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In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets. If X is a totally ordered set, the order topology on X is generated by the subbase of "open rays" for all a,b in X. This is equivalent to saying that the open intervals together with the above rays form a base for the order topology. The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays.

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  • Order topology
  • Ordnungstopologie
  • Topologie de l'ordre
  • Topologia porządkowa
  • Topologia da ordem
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  • Auf einer streng total geordneten Menge kann man in natürlicher Weise eine Topologie einführen, die mit der Ordnung verträglich ist. Diese Topologie wird Ordnungstopologie genannt. Einige topologische Begriffe wie diskret und dicht lassen sich so auf Ordnungen übertragen. Der Begriff der Ordnungsvollständigkeit erweist sich in der Ordnungstopologie für nicht zu „große“ geordnete Mengen als verwandt mit dem Begriff der Vollständigkeit in metrischen Räumen.
  • En mathématiques, la topologie de l'ordre est une topologie naturelle définie sur tout ensemble ordonné (E, ≤), et qui dépend de la relation d'ordre ≤. Lorsque l'on définit la topologie usuelle de la droite numérique ℝ, deux approches équivalentes sont possibles. On peut se fonder sur la relation d'ordre dans ℝ, ou sur la valeur absolue de la distance entre deux nombres. Les égalités ci-dessous permettent de passer de l'une à l'autre : La valeur absolue se généralise en la notion de distance, qui induit le concept de topologie d'un espace métrique. Nous nous intéressons ici à l'autre approche.
  • A topologia da ordem é a topologia associada a uma relação de ordem em um conjunto.
  • Topologia porządkowa - topologia wyznaczona przez porządek liniowy w pewnym zbiorze. Naturalnym przykładem topologii porządkowej jest prosta rzeczywista z topologią generowaną przez przedziały otwarte.
  • In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets. If X is a totally ordered set, the order topology on X is generated by the subbase of "open rays" for all a,b in X. This is equivalent to saying that the open intervals together with the above rays form a base for the order topology. The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays.
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  • In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets. If X is a totally ordered set, the order topology on X is generated by the subbase of "open rays" for all a,b in X. This is equivalent to saying that the open intervals together with the above rays form a base for the order topology. The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space. The standard topologies on R, Q, and N are the order topologies.
  • Auf einer streng total geordneten Menge kann man in natürlicher Weise eine Topologie einführen, die mit der Ordnung verträglich ist. Diese Topologie wird Ordnungstopologie genannt. Einige topologische Begriffe wie diskret und dicht lassen sich so auf Ordnungen übertragen. Der Begriff der Ordnungsvollständigkeit erweist sich in der Ordnungstopologie für nicht zu „große“ geordnete Mengen als verwandt mit dem Begriff der Vollständigkeit in metrischen Räumen.
  • En mathématiques, la topologie de l'ordre est une topologie naturelle définie sur tout ensemble ordonné (E, ≤), et qui dépend de la relation d'ordre ≤. Lorsque l'on définit la topologie usuelle de la droite numérique ℝ, deux approches équivalentes sont possibles. On peut se fonder sur la relation d'ordre dans ℝ, ou sur la valeur absolue de la distance entre deux nombres. Les égalités ci-dessous permettent de passer de l'une à l'autre : La valeur absolue se généralise en la notion de distance, qui induit le concept de topologie d'un espace métrique. Nous nous intéressons ici à l'autre approche.
  • A topologia da ordem é a topologia associada a uma relação de ordem em um conjunto.
  • Topologia porządkowa - topologia wyznaczona przez porządek liniowy w pewnym zbiorze. Naturalnym przykładem topologii porządkowej jest prosta rzeczywista z topologią generowaną przez przedziały otwarte.
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  • Order topology
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