| rdfs:comment
| - في الهندسة الرياضية، تنص متراجحة بيدو التي سميت على اسم دان بيدو على ما يلي: إذا كانت a، b، وc هي أطوال أضلاع مثلث له مساحة f وA، B، وC هي أطوال أضلاع مثلث آخر له مساحة F عندها تتحقق المتراجحة التالية: حيث تتحقق حالة التساوي في هذه المتراجحة إذا وفقط إذا كان المثلثان متشابهين. (ar)
- 페도의 부등식(Pedoe's inequality, -不等式)은 유클리드 기하학 및 삼각법의 부등식으로, 영국 수학자 (Daniel Pedoe)의 이름이 붙어 있다. 임의로 두 삼각형이 주어져서 각각 세 변의 길이를 (a, b, c), (A, B, C)라고 하고 두 삼각형의 넓이를 각각 f와 F로 할 때, 다음과 같은 부등식이 성립한다.
* 부등식의 등호가 성립할 필요충분조건은 두 삼각형이 닮음인 것이다. 이 부등식은 하트비거-핀슬러 부등식 및 유명한 바이첸뵈크 부등식의 일반화로 볼 수 있다. (ko)
- In geometria, la disuguaglianza di Pedoe, che prende il nome da , afferma che se a, b e c sono le lunghezze dei lati di un triangolo di area f, e A, B e C sono le lunghezze dei lati di un triangolo di area F, allora: con l'uguaglianza se e solo se i due triangoli sono simili. Un fatto notevole è che oltre ad essere simmetrica rispetto ad a, b e c e analogamente rispetto ad A, B e C (come peraltro è ovvio), essa rimane immutata anche se si scambiano a con A, b con B oppure c con C. (it)
- De ongelijkheid van Pedoe is een ongelijkheid in de meetkunde vernoemd naar (1910-1998). Als en de lengtes zijn van de zijden van een driehoek met oppervlakte , en en de lengtes van de zijden van een driehoek met oppervlakte , geldt , waarbij het gelijkteken geldt dan en slechts dan als de twee driehoeken gelijkvormig zijn. De uitdrukking aan de linkerkant van de ongelijkheid is op twee manieren symmetrisch:
* De uitdrukking is invariant onder elk van de zes permutaties van de drie paren ;
* De uitdrukking is ook invariant onder verwisseling van en . (nl)
- 幾何學的佩多不等式，是關連兩個三角形的不等式，以(Don Pedoe)命名。這不等式指出：如果第一個三角形的邊長為，面積為，第二個三角形的邊長為，面積為，那麼： ， 等式成立當且僅當兩個三角形為一對相似三角形，對應邊成比例；也就是。 (zh)
- Die Ungleichung von Pedoe oder auch Ungleichung von Neuberg-Pedoe, benannt nach Daniel Pedoe und Joseph Neuberg, ist eine geometrische Aussage über die Seitenlängen und die Flächeninhalte zweier Dreiecke. Sind a, b und c die Seitenlängen eines Dreiecks mit dem Flächeninhalt f und A, B und C die Seitenlängen eines weiteren Dreiecks mit dem Flächeninhalt F, so gilt folgende Ungleichung: Dabei gilt das Gleichheitszeichen genau dann, wenn die beiden Dreiecke ähnlich zueinander sind. (de)
- In geometry, Pedoe's inequality (also Neuberg–Pedoe inequality), named after Daniel Pedoe (1910–1998) and Joseph Jean Baptiste Neuberg (1840–1926), states that if a, b, and c are the lengths of the sides of a triangle with area ƒ, and A, B, and C are the lengths of the sides of a triangle with area F, then with equality if and only if the two triangles are similar with pairs of corresponding sides (A, a), (B, b), and (C, c). Pedoe's inequality is a generalization of Weitzenböck's inequality, which is the case in which one of the triangles is equilateral. (en)
- Em Geometria, a desigualdade de Pedoe, assim chamada após Daniel Pedoe, afirma que se a, b, e c são as medidas dos lados de um triângulo de área ƒ, e A, B, e C são as medidas dos lados de um triângulo de área F, então com a igualdade se e somente se os dois triângulos são semelhantes. A expressão à esquerda não é apenas simétrica em qualquer uma das seis permutações sobre o conjunto de pares { (A, a), (B, b), (C, c) }, mas também — talvez não tão obviamente — permanece o mesmo se a é trocado (permutado) com A, b com B, c com C. Em outras palavras, é uma função simétrica do par de triângulos. (pt)
