| rdfs:comment
| - En géométrie plane, un triangle ABC peut être partagé en sept triangles de même aire. (fr)
- En geometría plana, cualquier triángulo ABC contiene un triángulo de una séptima parte del área de ABC, formado de la siguiente manera: los lados de este triángulo se encuentran en las cevianas p, q y r, de forma que: p conecta A con un punto en BC que es un tercio de la distancia de B a C ,q conecta B con un punto en CA que es un tercio de la distancia de C a A ,r conecta C con un punto en AB que es un tercio de la distancia de A a B. La prueba de la existencia del triángulo de una séptima parte del área se demuestra a partir de la construcción de seis líneas paralelas: (es)
- In plane geometry, a triangle ABC contains a triangle having one-seventh of the area of ABC, which is formed as follows: the sides of this triangle lie on cevians p, q, r where p connects A to a point on BC that is one-third the distance from B to C,q connects B to a point on CA that is one-third the distance from C to A,r connects C to a point on AB that is one-third the distance from A to B. The proof of the existence of the one-seventh area triangle follows from the construction of six parallel lines: A more general result is known as Routh's theorem. (en)
- In geometria piana, un triangolo ABC contiene un triangolo con un settimo dell'area di ABC e che è formato nel seguente modo: i lati di questo triangolo giacciono sulle rette p, q, r dove p passa per il vertice A e per un punto sul segmento BC a una distanza da B che è 1/3 della distanza di B da C,q passa per il vertice B e per un punto sul segmento CA a una distanza da C che è 1/3 della distanza di C da A,r passa per il vertice C e per un punto sul segmento AB a una distanza da A che è 1/3 della distanza di A da B. Un risultato più generale è conosciuto come . (it)
- Em geometria plana, qualquer triângulo ABC contém um triângulo com um sétimo da área de ABC e que é formado da seguinte maneira: os lados desse triângulo estão nas retas p, q, r onde p passa pelo vértice A e por um ponto no segmento BC a uma distância de B que é 1/3 da distância de B até C,q passa pelo vértice B e por um ponto no segmento CA a uma distância de C que é 1/3 da distância de C até A,r passa pelo vértice C e por um ponto no segmento AB a uma distância de A que é 1/3 da distância de A até B. Um resultado mais geral é conhecido como . (pt)
- У евклідовій геометрії трикутнику ABC містить трикутник, площа якого становить одну сьому площі ABC, який можна побудувати так: сторони цього трикутника лежать на променях p, q, r, де
* p з'єднує A з точкою на BC, віддаленою від B на третину відстані від B до C,
* q з'єднує B з точкою на CA, віддаленою від C на третину відстані від C до A,
* r з'єднує C з точкою на AB, віддаленою від A на третину відстані від A до B. Доведення рівності площі одній сьомій площі початкового трикутника випливає з побудови шести паралельних прямих: Загальніший результат відомий як теорема Рауса. (uk)
|
| has abstract
| - En geometría plana, cualquier triángulo ABC contiene un triángulo de una séptima parte del área de ABC, formado de la siguiente manera: los lados de este triángulo se encuentran en las cevianas p, q y r, de forma que: p conecta A con un punto en BC que es un tercio de la distancia de B a C ,q conecta B con un punto en CA que es un tercio de la distancia de C a A ,r conecta C con un punto en AB que es un tercio de la distancia de A a B. La prueba de la existencia del triángulo de una séptima parte del área se demuestra a partir de la construcción de seis líneas paralelas: dos paralelas a p, una a través de C, la otra a través del corte de q.rdos paralelas a q, una a través de A, la otra a través del corte de r.pdos paralelas a r, una a través de B, la otra a través del corte de p.q La idea de Hugo Steinhaus es que el triángulo (central) con lados p, q, r se refleje en sus lados y vértices. Estos seis triángulos adicionales cubren parcialmente al ABC, y dejan seis triángulos adicionales que sobresalen fuera del ABC. Centrándose en el paralelismo de la construcción completa (publicada por Martin Gardner a través de la revista en línea de James Randi), son evidentes las congruencias entre pares de piezas sobresalientes y faltantes de ABC . Como se ve en la solución gráfica, las seis piezas más la original equivalen a todo el triángulo ABC. Robert Potts incluyó una muestra temprana de esta construcción geométrica y cálculo de área en 1859, en su libro de texto sobre geometría euclidiana. Según Cook y Wood (2004), este triángulo desconcertó a Richard Feynman en una conversación durante una cena; lo que llevó a los comensales a dar cuatro demostraciones diferentes de la relación entre las áreas. De Villiers (2005) halló una generalización y un resultado análogo para un paralelogramo. Un resultado más general basado en una construcción similar es conocido como el teorema de Routh. (es)
