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In number theory, a regular prime is a special kind of prime number, defined by Ernst Kummer in 1850 to prove certain cases of Fermat's Last Theorem. Regular primes may be defined via the divisibility of either class numbers or of Bernoulli numbers. The first few regular odd primes are: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, ... (sequence A007703 in the OEIS).

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  • Regular prime
  • عدد أولي نظامي
  • Reguläre Primzahl
  • Primo regular
  • Nombre premier régulier
  • 正則素数
  • Regulier priemgetal
  • Regularne liczby pierwsze
  • Регулярное простое число
  • 正則素數
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  • In number theory, a regular prime is a special kind of prime number, defined by Ernst Kummer in 1850 to prove certain cases of Fermat's Last Theorem. Regular primes may be defined via the divisibility of either class numbers or of Bernoulli numbers. The first few regular odd primes are: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, ... (sequence A007703 in the OEIS).
  • عدد أولي نظامي هو عدد أولي p أكبر قطعا من الاثنين والذي لا يقسم...
  • In der Zahlentheorie heißt eine Primzahl regulär, wenn sie bestimmte Zahlen nicht teilt. Ihre bekannteste Anwendung stammt von Ernst Kummer, der 1850 bewies, dass der große Fermatsche Satz für Exponenten gilt, die durch eine reguläre Primzahl teilbar sind.
  • En mathématiques, un nombre premier p > 2 est dit régulier si une certaine propriété liée aux racines du polynôme Xp – 1 est vérifiée. Cette notion a été introduite par Ernst Kummer en 1847, en vue de démontrer le « dernier théorème de Fermat », dans un article intitulé « Beweis des Fermat'schen Satzes der Unmöglichkeit von xλ+yλ = zλ für eine unendliche Anzahl Primzahlen λ ».
  • 数論における正則素数(せいそくそすう、regular prime)とは、円の p 分体の類数を割り切らない素数 p のことであり、エルンスト・クンマーにより、考案された。小さいものから順に 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, …(オンライン整数列大辞典の数列 A7703) と続く。クンマーは、奇素数の正則性は、p が k = 2, 4, 6, …, p − 3 におけるベルヌーイ数の分子を割り切らないことと等価であることを示した。またフェルマーの最終定理が、次数が正則素数である場合において正しいことを証明した。 正則素数は、無限に存在すると予想されている。より正確には、e−1/2 、つまり約 61% の素数が、正則であると予想されている (Siegel, 1964)。どちらの予想も、2009 年現在まだ証明されていない。 正則でない奇素数は、非正則素数と呼ばれる。小さいものから順に 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, … (A928) と続く。分子が p で割り切れるようなベルヌーイ数 Bk の個数は、p の非正則指数と呼ばれる。K. L. ジェンセンは、1915年、非正則素数が無限に存在することを示した。
  • Regularne liczby pierwsze – w teorii liczb jest to klasa liczb pierwszych wprowadzona przez niemieckiego matematyka Ernsta Kummera.
  • 在數論中,正則素數的概念首先由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是: 定義. 素數 是正則素數,若且唯若 不整除分圓域 的類數。 此定義美則美矣,卻不容易計算。另一種定義方式是:素數 是正則素數,若且唯若 不整除伯努利數 的分子。 頭幾個正則素數為: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, ... (OEIS中的数列A007703) 庫默爾證明了:當 是正則素數時, 不存在非零整數解。最小的10個非正則素數是 37、59、67、101、103、131、149、157、233、257(OEIS中的数列A000928)。已知存在無窮多個非正則素數,而迄今仍未知是否存在無窮多個正則素數。
  • В теории чисел регулярное простое число — всякое простое число р, для которого число классов идеалов кругового поля не делится на р. Все остальные простые нечётные числа называются иррегулярными. Несколько первых регулярных простых чисел: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, …
  • En matemáticas, un primo regular es un cierto tipo de número primo. Un número primo p es regular si no divide el número de clase del p-iésimo campo ciclotómico (o sea, el campo de los números algebraicos obtenido al adjuntar la p-iesima raíz de la unidad a los números racionales). Los primeros primos regulares son: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, … Un criterio equivalente de regularidad es que p no divida al numerador de ningún número de Bernoulli Bk para k = 2, 4, 6, …, p − 3. 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, …
  • In de getaltheorie is een regulier priemgetal een priemgetal dat het klassegetal van het -de cyclotomische veld/lichaam niet deelt.Met het -de cyclotomische veld wordt het algebraïsch getallenlichaam bedoeld dat wordt verkregen door aan de rationale getallen de -eenheidswortel toe te voegen. Ernst Kummer toonde aan dat een equivalent criterium voor regulariteit is dat geen deler is van de teller van enige van de Bernoulligetallen voor De eerste reguliere priemgetallen zijn: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, … . met een teller deelbaar door wordt de irregulariteits index van
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