About: Nontotient     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatPrimalityTests, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In number theory, a nontotient is a positive integer n which is not a totient number: it is not in the range of Euler's totient function φ, that is, the equation φ(x) = n has no solution x. In other words, n is a nontotient if there is no integer x that has exactly n coprimes below it. All odd numbers are nontotients, except 1, since it has the solutions x = 1 and x = 2. The first few even nontotients are Least k such that the totient of k is n are (start with n = 0, 0 if no such k exists) Greatest k such that the totient of k is n are (start with n = 0, 0 if no such k exists)

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Nontotient
  • Anti-indicateur
  • Nontotiente
  • ノントーティエント
  • Niettotiënt
  • Нетотиентное число
  • 非歐拉商數
rdfs:comment
  • 在數論中,非歐拉商數是一個不在歐拉函數 φ 值域中的整數 n 。換句話說,若 n 是非歐拉商數,則不存在一個整數 x ,恰巧有 n 個小於 x 且和 x 互質的整數。除了 1 之外( x=1 和 x=2 都是其解),其他的奇數都是非歐拉商數。頭五十個偶非歐拉商數為 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302 (OEIS中的数列A005277) 偶非歐拉商數可能比某一質數多一,但絕不可能少一,因為所有小於某一質數的數,依定義,必和此質數互質。寫成方程式,即為 φ(p) = p − 1 。此外,普洛尼克數 n(n − 1) 也絕不會是非歐拉商數,因為 φ(p2) = p(p − 1) 。 更甚之,非歐拉商數也不會是 p-1 類型的數及其幂次的乘積。
  • In number theory, a nontotient is a positive integer n which is not a totient number: it is not in the range of Euler's totient function φ, that is, the equation φ(x) = n has no solution x. In other words, n is a nontotient if there is no integer x that has exactly n coprimes below it. All odd numbers are nontotients, except 1, since it has the solutions x = 1 and x = 2. The first few even nontotients are Least k such that the totient of k is n are (start with n = 0, 0 if no such k exists) Greatest k such that the totient of k is n are (start with n = 0, 0 if no such k exists)
  • En théorie des nombres, on dit qu'un entier strictement positif n est un anti-indicateur[réf. nécessaire] si l'équation φ(x) = n, d'inconnue x, n'a pas de solution, la fonction φ désignant l'indicatrice d'Euler. Tous les entiers impairs sont des anti-indicateurs, sauf 1, puisque, dans ce cas, x = 1 et x = 2 sont solutions de l'équation précédente. La suite des anti-indicateurs pairs (suite A005277 de l'OEIS) commence par : 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98.
  • ノントーティエント(英: nontotient)、ノントーシェントは、自然数の内、オイラーのトーシェント関数 φ の値域に含まれない数であり、φ(x) = n においてどのような自然数 x もこの方程式を満たさないような自然数 n のことである。言い換えると、全ての x において「x 以下の数で互いに素である自然数の個数」(=φ(x))がn 個ではないような n がノントーシェントである。また、ノントーシェントでないものをトーシェントと呼ぶことがある。 1は φ(x) = 1 において x = 1, 2 という解をもつのでノントーシェントではない。しかし 1 を除く全ての奇数はノントーシェントである。偶数のノントーシェントは無数に存在し、その内最小の数である 14 から小さい順に列記すると 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, …(オンライン整数列大辞典の数列 A005277)
  • Een niettotiënt is een positief natuurlijk getal n dat niet in het bereik van Eulers totiëntfunctie ligt, dat wil zeggen, waarvoor geen oplossingen heeft. Met andere woorden, n is een niettotiënt als er geen natuurlijk getal x is dat met precies n kleinere getallen relatief priem is. Alle oneven getallen zijn niettotiënts, behalve 1, omdat het de oplossingen x = 1 en x = 2 heeft. De eerste even niettotiënts zijn: . Ook geldt dat een heteromecisch getal zeker geen niettotiënt is als n een priemgetal is omdat .
  • In matematica, un numero intero n si definisce nontotiente se l'equazione non ha soluzioni; dove φ(x) è la Funzione φ di Eulero. In altre parole - dato che la funzione φ(x) è definita come il numero degli interi positivi minori o uguali a x che gli sono coprimi - n è un nontotiente solo se non esiste alcun numero intero x che abbia esattamente n interi minori e coprimi. Tutti i numeri dispari sono nontotienti con l'eccezione dell'1: per il quale l'equazione ha soluzioni .