- Неравенство Пидо (также неравенство Пидо — Нойберга) — неравенство в геометрии, названное в честь (1910—1998) и Жозефа Нойберга (1840—1926). Неравенство утверждает, что если, , и , , — длины сторон треугольников и , a и — их площади, тогда причём равенство достигается тогда и только тогда, когда эти треугольники подобны с парами соответствующих сторон , и . Частным случаем неравенства Пидо, в котором один из треугольников равносторонний, является . (ru)
|
| has abstract
| - في الهندسة الرياضية، تنص متراجحة بيدو التي سميت على اسم دان بيدو على ما يلي: إذا كانت a، b، وc هي أطوال أضلاع مثلث له مساحة f وA، B، وC هي أطوال أضلاع مثلث آخر له مساحة F عندها تتحقق المتراجحة التالية: حيث تتحقق حالة التساوي في هذه المتراجحة إذا وفقط إذا كان المثلثان متشابهين. (ar)
- Die Ungleichung von Pedoe oder auch Ungleichung von Neuberg-Pedoe, benannt nach Daniel Pedoe und Joseph Neuberg, ist eine geometrische Aussage über die Seitenlängen und die Flächeninhalte zweier Dreiecke. Sind a, b und c die Seitenlängen eines Dreiecks mit dem Flächeninhalt f und A, B und C die Seitenlängen eines weiteren Dreiecks mit dem Flächeninhalt F, so gilt folgende Ungleichung: Dabei gilt das Gleichheitszeichen genau dann, wenn die beiden Dreiecke ähnlich zueinander sind. Man beachte, dass der Rechenausdruck auf der linken Seite nicht nur bezüglich der sechs Permutationen der Menge { (A,a), (B,b), (C,c) } von geordneten Paaren symmetrisch ist, sondern auch – vielleicht weniger offensichtlich – bezüglich der Vertauschung von A mit a, B mit b und C mit c. Mit anderen Worten: Es handelt sich um eine symmetrische Funktion des gegebenen Paares von Dreiecken. Diese Ungleichung verallgemeinert die Ungleichung von Weitzenböck. Diese erhält man, wenn eines der beiden Dreiecke gleichseitig ist, denn dann kürzt sich die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks aus der Ungleichung heraus und übrig bleibt die Ungleichung von Weitzenböck für das zweite Dreieck. Pedoe fand die Ungleichung 1941 und publizierte sie in mehreren Artikeln. Später stellte sich dann heraus, dass die Ungleichung bereits im 19. Jahrhundert von Neuberg entdeckt worden war, wobei dieser jedoch noch nicht bewiesen hatte, dass aus der Gleichheit, die Ähnlichkeit der beiden Dreiecke folgt. (de)
- In geometry, Pedoe's inequality (also Neuberg–Pedoe inequality), named after Daniel Pedoe (1910–1998) and Joseph Jean Baptiste Neuberg (1840–1926), states that if a, b, and c are the lengths of the sides of a triangle with area ƒ, and A, B, and C are the lengths of the sides of a triangle with area F, then with equality if and only if the two triangles are similar with pairs of corresponding sides (A, a), (B, b), and (C, c). The expression on the left is not only symmetric under any of the six permutations of the set { (A, a), (B, b), (C, c) } of pairs, but also—perhaps not so obviously—remains the same if a is interchanged with A and b with B and c with C. In other words, it is a symmetric function of the pair of triangles. Pedoe's inequality is a generalization of Weitzenböck's inequality, which is the case in which one of the triangles is equilateral. Pedoe discovered the inequality in 1941 and published it subsequently in several articles. Later he learned that the inequality was already known in the 19th century to Neuberg, who however did not prove that the equality implies the similarity of the two triangles. (en)
- 페도의 부등식(Pedoe's inequality, -不等式)은 유클리드 기하학 및 삼각법의 부등식으로, 영국 수학자 (Daniel Pedoe)의 이름이 붙어 있다. 임의로 두 삼각형이 주어져서 각각 세 변의 길이를 (a, b, c), (A, B, C)라고 하고 두 삼각형의 넓이를 각각 f와 F로 할 때, 다음과 같은 부등식이 성립한다.
