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In group theory, a branch of mathematics, the term order is used in two unrelated senses: * The order of a group is its cardinality, i.e., the number of elements in its set. Also, the order, sometimes period, of an element a of a group is the smallest positive integer m such that am = e (where e denotes the identity element of the group, and am denotes the product of m copies of a). If no such m exists, a is said to have infinite order. * The ordering relation of a partially or totally ordered group. This article is about the first sense of order.

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  • Order (group theory)
  • رتبة (نظرية الزمر)
  • Ordnung eines Gruppenelementes
  • Orden (teoría de grupos)
  • Ordre (théorie des groupes)
  • 位数 (群論)
  • Orde (groepentheorie)
  • Rząd (teoria grup)
  • Ordem (teoria dos grupos)
  • Порядок элемента
  • 階 (群論)
rdfs:comment
  • هذا المقال يتحدث عن الرتبة في نظرية الزمر. من أجل دراسة الرتبة في مجالات اخرى من الرياضيات، انظر إلى رتبة (رياضيات) في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح رتبة (بالإنجليزية: Order) على أحد المعنيين التاليين: * رتبة زمرة هي أصليتها، أي بمعنى عدد عناصر المجموعة المكونة للزمرة. * رتبة عنصر a ما، داخل الزمرة، هو أصغر عدد صحيح موجب m حيث am = e (حيث e هو العنصر المحايد).
  • Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie versteht man unter der Ordnung eines Gruppenelementes oder Elementordnung eines Elements einer Gruppe die kleinste natürliche Zahl , für die gilt, wobei das neutrale Element der Gruppe ist. Gibt es keine derartige Zahl, so sagt man, habe unendliche Ordnung. Elemente endlicher Ordnung werden auch Torsionselemente genannt. Die Ordnung wird manchmal mit oder bezeichnet. Die Potenz eines Gruppenelementes ist dabei für natürliche Hochzahlen induktiv definiert: * * für alle natürlichen Die Zahl wird, wenn sie endlich ist, Gruppenexponent genannt.
  • 数学の分野である群論において、群の位数 (order) はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数 (order, ときに period)は am = e であるような最小の正の整数である(ただし e は群の単位元を表し am は a の m 個のコピーの積を表す)。そのような m が存在しなければ、a の位数は無限であるという。 群 G の位数は ord(G) や |G| で表記され、元 a の位数は ord(a) や |a| で表記される。
  • Rząd – pojęcie oddające intuicję „rozmiaru” (w sensie „rzędu wielkości”) danej grupy i ułatwiające przy tym opis jej podgrup; w szczególności rzędem elementu nazywa się rząd („rozmiar”) najmniejszej (pod)grupy zawierającej ten element. W dalszej części artykułu grupy zapisywane będą w notacji multiplikatywnej, a symbol będzie oznaczać ich element neutralny.
  • 在群論這一數學的分支裡,階這一詞被使用在兩個相關連的意義上: * 一個群的階是指其勢,即其元素的個數; * 一個群內的一個元素a之階(有時稱為週期)是指會使得am = e的最小正整數m(其中的e為這個群的單位元素,且am為a的m次冪)。若沒有此數存在,則稱a有無限階。有限群的所有元素有有限阶。 一個群G的階被標記為ord(G)或|G|,而一個元素的階則標記為ord(a)或|a|。
  • In group theory, a branch of mathematics, the term order is used in two unrelated senses: * The order of a group is its cardinality, i.e., the number of elements in its set. Also, the order, sometimes period, of an element a of a group is the smallest positive integer m such that am = e (where e denotes the identity element of the group, and am denotes the product of m copies of a). If no such m exists, a is said to have infinite order. * The ordering relation of a partially or totally ordered group. This article is about the first sense of order.
