About: Orthogonal group   Goto Sponge  NotDistinct  Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatQuadraticForms, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In mathematics, the orthogonal group in dimension n, denoted O(n), is the group of distance-preserving transformations of a Euclidean space of dimension n that preserve a fixed point, where the group operation is given by composing transformations. Equivalently, it is the group of n×n orthogonal matrices, where the group operation is given by matrix multiplication, and an orthogonal matrix is a real matrix whose inverse equals its transpose. where QT is the transpose of Q and I is the identity matrix.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Orthogonal group
  • زمرة متعامدة
  • Orthogonale Gruppe
  • Grupo ortogonal
  • Groupe orthogonal
  • Gruppo ortogonale
  • 直交群
  • Orthogonale groep
  • Ортогональная группа
  • Grupo ortogonal
  • 正交群
rdfs:comment
  • في الرياضيات، زمرة متعامدة (بالإنجليزية: Orthogonal group) هي زمرة التحويلات المحافظة على المسافة في الفضاء الإقليدي اللائي يحافظن على أصل المعلم. انظر إلى مصفوفة متعامدة.
  • En mathématiques, le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur un espace vectoriel E sur un corps commutatif K est le sous-groupe des éléments f du groupe linéaire GL(E) de E qui laissent invariante q : q(f(x)) = q(x) pour tout vecteur x de E. La loi de composition de ce groupe est la composition des applications. Dans cet article, K désigne un corps commutatif et E un espace vectoriel de dimension finie non nulle n sur K et q désigne une forme quadratique non dégénérée sur E.
  • In matematica, il gruppo ortogonale di grado n su un campo K è il gruppo delle matrici ortogonali n × n a valori in K. Si indica con O(n,K). Quando K è il campo dei numeri reali, il gruppo può essere interpretato come il gruppo delle isometrie dello spazio euclideo di dimensione n. Le matrici aventi determinante uguale a +1 formano un sottogruppo, che si indica con SO(n), detto gruppo ortogonale speciale. Il gruppo ortogonale speciale è il gruppo delle rotazioni dello spazio.
  • 直交行列の行列式は 1 か −1 である。O(n) の重要な部分群である特殊直交群 SO(n) は行列式が 1 である直交行列からなる。この群は回転群ともよばれ、例えば次元 2 や 3 では、群の元が表す変換は(2次元における)点や(3次元における)直線のまわりの通常の回転である。低次元ではこれらの群の性質は幅広く研究されている。 用語「直交群」は上の定義を一般化して、体上のベクトル空間における非退化な対称双線型形式や二次形式を保つような、可逆な線形作用素全体からなる群を表すことがある。特に、体 F 上の n 次元ベクトル空間 F n 上の双線型形式がドット積で与えられ、二次形式が二乗の和で与えられるとき、これに対応する直交群 O(n, F) は、群の元が F 成分 n × n 直交行列で群の積を行列の積で定めるものである。これは一般線形群 GL(n, F ) の部分群であって、以下の形で与えられる。 ここで QT は Q の転置であり、 I は単位行列である。
  • Ортогональная группа — группа всех линейных преобразований -мерного векторного пространства надполем , сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму на (то есть таких линейных преобразований , что для любого ).
  • 数学上,数域F上的n阶正交群,记作O(n,F),是F上的n×n 正交矩阵在矩阵乘法下构成的群。它是一般线性群GL(n,F)的子群,由 给出。 这里QT是Q的转置。实数域上的经典正交群通常就记为O(n)。 更一般地,F上一个非奇异二次型的正交群是保持二次型不变的矩阵构成的群。嘉当-迪奥多内定理描述了这个正交群的结构。 每个正交矩阵的行列式为1或−1。行列式为1的n×n正交矩阵组成一个O(n,F)的正规子群,称为特殊正交群SO(n,F)。如果F的特征为2,那么1 = −1,从而O(n,F)和SO(n,F)相等;其他情形SO(n,F)在O(n,F)中的指数是2。特征2且偶数维时,很多作者用另一种定义,定义SO(n,F)为迪克森不变量的核,这样它在O(n,F)中总有指数2。 O(n,F)和SO(n,F)都是代数群,因为如果一个矩阵是正交的条件,即转置等于逆矩阵,能够定义成一些关于矩阵分量的多项式方程。
  • In mathematics, the orthogonal group in dimension n, denoted O(n), is the group of distance-preserving transformations of a Euclidean space of dimension n that preserve a fixed point, where the group operation is given by composing transformations. Equivalently, it is the group of n×n orthogonal matrices, where the group operation is given by matrix multiplication, and an orthogonal matrix is a real matrix whose inverse equals its transpose. where QT is the transpose of Q and I is the identity matrix.
  • Die orthogonale Gruppe ist die Gruppe der orthogonalen -Matrizen mit reellen Koeffizienten. Die Verknüpfung der orthogonalen Gruppe ist die Matrizenmultiplikation. Bei der orthogonalen Gruppe handelt es sich um eine Lie-Gruppe der Dimension .Da die Determinante einer orthogonalen Matrix nur die Werte annehmen kann, zerfällt in die beiden disjunkten Teilmengen (topologisch: Zusammenhangskomponenten) * die Drehgruppe aller Drehungen (orthogonale Matrizen mit Determinante ) und * aller Drehspiegelungen (orthogonale Matrizen mit Determinante ). Die Untergruppe
  • En matemática, el grupo ortogonal de grado n sobre un cuerpo , designado como , es el grupo de matrices ortogonales n por n con las entradas en , con la operación de grupo dada por la multiplicación de matrices. Éste es un subgrupo del grupo general lineal . Puesto que cada matriz ortogonal tiene determinante 1 o -1. Las matrices n por n ortogonales con determinante 1 forman un subgrupo normal de conocido como el grupo ortogonal especial . Si la característica de es 2, entonces y coinciden; en caso contrario el índice de en es 2. y
  • In de wiskunde is de orthogonale groep van graad n over een veld F (geschreven als O(n,F)) de groep van n-bij-n orthogonale matrices met ingegeven waardes uit F, waar de groepsbewerking die van de matrixvermenigvuldiging is. Dit is een ondergroep van de algemene lineaire groep GL(n,F) gegeven door waar QT de getransponeerde van Q is. De klassieke orthogonale groep over de reële getallen wordt meestal als O(n) geschreven.
  • Em matemática, um grupo ortogonal é um grupo de todas as transformações lineares de um espaço vetorial de dimensões de um campo, que preserva a um não singular fixo de forma quadrática em , (ou seja, as transformações lineares tal que para todos ).Um grupo ortogonal é um grupo clássico. Os elementos de um grupo ortogonal são chamados transformações ortogonais de (com relação a ), ou também de automorfismos de forma . Além disso, permita (para grupos ortogonais sobre os campos com característica 2 e deixe ser a forma bilinear simétrica não singular em relacionada com o pela fórmula e uma forma específica . Se (
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git21 as of Mar 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3230 as of Apr 1 2019, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2019 OpenLink Software