* 부등식의 등호가 성립할 필요충분조건은 두 삼각형이 닮음인 것이다. 이 부등식은 하트비거-핀슬러 부등식 및 유명한 바이첸뵈크 부등식의 일반화로 볼 수 있다. (ko)
- In geometria, la disuguaglianza di Pedoe, che prende il nome da , afferma che se a, b e c sono le lunghezze dei lati di un triangolo di area f, e A, B e C sono le lunghezze dei lati di un triangolo di area F, allora: con l'uguaglianza se e solo se i due triangoli sono simili. Un fatto notevole è che oltre ad essere simmetrica rispetto ad a, b e c e analogamente rispetto ad A, B e C (come peraltro è ovvio), essa rimane immutata anche se si scambiano a con A, b con B oppure c con C. (it)
- De ongelijkheid van Pedoe is een ongelijkheid in de meetkunde vernoemd naar (1910-1998). Als en de lengtes zijn van de zijden van een driehoek met oppervlakte , en en de lengtes van de zijden van een driehoek met oppervlakte , geldt , waarbij het gelijkteken geldt dan en slechts dan als de twee driehoeken gelijkvormig zijn. De uitdrukking aan de linkerkant van de ongelijkheid is op twee manieren symmetrisch:
* De uitdrukking is invariant onder elk van de zes permutaties van de drie paren ;
* De uitdrukking is ook invariant onder verwisseling van en . (nl)
- Em Geometria, a desigualdade de Pedoe, assim chamada após Daniel Pedoe, afirma que se a, b, e c são as medidas dos lados de um triângulo de área ƒ, e A, B, e C são as medidas dos lados de um triângulo de área F, então com a igualdade se e somente se os dois triângulos são semelhantes. A expressão à esquerda não é apenas simétrica em qualquer uma das seis permutações sobre o conjunto de pares { (A, a), (B, b), (C, c) }, mas também — talvez não tão obviamente — permanece o mesmo se a é trocado (permutado) com A, b com B, c com C. Em outras palavras, é uma função simétrica do par de triângulos. A desigualdade de Pedoe é uma generalização da desigualdade de Weitzenböck e da desigualdade de Hadwiger–Finsler. (pt)
- Неравенство Пидо (также неравенство Пидо — Нойберга) — неравенство в геометрии, названное в честь (1910—1998) и Жозефа Нойберга (1840—1926). Неравенство утверждает, что если, , и , , — длины сторон треугольников и , a и — их площади, тогда причём равенство достигается тогда и только тогда, когда эти треугольники подобны с парами соответствующих сторон , и . Выражение слева не только симметрично для перестановок пар , и , но и (что, возможно, не так очевидно) остаётся неизменным, если поменять местами и , и , и . Другими словами, выражение слева является симметрической функцией от пары треугольников. Частным случаем неравенства Пидо, в котором один из треугольников равносторонний, является . Пидо обнаружил это неравенство в 1941 году и опубликовал его в нескольких статьях. Позже он узнал, что неравенство было уже известно Нойбергу в XIX веке, который, однако, не доказал, что из равенства следует подобие двух треугольников. (ru)
- 幾何學的佩多不等式，是關連兩個三角形的不等式，以(Don Pedoe)命名。這不等式指出：如果第一個三角形的邊長為，面積為，第二個三角形的邊長為，面積為，那麼： ， 等式成立當且僅當兩個三角形為一對相似三角形，對應邊成比例；也就是。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)