About: Pontryagin duality   Goto Sponge  NotDistinct  Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatDualityTheories, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In mathematics, specifically in harmonic analysis and the theory of topological groups, Pontryagin duality explains the general properties of the Fourier transform on locally compact groups, such as , the circle, or finite cyclic groups. The Pontryagin duality theorem itself states that locally compact abelian groups identify naturally with their bidual.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Pontryagin duality
  • Pontrjagin-Dualität
  • Dualidad de Pontryagin
  • Dualité de Pontryagin
  • ポントリャーギン双対
  • Pontryagin-dualiteit
  • Dualidade de Pontryagin
  • Двойственность Понтрягина
  • 龐特里亞金對偶性
rdfs:comment
  • Die Pontrjagin-Dualität, benannt nach Lew Semjonowitsch Pontrjagin, ist ein mathematischer Begriff aus der harmonischen Analyse. Einer lokalkompakten abelschen Gruppe wird eine weitere lokalkompakte abelsche Gruppe als Dualgruppe zugeordnet, derart dass die Dualgruppe zur Dualgruppe wieder die Ausgangsgruppe ist. Diese Konstruktion spielt eine wichtige Rolle in der abstrakten Fourier-Transformation und der Strukturtheorie der lokalkompakten abelschen Gruppen.
  • 数学、殊に調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性(ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality)はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。ポントリャーギン双対は実数直線あるいは有限アーベル群上の函数の、たとえば * 実数直線上の素性の良い複素数値周期函数はフーリエ級数展開を持ち、そのような函数はそのフーリエ展開から復元することができる。 * 実数直線上の素性の良い複素数値函数は、おなじく数直線上で定義される函数としてのフーリエ変換を持ち、周期函数におけると同様に、そのような函数はそのフーリエ変換から復元することができる。 * 有限アーベル群上の複素数値函数はその(もとの群と自然同型ではないが同型な)双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。 といったようないくつかの話題を統一的にみることができる文脈に属する。この理論はレフ・ポントリャーギンによって導入され、フォン・ノイマンやヴェイユらの導入したハール測度の概念やそのほか局所コンパクトアーベル群の双対群に関する理論などと結び付けられた。
  • Em matemática e, em particular, na análise harmônica e na teoria dos grupos topológicos, a dualidade de Pontryagin explica as propriedades gerais das transformações de Fourier. Este artigo sobre matemática é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.
  • 在數學上,特別是在調和分析與拓撲群的理論中,龐特里雅金對偶定理解釋了傅立葉變換的一般性質。它統合了實數線上或有限阿貝爾群上的一些結果,如: * 實數線上夠「好」的複數值周期函數能表成傅立葉級數,反之也能從傅立葉級數推出原函數。 * 實數線上夠「好」的複數值函數有傅立葉變換;一如周期函數,在此也能從其傅立葉變換反推出原函數。 * 有限阿貝爾群上的複數值函數有離散傅立葉變換,這是在對偶群上的函數。此外,也從離散傅立葉變換反推原函數。 此理論由龐特里亞金首開,並結合了約翰·馮·諾伊曼與安德魯·韋伊的哈爾測度理論,它依賴於局部緊阿貝爾群的對偶群理論。
  • In mathematics, specifically in harmonic analysis and the theory of topological groups, Pontryagin duality explains the general properties of the Fourier transform on locally compact groups, such as , the circle, or finite cyclic groups. The Pontryagin duality theorem itself states that locally compact abelian groups identify naturally with their bidual.
  • En matemáticas, en particular en el análisis armónico y la teoría de grupos topológicos, la dualidad de Pontryagin explica las propiedades generales de la transformada de Fourier. Pone en un contexto unificado un número de observaciones sobre funciones en la recta real o en grupos abelianos finitos, vg. La teoría, introducida por Lev Pontryagin y combinada con la medida de Haar introducida por John von Neumann, André Weil y otros depende de la teoría del grupo dual de un grupo abeliano localmente compacto.
  • En mathématiques, notamment en analyse harmonique et dans la théorie des groupes topologiques, la dualité de Pontryagin explique les principales propriétés de la transformée de Fourier. Elle place dans un cadre plus général certaines observations à propos de fonctions définies sur ou sur un groupe abélien fini : La théorie, introduite par Lev Semenovich Pontryagin et combinée avec la mesure de Haar introduite par John von Neumann, André Weil et d'autres, dépend de la théorie du d'un groupe abélien localement compact.
  • In de harmonische analyse en de theorie van de topologische groepen, beide deelgebieden van de wiskunde, legt de Pontryagin-dualiteit de algemene eigenschappen van de fouriertransformatie uit. Het plaatst een aantal opmerkingen over de functies op de reële lijn of op eindige abelse groepen in een uniform kader: De theorie werd geïntroduceerd door Lev Pontryagin en hangt, samen met de Haar-maat, geïntroduceerd door John von Neumann, André Weil en anderen, af van de theorie van de duale groep van een lokaal compacte abelse groep.
  • Пусть G — локально компактная абелева топологическая группа. В таком случае группа характеров G (гомоморфизмов из G в U(1)) тоже будет локально-компактной и называется двойственной группой по Понтрягину (G^). Согласно теореме Понтрягина о двойственности, группа G^^ канонически изоморфна G, это оправдывает использование термина двойственность. Слово «канонически» означает, что существует естественное отображение из G в G^^, в частности, оно является функториальным. Это отображение определяется следующим образом:
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git21 as of Mar 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3230 as of May 1 2019, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2019 OpenLink Software