  • En teoría de grupos, una de las ramas de las matemáticas, el término orden se utiliza en dos sentidos estrechamente relacionados: * El orden de un grupo es su cardinalidad, es decir, el número de elementos que tiene. * El orden, a veces período, de un elemento a de un grupo es el entero positivo m más pequeño tal que am = e (donde e denota el elemento identidad, también llamado neutro, del grupo, y am denota el producto de m copias de a). Si no existe tal m, se dice que a tiene un orden infinito. Denotamos el orden de un grupo G por ord(G) o y el de un elemento por ord(a) o
  • En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés : * L'ordre d'un groupe est le cardinal de son ensemble sous-jacent. Le groupe est dit fini ou infini suivant que son ordre est fini ou infini. * Si un élément a d'un groupe G engendre dans G un sous-groupe (monogène) fini d'ordre d, on dit que a est d'ordre fini et, plus précisément, d'ordre d. Si le sous-groupe engendré par a est infini, on dit que a est d'ordre infini. Si a est d'ordre fini, son ordre est le plus petit entier strictement positif m tel que am = e (où e désigne l'élément neutre du groupe, et où am désigne le produit de m éléments égaux à a).
  • In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, wordt de term orde gebruikt in twee nauw verwante betekenissen: * de orde van een groep is gelijk aan de kardinaliteit, dat wil zeggen het aantal elementen van de groep; * de orde, soms periode, van een element a van een groep is het kleinste positieve gehele getal m, zodat am = e (waar e voor het neutrale element van de groep staat, en waar am staat voor de binaire operatie van m exemplaren van a). Als zo'n m niet bestaat, zeggen we dat a een oneindige orde heeft. Alle elementen van eindige groepen zijn van een eindige orde.
  • Em teoria dos grupos, um ramo da matemática, ordem pode significar duas coisas diferentes: * a ordem de um grupo é a sua cardinalidade * a ordem de um elemento a é o menor valor inteiro positivo n tal que an = 1 (se este valor existe). Se este valor não existe, o elemento tem ordem infinita. Se um grupo G tem ordem finita, então todos os seus elementos x tem ordem finita, e a ordem de cada elemento divide a ordem do grupo. A ordem de um grupo G e de um elemento a é representada por |G| e |a|.
  • Порядок элемента в теории групп — наименьшее положительное целое , такое что -кратное групповое умножение данного элемента на себя даёт нейтральный элемент: . Иными словами, — количество различных элементов циклической подгруппы, порождённой данным элементом. Если такого не существует (или, эквивалентно, число элементов циклической подгруппы бесконечно), то говорят, что имеет бесконечный порядок. Обозначается как или .
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  • In group theory, a branch of mathematics, the term order is used in two unrelated senses: * The order of a group is its cardinality, i.e., the number of elements in its set. Also, the order, sometimes period, of an element a of a group is the smallest positive integer m such that am = e (where e denotes the identity element of the group, and am denotes the product of m copies of a). If no such m exists, a is said to have infinite order. * The ordering relation of a partially or totally ordered group. This article is about the first sense of order. The order of a group G is denoted by ord(G) or | G | and the order of an element a is denoted by ord(a) or | a |.
  • هذا المقال يتحدث عن الرتبة في نظرية الزمر. من أجل دراسة الرتبة في مجالات اخرى من الرياضيات، انظر إلى رتبة (رياضيات) في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح رتبة (بالإنجليزية: Order) على أحد المعنيين التاليين: * رتبة زمرة هي أصليتها، أي بمعنى عدد عناصر المجموعة المكونة للزمرة. * رتبة عنصر a ما، داخل الزمرة، هو أصغر عدد صحيح موجب m حيث am = e (حيث e هو العنصر المحايد).
  • Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie versteht man unter der Ordnung eines Gruppenelementes oder Elementordnung eines Elements einer Gruppe die kleinste natürliche Zahl , für die gilt, wobei das neutrale Element der Gruppe ist. Gibt es keine derartige Zahl, so sagt man, habe unendliche Ordnung. Elemente endlicher Ordnung werden auch Torsionselemente genannt. Die Ordnung wird manchmal mit oder bezeichnet. Die Potenz eines Gruppenelementes ist dabei für natürliche Hochzahlen induktiv definiert: * * für alle natürlichen Die Zahl wird, wenn sie endlich ist, Gruppenexponent genannt.
  • En teoría de grupos, una de las ramas de las matemáticas, el término orden se utiliza en dos sentidos estrechamente relacionados: * El orden de un grupo es su cardinalidad, es decir, el número de elementos que tiene. * El orden, a veces período, de un elemento a de un grupo es el entero positivo m más pequeño tal que am = e (donde e denota el elemento identidad, también llamado neutro, del grupo, y am denota el producto de m copias de a). Si no existe tal m, se dice que a tiene un orden infinito. Denotamos el orden de un grupo G por ord(G) o y el de un elemento por ord(a) o . Se puede notar que el orden de un elemento (en el segundo sentido expuesto) coincide con el orden del subgrupo generado por dicho elemento (en el primer sentido).
