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In projective geometry, Pascal's theorem (also known as the Hexagrammum Mysticum Theorem) states that if six arbitrary points are chosen on a conic (i.e., ellipse, parabola or hyperbola) and joined by line segments in any order to form a hexagon, then the three pairs of opposite sides of the hexagon (extended if necessary) meet in three points which lie on a straight line, called the Pascal line of the hexagon. The theorem is also valid in the Euclidean plane, but the statement needs to be adjusted to deal with the special cases when opposite sides are parallel.

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  • Pascal's theorem
  • Satz von Pascal
  • Teorema de Pascal
  • Théorème de Pascal
  • Teorema di Pascal
  • パスカルの定理
  • Stelling van Pascal
  • Twierdzenie Pascala
  • Teorema de Pascal
  • Теорема Паскаля
  • 帕斯卡定理
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  • In projective geometry, Pascal's theorem (also known as the Hexagrammum Mysticum Theorem) states that if six arbitrary points are chosen on a conic (i.e., ellipse, parabola or hyperbola) and joined by line segments in any order to form a hexagon, then the three pairs of opposite sides of the hexagon (extended if necessary) meet in three points which lie on a straight line, called the Pascal line of the hexagon. The theorem is also valid in the Euclidean plane, but the statement needs to be adjusted to deal with the special cases when opposite sides are parallel.
  • Il existe plusieurs théorèmes appelés théorème de Pascal.
  • In geometria, il teorema di Pascal, di Blaise Pascal, è uno dei teoremi base della teoria delle coniche. Premesso che sei punti ordinati , , , , , di una conica individuano un esagono inscritto in essa, il teorema di Pascal fornisce una condizione grafica caratteristica affinché un dato esagono sia inscrivibile in una conica.
  • パスカルの定理(パスカルのていり)は、ブレーズ・パスカルが16歳のときに発見した円錐曲線に関する定理である。 円に内接する六角形の対辺の延長線の交点は一直線上にある。更に拡張して、二次曲線上に異なる六つの点 P1 ~ P6をとると、直線 P1P2 と P4P5 の交点 Q1、P2P3 と P5P6 の交点 Q2、P3P4 と P6P1 の交点 Q3 は同一直線上にある。定理の証明の一つはうまく補助円を書くことで円の性質と三角形の相似だけで解くことができる。補助円を使わない証明も存在する。ブレーズ・パスカルの証明は歴史に残されていない。 この定理の双対、ブリアンションの定理によるとPiにおける接線と Pj における接線の交点を Rij とすると、3 直線 R12R45、R23R56、R34R61 は一点で交わる。
  • Теоре́ма Паска́ля — теорема проективной геометрии, которая гласит, что Теорема Паскаля двойственна к теореме Брианшона.
  • Twierdzenie Pascala – twierdzenie geometryczne udowodnione przez Blaise'a Pascala w wieku 16 lat. Twierdzenie to jest dualne w geometrii rzutowej do twierdzenia Brianchona (co oznacza, że twierdzenia te są równoważne). Najbardziej elementarny dowód twierdzenia Pascala wykorzystuje twierdzenie Menelaosa. Jego szczególnym przypadkiem jest twierdzenie Pappusa.
  • 帕斯卡定理指圆锥曲线的内接六边形其三条对边的交点共线。它与布列安桑定理对偶,是帕普斯定理的推广。 该定理由法国数学家布莱士·帕斯卡于16岁时提出但並未證明,是射影几何中的一个重要定理。
  • Der Satz von Pascal (nach Blaise Pascal) ist eine Aussage in projektiven Ebenen und besagt: Für beliebige 6 Punkte eines nicht ausgearteten Kegelschnitts in einer projektiven Ebene liegen die Punkte auf einer Gerade, der Pascal-Gerade (s. Bild). Nichtausgeartet heißt hier: keine 3 Punkte liegen auf einer Gerade. Den Kegelschnitt kann man sich also als Ellipse vorstellen. (Ein sich schneidendes Geradenpaar ist ein ausgearteter Kegelschnitt.) , die rationalen Zahlen , die komplexen Zahlen beschreiben (s. projektiver Kegelschnitt). Bemerkungen: als auch das Geradenpaar parallel sind, sind auch und
  • En el ámbito de la geometría proyectiva, el teorema de Pascal (también denominado Hexagrammum Mysticum Theorem) establece que: En su configuración más clásica, el teorema se suele visualizar sobre un hexágono cíclico inscrito en una elipse (es decir, con sus vértices unidos correlativamente en el orden en que aparecen al recorrer la cónica). Sin embargo, el teorema también se cumple sea cual sea el orden en el que se conecten los seis puntos (de acuerdo con el concepto de hexágono ARBITRARIO que se incluye en el enunciado del teorema). De igual manera, se cumple para cualquier cónica (como es bien sabido, recta, círculo, elipse, parábola o hipérbola).
  • De stelling van Pascal is een stelling uit de meetkunde, genoemd naar haar ontdekker Blaise Pascal ( 1623-1662 ). Neem een willekeurige zeshoek, die ligt ingeschreven in een kegelsnede en waarvan de drie paren van tegenoverliggende zijlijnen elkaar alle drie snijden. Hiermee zijn drie snijpunten van steeds twee lijnen bepaald. Deze drie punten liggen op één lijn. Pascal bewees de stelling in 1639, hij was toen amper 16 jaar, nadat hij in contact was gekomen met Desargues (1591-1661). Hij publiceerde de stelling in 1640 op één blad papier, maar zijn manuscript hierover is nooit teruggevonden.
  • Em geometria projectiva, o teorema de Pascal (formulado por Blaise Pascal quando tinha apenas 16 anos de idade) determina que num hexágono inscrito em uma cónica, as retas que contiverem os lados opostos interceptam-se em pontos colineares, ou seja se os seis vértices de um hexágono estão situados sobre uma circunferência e os três pares de lados opostos se intersectam, os três pontos de intersecção são colineares. Este artigo sobre matemática é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.
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