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In algebra, the rational root theorem (or rational root test, rational zero theorem, rational zero test or p/q theorem) states a constraint on rational solutions of a polynomial equation with integer coefficients. These solutions are the possible roots (equivalently, zeroes) of the polynomial on the left side of the equation. If a0 and an are nonzero,then each rational solution x,when written as a fraction x = p/q in lowest terms (i.e., the greatest common divisor of p and q is 1), satisfies

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  • Rational root theorem
  • مبرهنة الجذر النسبي
  • Satz über rationale Nullstellen
  • Teorema de la raíz racional
  • Teorema delle radici razionali
  • Racine évidente
  • 有理根定理
  • Teorema das raízes racionais
rdfs:comment
  • تنص مبرهنة الجذر النسبي في الجبر على أن في كثيرة الحدود ذات المعاملات الصحيحة كل حل نسبي لـx يمكن كتابته على شكل كسر x=p/q في ابسط صورة تحقق أن p عدد صحيح يقسم و q عدد صحيح يقسم معامل .من النتائج المباشرة من المبرهنة هي أن الحل النسبي يجب أن يكون صحيحاً في حال .
  • L'expression racine évidente est une expression consacrée par l'usage[réf. souhaitée]. Elle désigne une racine d'une équation que l'on peut trouver sans faire appel à une méthode élaborée comme la méthode de Cardan pour les équations du troisième degré ou bien encore la méthode de Ferrari ou la méthode de Descartes pour les équations du quatrième degré.
  • Der Satz über rationale Nullstellen (auch rationaler Nullstellentest oder Lemma von Gauß) ist eine Aussage über die rationalen Nullstellen ganzzahliger Polynome. Sie beinhaltet ein notwendiges Kriterium für die Existenz einer rationalen Nullstelle und liefert dabei eine endliche Menge rationaler Zahlen, in der alle rationalen Nullstellen enthalten sein müssen.
  • O Teorema das raízes racionais é um recurso para a determinação de raízes de equações algébricas. Segundo o teorema, se o número racional , com e primos entre si (ou seja, é uma fração irredutível), é uma raiz da equação polinomial com coeficientes inteiros então é divisor de e é divisor de .
  • 有理根定理(ゆうりこんていり、英: rational root theorem)は整数係数の代数方程式 の有理数の根に対する制約を述べた定理である。有理根定理は次のような言明である: 定数項 a0 および最高次の係数 an がゼロでないなら、有理根 x = p / q を互いに素(最大公約数が 1)な整数 p, q で表したとき、p, q は以下の条件を満たす。 * p は a0 の約数 * q は an の約数 有理根定理は、多項式の因数分解に関するガウスの補題の特別な場合に当たる。また、最高次の係数 an が 1 であるとき成り立つ整数根定理 (integral root theorem) は、有理根定理の特別な場合である。
  • In algebra, the rational root theorem (or rational root test, rational zero theorem, rational zero test or p/q theorem) states a constraint on rational solutions of a polynomial equation with integer coefficients. These solutions are the possible roots (equivalently, zeroes) of the polynomial on the left side of the equation. If a0 and an are nonzero,then each rational solution x,when written as a fraction x = p/q in lowest terms (i.e., the greatest common divisor of p and q is 1), satisfies
  • En álgebra, el teorema de la raíz racional o la prueba de la raíz racional indica una restricción en las soluciones racionales (o raíces) de la ecuación polinómica con coeficientes enteros: Si a0 y an son diferentes de cero, entonces cada solución racional x, cuando está escrita como fracción irreducible x = p/q, satisface * p es un factor del término constante a0, y * q es un factor del coeficiente del término an. * p y q son coprimos: Así, una lista de las posibles raíces racionales de la ecuación se puede derivar usando la fórmula .
  • In algebra, il teorema delle radici razionali afferma che ogni soluzione razionale di un'equazione polinomiale a coefficienti interi: è della forma , dove: * è un divisore del termine noto * è un divisore del coefficiente direttore . Il teorema non dà alcuna informazione su eventuali radici irrazionali o complesse. Ad esempio, se abbiamo un'equazione della forma allora le eventuali radici razionali sono contenute in quest'insieme: . Se il polinomio è monico, cioè è radici razionali, allora il polinomio è completamente fattorizzabile in polinomi lineari con coefficienti razionali.
