorem is named for Anthony Morse and Arthur Sard.

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatLemmas yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInAnalysis yago:WikicatTheoremsInDifferentialGeometry yago:WikicatTheoremsInMeasureTheory yago:WikicatSmoothFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Function113783816 yago:Lemma106751833 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Relation100031921 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293
rdfs:label	Satz von Sard (de) Teorema de Sard (es) Teorema di Sard (it) Théorème de Sard (fr) 사드의 정리 (ko) サードの定理 (ja) Stelling van Sard (nl) Sard's theorem (en) Теорема Сарда (ru) Теорема Сарда (uk)
rdfs:comment	El teorema de Sard, también conocido como lema de Sard o teorema de Morse-Sard, es un resultado de Análisis matemático que afirma que la imagen del conjunto de puntos críticos de una función continuamente diferenciable de un espacio euclídeo o variedad a otro tiene medida de Lebesgue 0 (es decir, el conjunto de valores críticos es de medida nula). Esto hace que sea "pequeño" en el sentido de una propiedad genérica: un valor "genérico" del codominio es regular. (es) Le théorème de Sard, connu aussi sous le nom de lemme de Sard ou théorème de Morse-Sard, est un résultat de mathématiques qui donne des informations sur l'image K de l'ensemble des points critiques d'une fonction suffisamment régulière d'un espace euclidien vers un autre. L'ensemble K est alors négligeable pour la mesure de Lebesgue. Ce théorème est un des résultats fondamentaux de la topologie différentielle, puisque c'est sur lui que s'appuient les arguments de transversalité ou de (en) (études de position générale). (fr) In mathematics, Sard's theorem, also known as Sard's lemma or the Morse–Sard theorem, is a result in mathematical analysis that asserts that the set of critical values (that is, the image of the set of critical points) of a smooth function f from one Euclidean space or manifold to another is a null set, i.e., it has Lebesgue measure 0. This makes the set of critical values "small" in the sense of a generic property. The theorem is named for Anthony Morse and Arthur Sard. (en) サードの定理（サードのていり、英: Sard's theorem）、サードの補題、モース・サードの定理は解析学の定理で、「ユークリッド空間（または多様体）から他のユークリッド空間（または多様体）への滑らかな関数 f について、f の臨界点全体の f による像は、ルベーグ測度が 0 である（つまり、零集合である）」ことを言うものである。ルベーグ測度が 0 であるというのは、そのような点が「ほとんどない」ということである。 (ja) 실해석학에서 사드의 정리(Sard-定理, 영어: Sard’s theorem)는 매끄러운 함수는 거의 모든 곳에서 임계점을 갖지 않는다는 정리다. (ko) De stelling van Sard (soms ook: lemma van Sard of stelling van Morse-Sard) is een resultaat uit de wiskundige analyse. De stelling zegt dat de verzameling kritische of niet-reguliere waarden van een differentieerbare functie tussen Euclidische ruimten (of algemener tussen gladde variëteiten) een nulverzameling is. Minder technisch, maar ook minder precies gezegd betekent dit dat 'de meeste' waarden van een differentieerbare functie reguliere waarden zijn. Ze is genoemd naar de Amerikaanse wiskundigen en . (nl) In matematica, più in particolare in geometria, il teorema di Sard (conosciuto anche come teorema di Morse-Sard) è un teorema di fondamentale importanza nella branca della geometria chiamata teoria del grado. (it) Теорема Сарда, відома також як лема Сарда або теорема Морса—Сарда, одна з теорем математичного аналізу, яка стверджує, що образ множини критичних точок f, що діє з одного евклідового простору чи многовиду на інший, має Лебегову міру 0 — тобто, є . Це означає, що він — «малий», в деякому сенсі. (uk) Теорема Сарда — одна из теорем математического анализа, имеющих важные приложения в дифференциальной геометрии и топологии, теории катастроф и теории динамических систем. Названа в честь американского математика .В некоторых источниках называется теоремой Бертини — Сарда,а также иногда связывается с именами Энтони Морса (им получен более ранний частный результат) и Шломо Стернберга (более поздний, но более общий результат). (ru) Der Satz von Sard, auch als Lemma von Sard oder Satz von Morse–Sard bekannt, ist eine Grundlage der Differentialtopologie, und dort der Morse-Theorie, sowie der Transversalitätstheorie bis hin zur Klassifizierung der Keime differenzierbarer Abbildungen in der bzw. der thomschen Katastrophentheorie. Der Satz von Sard besagt, dass die kritischen Werte einer Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten Lebesgue-Nullmengen sind, falls die Abbildung aus ist, also -mal stetig differenzierbar ist, für ein . Spezialfälle davon sind: (de)
dcterms:subject	Theorems in measure theory Singularity theory Lemmas in analysis Theorems in differential geometry Theorems in analysis Smooth functions Multivariable calculus
Wikipage page ID	914901 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1117892355 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Pushforward (differential) Countable set Critical point (mathematics) Mathematical analysis Mathematics Generic property Theorems in measure theory Morse theory Critical value Anthony Morse Singularity theory Smooth function Stephen Smale Singularity theory Topology Hausdorff dimension Hausdorff measure Lebesgue measure Euclidean space Banach manifold Brouwer fixed-point theorem Null set Diffeomorphism Lemmas in analysis Theorems in differential geometry Jacobian matrix Theorems in analysis Smooth functions Smoothness Arthur Sard Manifold Continuously differentiable Multivariable calculus Image Image (mathematics) Prentice-Hall Rank of a matrix Anthony P. Morse
sameAs	Sard's theorem Sard's theorem Sard's theorem Sard's theorem Sard's theorem Sard's theorem Sard's theorem Sard's theorem Sard's theorem Sard's theorem Sard's theorem Sard's theorem Sard's theorem
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Measure_theory

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 46 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software