  • В теории чисел под нетотиентным числом понимается положительное целое число n, не являющееся значением функции Эйлера, то есть не входящее в область значений функции Эйлера φ. Таким образом, для нетотиентного числа уравнение φ(x) = n не имеет решений. Другими словами, n – нетотиентное число, если не существует целого числа x, имеющего ровно n взаимно простых чисел меньших его. Все нечетные числа нетотиенты за исключением 1, поскольку функция Эйлера принимает только чётные значения.Первые пятьдесят чётных нетотиентых чисел:
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
foaf:isPrimaryTopicOf
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • In number theory, a nontotient is a positive integer n which is not a totient number: it is not in the range of Euler's totient function φ, that is, the equation φ(x) = n has no solution x. In other words, n is a nontotient if there is no integer x that has exactly n coprimes below it. All odd numbers are nontotients, except 1, since it has the solutions x = 1 and x = 2. The first few even nontotients are 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, ... (sequence A005277 in the OEIS) Least k such that the totient of k is n are (start with n = 0, 0 if no such k exists) 0, 1, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 15, 0, 11, 0, 13, 0, 0, 0, 17, 0, 19, 0, 25, 0, 23, 0, 35, 0, 0, 0, 29, 0, 31, 0, 51, 0, 0, 0, 37, 0, 0, 0, 41, 0, 43, 0, 69, 0, 47, 0, 65, 0, 0, 0, 53, 0, 81, 0, 87, 0, 59, 0, 61, 0, 0, 0, 85, 0, 67, 0, 0, 0, 71, 0, 73, ... (sequence A049283 in the OEIS) Greatest k such that the totient of k is n are (start with n = 0, 0 if no such k exists) 0, 2, 6, 0, 12, 0, 18, 0, 30, 0, 22, 0, 42, 0, 0, 0, 60, 0, 54, 0, 66, 0, 46, 0, 90, 0, 0, 0, 58, 0, 62, 0, 120, 0, 0, 0, 126, 0, 0, 0, 150, 0, 98, 0, 138, 0, 94, 0, 210, 0, 0, 0, 106, 0, 162, 0, 174, 0, 118, 0, 198, 0, 0, 0, 240, 0, 134, 0, 0, 0, 142, 0, 270, ... (sequence A057635 in the OEIS) Number of ks such that φ(k) = n are (start with n = 0) 1, 2, 3, 0, 4, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 10, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 7, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 9, 0, 4, 0, 3, 0, 2, 0, 11, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 9, 0, 0, 0, 8, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 17, ... (sequence A014197 in the OEIS) According to Carmichael's conjecture there are no 1's in this sequence except the zeroth term. An even nontotient may be one more than a prime number, but never one less, since all numbers below a prime number are, by definition, coprime to it. To put it algebraically, for p prime: φ(p) = p − 1. Also, a pronic number n(n − 1) is certainly not a nontotient if n is prime since φ(p2) = p(p − 1). If a natural number n is a totient, it can be shown that n*2k is a totient for all natural number k. There are infinitely many nontotient numbers: indeed, there are infinitely many distinct primes p (such as 78557 and 271129, see Sierpinski number) such that all numbers of the form 2ap are nontotient, and every odd number has a multiple which is a nontotient.
  • En théorie des nombres, on dit qu'un entier strictement positif n est un anti-indicateur[réf. nécessaire] si l'équation φ(x) = n, d'inconnue x, n'a pas de solution, la fonction φ désignant l'indicatrice d'Euler. Tous les entiers impairs sont des anti-indicateurs, sauf 1, puisque, dans ce cas, x = 1 et x = 2 sont solutions de l'équation précédente. La suite des anti-indicateurs pairs (suite A005277 de l'OEIS) commence par : 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98. Un anti-indicateur pair peut être de la forme p + 1, où p est un nombre premier, mais jamais de la forme p – 1, puisque p – 1 = φ(p) quand p est premier (les entiers positifs inférieurs à un nombre premier donné sont tous premiers avec lui). De la même manière, un nombre oblong n (n – 1) ne peut pas être un anti-indicateur lorsque n est premier puisque φ(p2) = p (p – 1) pour tout nombre premier p.
  • In matematica, un numero intero n si definisce nontotiente se l'equazione non ha soluzioni; dove φ(x) è la Funzione φ di Eulero. In altre parole - dato che la funzione φ(x) è definita come il numero degli interi positivi minori o uguali a x che gli sono coprimi - n è un nontotiente solo se non esiste alcun numero intero x che abbia esattamente n interi minori e coprimi. Tutti i numeri dispari sono nontotienti con l'eccezione dell'1: per il quale l'equazione ha soluzioni . I primi numeri pari nontotienti sono:14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302 (Sequenza A005277 dell'OEIS). Un numero pari nontotiente può essere maggiore di una unità di un numero primo - ad esempio 14 (13+1), 38 (37+1) - ma mai minore di una unità. Questa considerazione deriva da una proprietà della funzione φ, per la quale φ(x) = x-1 se e solo se x è primo. Quindi, se x è primo, x-1 non può essere nontotiente.