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  • In algebra, the rational root theorem (or rational root test, rational zero theorem, rational zero test or p/q theorem) states a constraint on rational solutions of a polynomial equation with integer coefficients. These solutions are the possible roots (equivalently, zeroes) of the polynomial on the left side of the equation. If a0 and an are nonzero,then each rational solution x,when written as a fraction x = p/q in lowest terms (i.e., the greatest common divisor of p and q is 1), satisfies * p is an integer factor of the constant term a0, and * q is an integer factor of the leading coefficient an. The rational root theorem is a special case (for a single linear factor) of Gauss's lemma on the factorization of polynomials. The integral root theorem is a special case of the rational root theorem if the leading coefficient an = 1.
  • تنص مبرهنة الجذر النسبي في الجبر على أن في كثيرة الحدود ذات المعاملات الصحيحة كل حل نسبي لـx يمكن كتابته على شكل كسر x=p/q في ابسط صورة تحقق أن p عدد صحيح يقسم و q عدد صحيح يقسم معامل .من النتائج المباشرة من المبرهنة هي أن الحل النسبي يجب أن يكون صحيحاً في حال .
  • En álgebra, el teorema de la raíz racional o la prueba de la raíz racional indica una restricción en las soluciones racionales (o raíces) de la ecuación polinómica con coeficientes enteros: Si a0 y an son diferentes de cero, entonces cada solución racional x, cuando está escrita como fracción irreducible x = p/q, satisface * p es un factor del término constante a0, y * q es un factor del coeficiente del término an. * p y q son coprimos: Así, una lista de las posibles raíces racionales de la ecuación se puede derivar usando la fórmula . El teorema de la raíz racional es un caso especial (para un solo factor lineal) del lema de Gauss en la factorización de polinomios. El teorema de la raíz entera es un caso especial del teorema de la raíz racional si el coeficiente principal an = 1.
  • L'expression racine évidente est une expression consacrée par l'usage[réf. souhaitée]. Elle désigne une racine d'une équation que l'on peut trouver sans faire appel à une méthode élaborée comme la méthode de Cardan pour les équations du troisième degré ou bien encore la méthode de Ferrari ou la méthode de Descartes pour les équations du quatrième degré.
  • Der Satz über rationale Nullstellen (auch rationaler Nullstellentest oder Lemma von Gauß) ist eine Aussage über die rationalen Nullstellen ganzzahliger Polynome. Sie beinhaltet ein notwendiges Kriterium für die Existenz einer rationalen Nullstelle und liefert dabei eine endliche Menge rationaler Zahlen, in der alle rationalen Nullstellen enthalten sein müssen.
  • In algebra, il teorema delle radici razionali afferma che ogni soluzione razionale di un'equazione polinomiale a coefficienti interi: è della forma , dove: * è un divisore del termine noto * è un divisore del coefficiente direttore . Il teorema non dà alcuna informazione su eventuali radici irrazionali o complesse. Ad esempio, se abbiamo un'equazione della forma allora le eventuali radici razionali sono contenute in quest'insieme: . Se il polinomio è monico, cioè è , evidentemente la formula si semplifica restringendo le opzioni tra i soli divisori del termine noto. La verifica di ogni singola possibile radice si può ad esempio attuare con la regola di Ruffini; se nessun valore soddisfa le richieste, allora tutte le sue radici (che esistono per il teorema fondamentale dell'algebra) sono irrazionali o complesse. Al contrario, se sono state trovate radici razionali, allora il polinomio è completamente fattorizzabile in polinomi lineari con coefficienti razionali.
  • O Teorema das raízes racionais é um recurso para a determinação de raízes de equações algébricas. Segundo o teorema, se o número racional , com e primos entre si (ou seja, é uma fração irredutível), é uma raiz da equação polinomial com coeficientes inteiros então é divisor de e é divisor de .
  • 有理根定理(ゆうりこんていり、英: rational root theorem)は整数係数の代数方程式 の有理数の根に対する制約を述べた定理である。有理根定理は次のような言明である: 定数項 a0 および最高次の係数 an がゼロでないなら、有理根 x = p / q を互いに素(最大公約数が 1)な整数 p, q で表したとき、p, q は以下の条件を満たす。 * p は a0 の約数 * q は an の約数 有理根定理は、多項式の因数分解に関するガウスの補題の特別な場合に当たる。また、最高次の係数 an が 1 であるとき成り立つ整数根定理 (integral root theorem) は、有理根定理の特別な場合である。
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  • Rational Zero Theorem
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