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In mathematics, one method of defining a group is by a presentation. One specifies a set S of generators so that every element of the group can be written as a product of powers of some of these generators, and a set R of relations among those generators. We then say G has presentation Informally, G has the above presentation if it is the "freest group" generated by S subject only to the relations R. Formally, the group G is said to have the above presentation if it is isomorphic to the quotient of a free group on S by the normal subgroup generated by the relations R.

AttributesValues
rdfs:label
  • Presentation of a group
  • Präsentation einer Gruppe
  • Presentación de grupo
  • Présentation d'un groupe
  • Presentazione di un gruppo
  • 群の表示
  • Presentatie (groepentheorie)
  • Задание группы
  • 群的展示
rdfs:comment
  • In matematica, e in particolare in algebra astratta, una presentazione di un gruppo è una particolare definizione ottenuta mediante l'elencazione dei seguenti insiemi: * i generatori del gruppo, ovvero degli elementi il cui prodotto combinato dà origine a tutti gli elementi del gruppo; * le relazioni, ovvero una serie di uguaglianze tra i vari elementi del gruppo.
  • 数学のとくに群論における、生成元と基本関係による群の表示(ぐんのひょうじ、英: presentation of group)とは、群をその生成元と生成元の間に成り立つ関係によって特定することを言う。一般に群はある自由群の全射準同型像なので必ず表示を持つが、それは一意的ではない。
  • 在數學中,展示是定義群的一種方法。通過指定生成元的集合 S 使得這個群的所有元素都可以寫為某些這種生成元的乘積,和這些生成元之間的關係的集合 R。稱 G 有展示 。 非正式的說,G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服從關係 R 的“最自由的群”。正式的說,群 G 被稱為有上述展示如果它同構於 S 上的自由群模以關係 R 生成的正規子群的商群。 作為一個簡單的例子,n 階循環群有展示 。 這里的 是群單位元。它可以等價的寫為 , 因為把不包括等號的項認為是等于群單位元。這種項叫做關係元(relator),區別於包括等號的關係。 所有群都有一個展示,并且事實上有很多不同的展示;展示經常是描述群結構的最簡潔方式。 一個密切關聯但不同的概念是群的絕對展示。
  • In mathematics, one method of defining a group is by a presentation. One specifies a set S of generators so that every element of the group can be written as a product of powers of some of these generators, and a set R of relations among those generators. We then say G has presentation Informally, G has the above presentation if it is the "freest group" generated by S subject only to the relations R. Formally, the group G is said to have the above presentation if it is isomorphic to the quotient of a free group on S by the normal subgroup generated by the relations R.
  • En álgebra abstracta, una presentación es una forma de definir un grupo mediante la especificación de dos conjuntos: * S, conjunto de los generadores, de modo que todo elemento del grupo pueda expresarse como producto de elementos de S. * R, conjunto de las relaciones, igualdades entre elementos del grupo. La presentación de un grupo G suele escribirse en la forma . En las relaciones en que el segundo miembro de la igualdad sea el elemento neutro del grupo, suele omitirse la igualdad y el elemento neutro. Por ejemplo:
  • In der Mathematik ist die Präsentation (oder Präsentierung) einer Gruppe gegeben durch eine Menge von Elementen, die die Gruppe erzeugen, und eine Menge von Relationen, die zwischen diesen Erzeugern bestehen. Zum Beispiel wird die zyklische Gruppe der Ordnung erzeugt von einem Element mit der Relation . Eine solche Präsentation nennt man daher auch Darstellung durch Erzeuger und Relationen. Ausführlicher bedeutet dies folgendes:
  • En théorie des groupes, un groupe peut se définir par une présentation, autrement dit, la donnée d'un ensemble de générateurs et d'un ensemble de relations que ceux-ci vérifient. La possibilité d'une telle définition découle de ce que tout groupe est quotient d'un groupe libre. En général, une présentation d'un groupe G se note en écrivant entre crochets une liste de lettres et une liste minimale de mots sur cet alphabet, chaque mot étant censé valoir 1 dans le groupe et aucune relation n'existant entre les lettres, hormis celles-là et leurs conséquences. Par exemple, le groupe G de présentation ⟨a, b, c, d | cbcbcb, cbc−1b−1, b9⟩ est engendré par a, b, c, d ; dans G, le générateur b est d'ordre 9, cb est d'ordre 3, c et b commutent. Par conséquent c est d'ordre 1, 3 ou 9, et en fait exact
  • In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een presentatie een methode om een groep te definiëren. Men specificeert een verzameling S van generatoren, opdat elk element van de groep kan worden geschreven als een product van enige van deze generatoren, en een verzameling R van relaties tussen deze generatoren. We zeggen dan dat G de presentatie Als een eenvoudig voorbeeld heeft de cyclische groep van orde n de presentatie waar de groepsidentiteit is. Dit kan op equivalente wijze worden geschreven als
  • Задание группы, в теории групп — один из методов определения группы указанием порождающего множества и множества соотношений между порождающими . В этом случае говорят, что группа имеет задание . Неформально, имеет такое задание, если она «наиболее свободна» из всех групп, порождаемых и подчиняющимся соотношениям между элементами из . Более формально, группа изоморфна факторгруппе свободной группы, порождённой , по нормальному замыканию множества соотношений . Самым простым примером задания группы является задание циклической группы порядка : , где .
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