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In linear algebra, an orthogonal matrix is a square matrix with real entries whose columns and rows are orthogonal unit vectors (i.e., orthonormal vectors), i.e. where I is the identity matrix. This leads to the equivalent characterization: a matrix Q is orthogonal if its transpose is equal to its inverse: The complex analogue of an orthogonal matrix is a unitary matrix.

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  • Orthogonal matrix
  • مصفوفة متعامدة
  • Orthogonale Matrix
  • Matriz ortogonal
  • Matrice orthogonale
  • Matrice ortogonale
  • 直交行列
  • Orthogonale matrix
  • Macierz ortogonalna
  • Matriz ortogonal
  • Ортогональная матрица
  • 正交矩阵
rdfs:comment
  • في الجبر الخطي، المصفوفة المتعامدة هي مصفوفة مربعة لها مدخلات حقيقية تكون صفوفها وأعمدتها متجهات وحدة متعامدة. أي مصفوفة تحقق الشرط التالي: تسمي إذا مصفوفة متعامدة حيث تكون الأعمدة متعامدة أو الصفوف متعامدة
  • Une matrice carrée A (n lignes, n colonnes) orthogonale est une matrice unitaire à coefficients réels.Elle vérifie donc tA A = In, où tA est la matrice transposée de A et In est la matrice identité.
  • In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una matrice ortogonale è una matrice invertibile la cui trasposta coincide con la sua inversa. Nel campo complesso, una matrice invertibile la cui trasposta coniugata coincide con l'inversa è detta matrice unitaria.
  • 直交行列(ちょっこうぎょうれつ, orthogonal matrix)とは、転置行列と逆行列が等しくなる正方行列のこと。つまりn × n の行列 M の転置行列を MT と表すときに、MTM = M MT = E を満たすようなMのこと。ただし、 E は n 次の単位行列。 有限次元実計量ベクトル空間の直交変換は、実直交行列(成分が全て実数の直交行列)によって定まる線形変換である。ただし、直交変換とは(必ずしも有限次元でない)実計量ベクトル空間 V において内積を変えない(等長性をもつ)線形変換 f のことである。すなわち、v, w を V の任意のベクトルとするときに、(f(v), f(w)) = (v, w)が成り立つ。ただし、(·, ·) は内積を表す。
  • Een orthogonale matrix is in de lineaire algebra een reële vierkante matrix waarvan de kolommen een orthonormaal stelsel vormen. Dat houdt in dat de kolommen onderling orthogonaal zijn en als vector de lengte 1 hebben. Een andere manier van karakteriseren is dat de getransponeerde van de matrix gelijk is aan de inverse. Het overeenkomstige begrip voor complexe matrices is een unitaire matrix. Orthogonale matrices als afbeelding gezien op een euclidische ruimte behouden de oorsprong en afstanden en hoeken. Ze komen dus overeen met draaiingen, spiegelingen en combinaties daarvan.
  • Macierz ortogonalna – macierz kwadratowa o elementach będących liczbami rzeczywistymi spełniająca równość: , gdzie oznacza macierz jednostkową wymiaru , oznacza macierz transponowaną względem . Uogólnieniem pojęcia na macierze zespolone są macierze unitarne, tzn. macierz ortogonalna jest macierzą unitarną o wyrazach rzeczywistych. Macierze ortogonalne wymiaru n × n reprezentują np. przekształcenia ortogonalne (np. obroty, odbicia) n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej.
  • Uma matriz quadrada é dita ortogonal quando a sua transposta coincide com a sua inversa. Isto é, uma matriz quadrada é ortogonal se: Ou, alternativamente: Note que uma matriz é ortogonal se e somente se as colunas (ou linhas) são vetores ortonormais.
  • Ортогона́льная ма́трица — квадратная матрица A с вещественными элементами, результат умножения которой на транспонированную матрицу AT равен единичной матрице: или, что эквивалентно, её обратная матрица (которая обязательно существует) равна транспонированной матрице: Комплексным аналогом ортогональной матрицы является унитарная матрица.
  • 在矩阵论中,正交矩阵(orthogonal matrix)是一個方块矩阵Q,其元素為实数,而且行與列皆為正交的单位向量,使得該矩陣的转置矩阵為其逆矩阵: 其中, 為單位矩陣。正交矩陣的行列式值必定為+1或-1,因為: 底下是一些重要的性質: * 作為一個线性映射(变换矩阵),正交矩陣保持距離不變,所以它是一個保距映射,具體例子為旋转與鏡射。 * 行列式值为+1的正交矩阵,稱為特殊正交矩阵,它是一個旋转矩阵。 * 行列式值为-1的正交矩阵,稱為瑕旋轉矩陣。瑕旋轉是旋轉加上鏡射。鏡射也是一種瑕旋轉。 * 所有 的正交矩陣形成一個群 ,稱為正交群。亦即,正交矩陣與正交矩陣的乘積也是一個正交矩陣。 * 所有特殊正交矩阵形成一個子群 ,稱為特殊正交群。亦即,旋转矩阵與旋转矩阵的乘積也是一個旋转矩阵。
  • In linear algebra, an orthogonal matrix is a square matrix with real entries whose columns and rows are orthogonal unit vectors (i.e., orthonormal vectors), i.e. where I is the identity matrix. This leads to the equivalent characterization: a matrix Q is orthogonal if its transpose is equal to its inverse: The complex analogue of an orthogonal matrix is a unitary matrix.
  • Eine orthogonale Matrix ist in der linearen Algebra eine quadratische, reelle Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind. Damit ist die Inverse einer orthogonalen Matrix gleichzeitig ihre Transponierte. Orthogonale Matrizen werden beispielsweise bei der numerischen Lösung linearer Gleichungssysteme oder Eigenwertprobleme eingesetzt. Der analoge Begriff bei komplexen Matrizen ist die unitäre Matrix.
  • Una matriz ortogonal es una matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta. El conjunto de matrices ortogonales constituyen una representación lineal del grupo ortogonal . Geométricamente las matrices ortogonales representan transformaciones isométricas en espacios vectoriales reales (o más exactamente espacios de Hilbert reales) llamadas justamente, transformaciones ortogonales. Estas transformaciones son isomorfismos internos del espacio vectorial en cuestión. En el caso real dichas transformaciones pueden ser rotaciones, reflexiones especulares o inversiones y son usadas extensivamente en computación gráfica. Por sus propiedades, también son usadas para el estudio de ciertos fibrados y en física se las usa en el estudio del movimiento de cuerpos rígidos y en la fo
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