- In plane geometry, a triangle ABC contains a triangle having one-seventh of the area of ABC, which is formed as follows: the sides of this triangle lie on cevians p, q, r where p connects A to a point on BC that is one-third the distance from B to C,q connects B to a point on CA that is one-third the distance from C to A,r connects C to a point on AB that is one-third the distance from A to B. The proof of the existence of the one-seventh area triangle follows from the construction of six parallel lines: two parallel to p, one through C, the other through q.rtwo parallel to q, one through A, the other through r.ptwo parallel to r, one through B, the other through p.q. The suggestion of Hugo Steinhaus is that the (central) triangle with sides p,q,r be reflected in its sides and vertices. These six extra triangles partially cover ABC, and leave six overhanging extra triangles lying outside ABC. Focusing on the parallelism of the full construction (offered by Martin Gardner through James Randi’s on-line magazine), the pair-wise congruences of overhanging and missing pieces of ABC is evident. As seen in the graphical solution, six plus the original equals the whole triangle ABC. An early exhibit of this geometrical construction and area computation was given by Robert Potts in 1859 in his Euclidean geometry textbook. According to Cook and Wood (2004), this triangle puzzled Richard Feynman in a dinner conversation; they go on to give four different proofs. A more general result is known as Routh's theorem. (en)
- En géométrie plane, un triangle ABC peut être partagé en sept triangles de même aire. (fr)
- In geometria piana, un triangolo ABC contiene un triangolo con un settimo dell'area di ABC e che è formato nel seguente modo: i lati di questo triangolo giacciono sulle rette p, q, r dove p passa per il vertice A e per un punto sul segmento BC a una distanza da B che è 1/3 della distanza di B da C,q passa per il vertice B e per un punto sul segmento CA a una distanza da C che è 1/3 della distanza di C da A,r passa per il vertice C e per un punto sul segmento AB a una distanza da A che è 1/3 della distanza di A da B. La prova dell'esistenza del triangolo con un settimo dell'area consegue dalla costruzione di sei rette parallele: due parallele a p, una attraverso C, l'altra attraverso q.r,due parallele a q, una attraverso A, l'altra attraverso r.pdue parallele a r, una attraverso B, l'altra attraverso p.q. Il suggerimento di Hugo Steinhaus è che il triangolo (centrale) con lati p,q,r è riflesso nei lati e nei suoi vertici. Questi sei triangoli aggiuntivi coprono parzialmente ABC, e lasciano sei triangoli aggiuntivi sporgenti che giacciono al di fuori di ABC. Focalizzandosi sul parallelismo della costruzione completa (offerta da Martin Gardner attraverso la rivista in linea di James Randi), la congruenza a coppie delle parti sporgenti e mancanti di ABC è evidente. Così i sei triangoli esterni più l'originale centrale equivalgono all'intero triangolo ABC. Secondo Cook e Wood (2004), questo triangolo intrigò Richard Feynman in una conversazione a pranzo; continuano a fornire quattro diverse dimostrazioni. De Villiers (2005) fornisce una generalizzazione e un risultato analogo per un parallelogramma. Un risultato più generale è conosciuto come . (it)
- У евклідовій геометрії трикутнику ABC містить трикутник, площа якого становить одну сьому площі ABC, який можна побудувати так: сторони цього трикутника лежать на променях p, q, r, де
* p з'єднує A з точкою на BC, віддаленою від B на третину відстані від B до C,
* q з'єднує B з точкою на CA, віддаленою від C на третину відстані від C до A,
* r з'єднує C з точкою на AB, віддаленою від A на третину відстані від A до B. Доведення рівності площі одній сьомій площі початкового трикутника випливає з побудови шести паралельних прямих:
* дві паралельні p, одна через C, інша через q.r
* дві паралельні q, одна через A, інша через r.p
* дві паралельні r, одна через B, інша через p.q. Гуго Штейнгауз запропонував відбити (центральний) трикутник зі сторонами p, q, r відносно його сторін і вершин. Ці шість додаткових трикутників частково покривають ABC і залишають шість «звисаючих» зайвих трикутників, що лежать поза ABC. Зважаючи на паралельність під час побудови (як показав Мартін Гарднер у он-лайн журналі Джеймса Ренді), очевидні парні збіги «звисаючих» та відсутніх частин АВС. Як видно з графічного розв'язку, шість відбитих трикутників разом з оригіналом дорівнюють цілому трикутнику ABC. 1859 року цю геометричну побудову та обчислення площі навів у своєму підручнику з евклідової геометрії Роберт Поттс. За словами Кука та Вуда (2004), цей трикутник спантеличив Річарда Фейнмана під час обідньої розмови; вони надають чотири різні доведення. Загальніший результат відомий як теорема Рауса. (uk)
- Em geometria plana, qualquer triângulo ABC contém um triângulo com um sétimo da área de ABC e que é formado da seguinte maneira: os lados desse triângulo estão nas retas p, q, r onde p passa pelo vértice A e por um ponto no segmento BC a uma distância de B que é 1/3 da distância de B até C,q passa pelo vértice B e por um ponto no segmento CA a uma distância de C que é 1/3 da distância de C até A,r passa pelo vértice C e por um ponto no segmento AB a uma distância de A que é 1/3 da distância de A até B. De acordo com Cook e Wood (2004), este triângulo intrigou Richard Feynman em uma conversa de jantar. De Villiers (2005) fornece uma generalização e um resultado análogo para paralelogramos. Um resultado mais geral é conhecido como . (pt)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
