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| - In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine projektive Varietät ein geometrisches Objekt, das durch homogene Polynome beschrieben werden kann. (de)
- En géométrie algébrique, les variétés projectives forment une classe importante de variétés. Elles vérifient des propriétés de compacité et des propriétés de finitude. C'est l'objet central de la géométrie algébrique globale. Sur un corps algébriquement clos, les points d'une variété projective sont les points d'un ensemble algébrique projectif. (fr)
- Una varietà proiettiva è l'insieme dei punti di uno spazio proiettivo -dimensionale (dove è un campo) che annullano simultaneamente una data famiglia di polinomi omogenei di , ossia Sebbene tale assunzione non sia universalmente accettata, nella letteratura matematica recente si suppone, nella definizione di varietà proiettiva, che essa sia nella topologia di Zariski. Senza tale richiesta si parla invece di insieme algebrico proiettivo. (it)
- In algebraic geometry, a projective variety over an algebraically closed field k is a subset of some projective n-space over k that is the zero-locus of some finite family of homogeneous polynomials of n + 1 variables with coefficients in k, that generate a prime ideal, the defining ideal of the variety. Equivalently, an algebraic variety is projective if it can be embedded as a Zariski closed subvariety of . If X is a projective variety defined by a homogeneous prime ideal I, then the quotient ring (en)
- 代数幾何学において,代数閉体 k 上の射影多様体(しゃえいたようたい,英: projective variety)とは,k 上の(n 次元)射影空間 Pn の部分集合であって,素イデアルを生成する k 係数 n + 1 変数斉次多項式の有限族の零点集合として書けるものをいう.そのようなイデアルは多様体の定義イデアルと呼ばれる.あるいは同じことだが,代数多様体が射影的であるとは,Pn のザリスキ閉として埋め込めるときにいう. 1次元の射影多様体は射影曲線と呼ばれ,2次元だと射影曲面,余次元 1 だと射影超曲面と呼ばれる.射影超曲面は単独の斉次式の零点集合である. 射影多様体 X が斉次素イデアル I によって定義されているとき,商環 は X の斉次座標環と呼ばれる.やのような基本的な不変量は,この次数環のヒルベルト多項式から読み取ることができる. 射影多様体は多くの方法で生じる.それらはであり,荒っぽく言えば「抜けている」点がない.逆は一般には正しくないが,はこの2つの概念の近い関係を記述する.多様体が射影的であることは直線束や因子を調べることによって示される. (ja)
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