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In mathematics, the Peter–Weyl theorem is a basic result in the theory of harmonic analysis, applying to topological groups that are compact, but are not necessarily abelian. It was initially proved by Hermann Weyl, with his student Fritz Peter, in the setting of a compact topological group G (). The theorem is a collection of results generalizing the significant facts about the decomposition of the regular representation of any finite group, as discovered by F. G. Frobenius and Issai Schur.

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  • Im mathematischen Teilgebiet der harmonischen Analyse verallgemeinert der Satz von Peter-Weyl, benannt nach Hermann Weyl und seinem Studenten Fritz Peter (1899–1949), die Fourierreihe für Funktionen auf beliebigen kompakten topologischen Gruppen.
  • Em matemática, o teorema de Peter–Weyl é um resultado básico da análise harmônica, aplicada a grupos topológicos que sejam compactos, mas não necessariamente abelianos. Isto foi inicialmente provado por Hermann Weyl, com seu orientado Fritz Peter, no conjunto de um grupo topológico compacto G. O teorema é uma coleção de resultados generalizando os fatos significativos sobre a decomposição da representação regular de qualquer grupo finito, como descoberto por F. G. Frobenius e Issai Schur.
  • In mathematics, the Peter–Weyl theorem is a basic result in the theory of harmonic analysis, applying to topological groups that are compact, but are not necessarily abelian. It was initially proved by Hermann Weyl, with his student Fritz Peter, in the setting of a compact topological group G (). The theorem is a collection of results generalizing the significant facts about the decomposition of the regular representation of any finite group, as discovered by F. G. Frobenius and Issai Schur.
  • El Teorema de Peter-Weyl es un resultado básico en la teoría del análisis armónico, aplicado a grupos topológicos que son compactos, pero no necesariamente abelianos. Hermann Weyl, junto con su estudiante Peter, lo probó en la configuración de un grupo compacto de Lie, G. El teorema generaliza los hechos significantes sobre la descomposición de la representación regular de un grupo finito, como fue descubierto por F.G. Frobenius e Issai Schur. Esta representación se descompone en la suma de por cada representación finita irreducible de G donde
  • Il teorema di Peter-Weyl è un risultato della teoria delle rappresentazioni che fornisce informazioni utili al calcolo delle rappresentazioni irriducibili di gruppi finiti (informazioni sul numero delle rappresentazioni irriducibili non equivalenti e sulla loro dimensione). Esso può anche essere usato per decomporre le rappresentazioni riducibili. In particolare afferma che le rappresentazioni irriducibili non equivalenti di un gruppo di ordine sono in numero finito uguale al numero delle classi di coniugio in cui il gruppo è suddiviso, e sono tali che l'insieme dei vettori di componenti da a e da a .
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  • In mathematics, the Peter–Weyl theorem is a basic result in the theory of harmonic analysis, applying to topological groups that are compact, but are not necessarily abelian. It was initially proved by Hermann Weyl, with his student Fritz Peter, in the setting of a compact topological group G (). The theorem is a collection of results generalizing the significant facts about the decomposition of the regular representation of any finite group, as discovered by F. G. Frobenius and Issai Schur. The theorem has three parts. The first part states that the matrix coefficients of irreducible representations of G are dense in the space C(G) of continuous complex-valued functions on G, and thus also in the space L2(G) of square-integrable functions. The second part asserts the complete reducibility of unitary representations of G. The third part then asserts that the regular representation of G on L2(G) decomposes as the direct sum of all irreducible unitary representations. Moreover, the matrix coefficients of the irreducible unitary representations form an orthonormal basis of L2(G).
  • El Teorema de Peter-Weyl es un resultado básico en la teoría del análisis armónico, aplicado a grupos topológicos que son compactos, pero no necesariamente abelianos. Hermann Weyl, junto con su estudiante Peter, lo probó en la configuración de un grupo compacto de Lie, G. El teorema generaliza los hechos significantes sobre la descomposición de la representación regular de un grupo finito, como fue descubierto por F.G. Frobenius e Issai Schur. Para establecer el Teorema, primero es necesaria la idea del Espacio de Hilbert sobre G, L²(G); esto es razonable puesto que la medida de Haar existe en G. Llamándolo H, el grupo G tiene una representación unitaria en H actuando por la derecha o por la izquierda. Esto implica una representación de G× G (vía ρ((h,k))[f](g)=f(h-1gk)). Esta representación se descompone en la suma de por cada representación finita irreducible de G donde es la representación dual. Esto significa que hay una descripción de suma directa de H con la indicación de todas las clases (hasta el isomorfismo) de representaciones unitarias irreducibles de G. Esto implica inmediatamente la estructura de H para las representaciones diestra o zurda de G, que es la suma directa de cada ρ tantas veces como su dimensión (siempre finita).
  • Im mathematischen Teilgebiet der harmonischen Analyse verallgemeinert der Satz von Peter-Weyl, benannt nach Hermann Weyl und seinem Studenten Fritz Peter (1899–1949), die Fourierreihe für Funktionen auf beliebigen kompakten topologischen Gruppen.
  • Il teorema di Peter-Weyl è un risultato della teoria delle rappresentazioni che fornisce informazioni utili al calcolo delle rappresentazioni irriducibili di gruppi finiti (informazioni sul numero delle rappresentazioni irriducibili non equivalenti e sulla loro dimensione). Esso può anche essere usato per decomporre le rappresentazioni riducibili. In particolare afferma che le rappresentazioni irriducibili non equivalenti di un gruppo di ordine sono in numero finito uguale al numero delle classi di coniugio in cui il gruppo è suddiviso, e sono tali che l'insieme dei vettori di componenti al variare di che si ottengono al variare di da a e al variare di e da a (dimensione di ), formano una base ortonormale in . L'uso di questo teorema per i gruppi finiti viene ulteriormente semplificato introducendo la nozione di carattere, e ne esiste inoltre una generalizzazione per rappresentazioni di gruppi infiniti come ad esempio i gruppi di Lie.
  • Em matemática, o teorema de Peter–Weyl é um resultado básico da análise harmônica, aplicada a grupos topológicos que sejam compactos, mas não necessariamente abelianos. Isto foi inicialmente provado por Hermann Weyl, com seu orientado Fritz Peter, no conjunto de um grupo topológico compacto G. O teorema é uma coleção de resultados generalizando os fatos significativos sobre a decomposição da representação regular de qualquer grupo finito, como descoberto por F. G. Frobenius e Issai Schur.
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  • Peter-Weyl theorem
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