  • Een niettotiënt is een positief natuurlijk getal n dat niet in het bereik van Eulers totiëntfunctie ligt, dat wil zeggen, waarvoor geen oplossingen heeft. Met andere woorden, n is een niettotiënt als er geen natuurlijk getal x is dat met precies n kleinere getallen relatief priem is. Alle oneven getallen zijn niettotiënts, behalve 1, omdat het de oplossingen x = 1 en x = 2 heeft. De eerste even niettotiënts zijn: 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302, 304, 308, 314, 318 Een even niettotiënt kan één groter zijn dan een priemgetal, maar nooit één minder, omdat alle getallen onder een priemgetal per definitie relatief priem met dat getal zijn. Om het algebraïsch te zeggen: . Ook geldt dat een heteromecisch getal zeker geen niettotiënt is als n een priemgetal is omdat .
  • ノントーティエント(英: nontotient)、ノントーシェントは、自然数の内、オイラーのトーシェント関数 φ の値域に含まれない数であり、φ(x) = n においてどのような自然数 x もこの方程式を満たさないような自然数 n のことである。言い換えると、全ての x において「x 以下の数で互いに素である自然数の個数」(=φ(x))がn 個ではないような n がノントーシェントである。また、ノントーシェントでないものをトーシェントと呼ぶことがある。 1は φ(x) = 1 において x = 1, 2 という解をもつのでノントーシェントではない。しかし 1 を除く全ての奇数はノントーシェントである。偶数のノントーシェントは無数に存在し、その内最小の数である 14 から小さい順に列記すると 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, …(オンライン整数列大辞典の数列 A005277) ノントーシェントの集合は密度 1 を持つ。つまり殆ど全ての数はノントーシェントである。しかし、p を素数とすると、p − 1 はノントーシェントでないから、トーシェントの逆数の和は発散する。 2p がノントーシェントであることと、2p + 1 が合成数であることは同値である。特に、2p がトーシェントであるとき、p はソフィー・ジェルマン素数である。また、4p がノントーシェントであることと、2p + 1, 4p + 1 がともに合成数であることも同値である。 φ(p) = p − 1 となるため、p − 1 で表される数はノントーシェントではない。また φ(p2) = (p − 1)p であるため、(p − 1)p の形で表される矩形数もノントーシェントではない。さらに p − 1 で表される異なる数同士の積もノントーシェントにはならない。
  • 在數論中,非歐拉商數是一個不在歐拉函數 φ 值域中的整數 n 。換句話說,若 n 是非歐拉商數,則不存在一個整數 x ,恰巧有 n 個小於 x 且和 x 互質的整數。除了 1 之外( x=1 和 x=2 都是其解),其他的奇數都是非歐拉商數。頭五十個偶非歐拉商數為 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302 (OEIS中的数列A005277) 偶非歐拉商數可能比某一質數多一,但絕不可能少一,因為所有小於某一質數的數,依定義,必和此質數互質。寫成方程式,即為 φ(p) = p − 1 。此外,普洛尼克數 n(n − 1) 也絕不會是非歐拉商數,因為 φ(p2) = p(p − 1) 。 更甚之,非歐拉商數也不會是 p-1 類型的數及其幂次的乘積。
  • В теории чисел под нетотиентным числом понимается положительное целое число n, не являющееся значением функции Эйлера, то есть не входящее в область значений функции Эйлера φ. Таким образом, для нетотиентного числа уравнение φ(x) = n не имеет решений. Другими словами, n – нетотиентное число, если не существует целого числа x, имеющего ровно n взаимно простых чисел меньших его. Все нечетные числа нетотиенты за исключением 1, поскольку функция Эйлера принимает только чётные значения.Первые пятьдесят чётных нетотиентых чисел: 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302 последовательность A005277 в OEIS Чётное нетотиентное число может быть на единицу больше простого числа, но никогда на единицу меньше, поскольку все числа меньшие простого, по определению, взаимно просты с ним. Выразим это формально: для простого p функция Эйлера φ(p) = p − 1. Также прямоугольное число p(p − 1) определённо нетотиентно в случае простого p, поскольку φ(p2) = p(p − 1). Существует бесконечно много нетотиентных чисел, так как существует бесконечно много простых p, таких что все числа вида 2ap нетотиентны.
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
http://purl.org/li...ics/gold/hypernym
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3232 as of Aug 9 2019, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2019 OpenLink Software