In mathematics, the quantum dilogarithm is a special function defined by the formula It is the same as the q-exponential function . Let be "q-commuting variables", that is elements of a suitable noncommutative algebra satisfying Weyl's relation . Then, the quantum dilogarithm satisfies Schützenberger's identity Faddeev-Volkov's identity and Faddeev-Kashaev's identity The latter is known to be a quantum generalization of Rogers' five term dilogarithm identity. Faddeev's quantum dilogarithm is defined by the following formula: Ludvig Faddeev discovered the quantum pentagon identity: valid for .
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Quantendilogarithmus (de)
- Quantum dilogarithm (en)
- Квантовый дилогарифм (ru)
|
| rdfs:comment
| - Der Quantendilogarithmus ist eine Funktion der mathematischen Physik.Er ist neben dem eine von zwei möglichen “Quantisierungen” des klassischen Dilogarithmus, die beide durch Differenzenrelationen charakterisiert sind und im semiklassischen Limit den Dilogarithmus geben. Er wurde 1899 von Barnes eingeführt und in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts unter anderem in Arbeiten von Shintani, Baxter, Faddeev und verwendet. (de)
- In mathematics, the quantum dilogarithm is a special function defined by the formula It is the same as the q-exponential function . Let be "q-commuting variables", that is elements of a suitable noncommutative algebra satisfying Weyl's relation . Then, the quantum dilogarithm satisfies Schützenberger's identity Faddeev-Volkov's identity and Faddeev-Kashaev's identity The latter is known to be a quantum generalization of Rogers' five term dilogarithm identity. Faddeev's quantum dilogarithm is defined by the following formula: Ludvig Faddeev discovered the quantum pentagon identity: valid for . (en)
- Квантовый дилогарифм — это специальная функция, определяемая формулой В терминах имеем . Пусть — «q-коммутирующие переменные», являющиеся элементами некоторой некоммутативной алгебры и удовлетворяющие отношению Вейля . Тогда квантовый дилогарифм удовлетворяют тождеству Шютценбергерже тождеству Фаддеева — Волкова и тождеству Фаддеева — Кашаева Последнее тождество является квантовым обобщением пятичленного тождества Роджерса. Квантовый дилогарифм Фаддеева определяется следующей формулой: , Людвиг Дмитриевич Фаддеев обнаружил квантовое пятичленное тождество и обратное отношение , (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| |
| title
| |
| has abstract
| - Der Quantendilogarithmus ist eine Funktion der mathematischen Physik.Er ist neben dem eine von zwei möglichen “Quantisierungen” des klassischen Dilogarithmus, die beide durch Differenzenrelationen charakterisiert sind und im semiklassischen Limit den Dilogarithmus geben. Er wurde 1899 von Barnes eingeführt und in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts unter anderem in Arbeiten von Shintani, Baxter, Faddeev und verwendet. Die klassische Dilogarithmus-Funktion kommt in der konformen Feldtheorie und in Arbeiten über exakt lösbare Modelle vor. Insbesondere können die effektiven zentralen Ladungen gewisser konformen Feldtheorien als endliche Summen von Dilogarithmen ausgedrückt werden. Quantendilogarithmen werden dagegen bei der Untersuchung Quantenfeldtheorien auf Gittern verwendet. (de)
- In mathematics, the quantum dilogarithm is a special function defined by the formula It is the same as the q-exponential function . Let be "q-commuting variables", that is elements of a suitable noncommutative algebra satisfying Weyl's relation . Then, the quantum dilogarithm satisfies Schützenberger's identity Faddeev-Volkov's identity and Faddeev-Kashaev's identity The latter is known to be a quantum generalization of Rogers' five term dilogarithm identity. Faddeev's quantum dilogarithm is defined by the following formula: where the contour of integration goes along the real axis outside a small neighborhood of the origin and deviates into the upper half-plane near the origin. The same function can be described by the integral formula of Woronowicz: Ludvig Faddeev discovered the quantum pentagon identity: where and are self-adjoint (normalized) quantum mechanical momentum and position operators satisfying Heisenberg's commutation relation and the inversion relation The quantum dilogarithm finds applications in mathematical physics, quantum topology, cluster algebra theory. The precise relationship between the q-exponential and is expressed by the equality valid for . (en)
- Квантовый дилогарифм — это специальная функция, определяемая формулой В терминах имеем . Пусть — «q-коммутирующие переменные», являющиеся элементами некоторой некоммутативной алгебры и удовлетворяющие отношению Вейля . Тогда квантовый дилогарифм удовлетворяют тождеству Шютценбергерже тождеству Фаддеева — Волкова и тождеству Фаддеева — Кашаева Последнее тождество является квантовым обобщением пятичленного тождества Роджерса. Квантовый дилогарифм Фаддеева определяется следующей формулой: , где контур интегрирования обходит сингулярность при t = 0 сверху. Та же функция может быть описана с помощью интегральной формулы Вороновича Людвиг Дмитриевич Фаддеев обнаружил квантовое пятичленное тождество где и — (нормализованные) операторы квантового механического импульса и положения, удовлетворяющие соотношению неопределённости Гейзенберга и обратное отношение Квантовый дилогарифм находит приложение в математической физике, и теории . Точная связь между и выражается тождеством , которое выполняется при Im . (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)