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In mathematics, a polynomial sequence is a sequence of polynomials indexed by the nonnegative integers 0, 1, 2, 3, ..., in which each index is equal to the degree of the corresponding polynomial. Polynomial sequences are a topic of interest in enumerative combinatorics and algebraic combinatorics, as well as applied mathematics.

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  • Polynomial sequence
  • متتالية متعددات حدود
  • Sequenza polinomiale
  • Suite de polynômes
  • 多項式列
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  • In mathematics, a polynomial sequence is a sequence of polynomials indexed by the nonnegative integers 0, 1, 2, 3, ..., in which each index is equal to the degree of the corresponding polynomial. Polynomial sequences are a topic of interest in enumerative combinatorics and algebraic combinatorics, as well as applied mathematics.
  • في الرياضيات، متتالية متعددات حدود (بالإنجليزية: Polynomial sequence) هي متتالية من متعددي الحدود فهرستها من قبل الأعداد الصحيحة غير السالبة 0 ، 1 ، 2 ، 3 ،... ، والتي تساوي كل مؤشر لدرجة متعدد الحدود المناظرة. متتالية أو متسلسلة متعدد الحدود تعد موضوعا مهما في التوافقيات السردية و التوافقيات الجبرية، فضلا عن الرياضيات التطبيقية.
  • En mathématiques, une suite de polynômes est une suite de polynômes indexée par les entiers positifs 0, 1, 2, 3, ..., dans laquelle chaque index est égal au degré du polynôme correspondant. Diverses suites de polynômes spéciaux sont nommées; parmi celles-ci se trouvent :
  • 数学における多項式列(たこうしきれつ、英: polynomial sequence)は、非負の整数 0, 1, 2, 3, … によって添字付けられた多項式の列であって、各添字が対応する多項式の次数と等しいものを言う。多項式列は、数え上げ組合せ論や代数的組合せ論の他、応用数学において興味の持たれているトピックの一つである。
  • In matematica per sequenza polinomiale, o anche per successione polinomiale graduale, si intende una successione di polinomi indicati dagli interi naturali 0, 1, 2, 3, ..., tali che ad ogni valore n dell'indice corrisponde un polinomio di grado n. Sono ampiamente studiate numerose sequenze polinomiali speciali e vari insiemi di sequenze polinomiali caratterizzabili con proprietà anche piuttosto astratte. La generica successione polinomiale graduale nella variabile x si può scrivere . . . . . . . . . . . . . . .
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  • In mathematics, a polynomial sequence is a sequence of polynomials indexed by the nonnegative integers 0, 1, 2, 3, ..., in which each index is equal to the degree of the corresponding polynomial. Polynomial sequences are a topic of interest in enumerative combinatorics and algebraic combinatorics, as well as applied mathematics.
  • في الرياضيات، متتالية متعددات حدود (بالإنجليزية: Polynomial sequence) هي متتالية من متعددي الحدود فهرستها من قبل الأعداد الصحيحة غير السالبة 0 ، 1 ، 2 ، 3 ،... ، والتي تساوي كل مؤشر لدرجة متعدد الحدود المناظرة. متتالية أو متسلسلة متعدد الحدود تعد موضوعا مهما في التوافقيات السردية و التوافقيات الجبرية، فضلا عن الرياضيات التطبيقية.
  • En mathématiques, une suite de polynômes est une suite de polynômes indexée par les entiers positifs 0, 1, 2, 3, ..., dans laquelle chaque index est égal au degré du polynôme correspondant. Diverses suites de polynômes spéciaux sont nommées; parmi celles-ci se trouvent :
  • In matematica per sequenza polinomiale, o anche per successione polinomiale graduale, si intende una successione di polinomi indicati dagli interi naturali 0, 1, 2, 3, ..., tali che ad ogni valore n dell'indice corrisponde un polinomio di grado n. Sono ampiamente studiate numerose sequenze polinomiali speciali e vari insiemi di sequenze polinomiali caratterizzabili con proprietà anche piuttosto astratte. La generica successione polinomiale graduale nella variabile x si può scrivere . . . . . . . . . . . . . . . Risulta allora chiaro che dare una successione polinomiale graduale equivale a dare una successione a due indici triangolare, ovvero a dare una matrice infinita di dominio la cui entrata relativa alla riga n e alla colonna m, per m < n fornisce il coefficiente della potenza m-esima del polinomio n-esimo, mentre le entrate per n < m sono nulle. Nel passato, soprattutto nel secolo XIX, sono state studiate varie sequenze polinomiali come soluzioni polinomiali di equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Queste successioni di funzioni sono in genere individuate con eponimi: polinomi_di_Hermite, polinomi di Laguerre, polinomi di Chebyshev,... Si è poi notato che la trattazione di interi insiemi di sequenze polinomiali può ricondursi allo studio di metodi piuttosto generali di soluzione di equazioni differenziali lineari mediante sviluppi in serie e si sono individuate collezioni di sequenze polinomiali con proprietà comuni: in particolare si sono studiate le sequenze di polinomi ortogonali. Questi studi si possono opportunamente collocare negli spazi di Hilbert e a partire dagli anni '20 hanno trovato importanti applicazioni nella meccanica quantistica e in particolare nella meccanica ondulatoria. Approfondendo le proprietà di queste famiglie si sono individuate caratterizzazioni digeneralità molto elevata, soprattutto nell'ambito di teorie di natura combinatoria come il calcolo umbrale, la teoria manipolatoria delle serie ipergeometriche e la teoria delle funzioni generatrici associate a specie di strutture. Per molte sequenze di polinomi speciali si sono trovate interpretazioni enumerative molto sottili, suggestive e feconde. Questi risultati fanno delle sequenze polinomiali delle entità matematiche conosciute in profondità e concretamente utilizzabili in varie applicazioni.
  • 数学における多項式列(たこうしきれつ、英: polynomial sequence)は、非負の整数 0, 1, 2, 3, … によって添字付けられた多項式の列であって、各添字が対応する多項式の次数と等しいものを言う。多項式列は、数え上げ組合せ論や代数的組合せ論の他、応用数学において興味の持たれているトピックの一つである。
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