  • En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés : * L'ordre d'un groupe est le cardinal de son ensemble sous-jacent. Le groupe est dit fini ou infini suivant que son ordre est fini ou infini. * Si un élément a d'un groupe G engendre dans G un sous-groupe (monogène) fini d'ordre d, on dit que a est d'ordre fini et, plus précisément, d'ordre d. Si le sous-groupe engendré par a est infini, on dit que a est d'ordre infini. Si a est d'ordre fini, son ordre est le plus petit entier strictement positif m tel que am = e (où e désigne l'élément neutre du groupe, et où am désigne le produit de m éléments égaux à a). L'ordre d'un groupe G se note ord(G), |G| ou #G, et l'ordre d'un élément a se note ord(a) ou |a|.
  • In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, wordt de term orde gebruikt in twee nauw verwante betekenissen: * de orde van een groep is gelijk aan de kardinaliteit, dat wil zeggen het aantal elementen van de groep; * de orde, soms periode, van een element a van een groep is het kleinste positieve gehele getal m, zodat am = e (waar e voor het neutrale element van de groep staat, en waar am staat voor de binaire operatie van m exemplaren van a). Als zo'n m niet bestaat, zeggen we dat a een oneindige orde heeft. Alle elementen van eindige groepen zijn van een eindige orde. We geven de orde van een groep G aan door de notatie ord(G) of |G| en de orde van een element a door ord(a) of |a|.
  • 数学の分野である群論において、群の位数 (order) はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数 (order, ときに period)は am = e であるような最小の正の整数である(ただし e は群の単位元を表し am は a の m 個のコピーの積を表す)。そのような m が存在しなければ、a の位数は無限であるという。 群 G の位数は ord(G) や |G| で表記され、元 a の位数は ord(a) や |a| で表記される。
  • Rząd – pojęcie oddające intuicję „rozmiaru” (w sensie „rzędu wielkości”) danej grupy i ułatwiające przy tym opis jej podgrup; w szczególności rzędem elementu nazywa się rząd („rozmiar”) najmniejszej (pod)grupy zawierającej ten element. W dalszej części artykułu grupy zapisywane będą w notacji multiplikatywnej, a symbol będzie oznaczać ich element neutralny.
  • Em teoria dos grupos, um ramo da matemática, ordem pode significar duas coisas diferentes: * a ordem de um grupo é a sua cardinalidade * a ordem de um elemento a é o menor valor inteiro positivo n tal que an = 1 (se este valor existe). Se este valor não existe, o elemento tem ordem infinita. Se um grupo G tem ordem finita, então todos os seus elementos x tem ordem finita, e a ordem de cada elemento divide a ordem do grupo. A ordem de um grupo G e de um elemento a é representada por |G| e |a|. O Teorema de Lagrange diz que, se um grupo G tem ordem finita e H é um subgrupo de G, então |H| é um divisor de |G|.
  • 在群論這一數學的分支裡,階這一詞被使用在兩個相關連的意義上: * 一個群的階是指其勢,即其元素的個數; * 一個群內的一個元素a之階(有時稱為週期)是指會使得am = e的最小正整數m(其中的e為這個群的單位元素,且am為a的m次冪)。若沒有此數存在,則稱a有無限階。有限群的所有元素有有限阶。 一個群G的階被標記為ord(G)或|G|,而一個元素的階則標記為ord(a)或|a|。
  • Порядок элемента в теории групп — наименьшее положительное целое , такое что -кратное групповое умножение данного элемента на себя даёт нейтральный элемент: . Иными словами, — количество различных элементов циклической подгруппы, порождённой данным элементом. Если такого не существует (или, эквивалентно, число элементов циклической подгруппы бесконечно), то говорят, что имеет бесконечный порядок. Обозначается как или . Изучение порядков элементов группы может дать сведения о её структуре. Несколько глубоких вопросов о связи порядка элементов и порядка группы содержатся в различных проблемах Бёрнсайда, некоторые из них остаются открытыми.
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