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A logarithmic spiral, equiangular spiral or growth spiral is a self-similar spiral curve which often appears in nature. The logarithmic spiral was first described by Descartes and later extensively investigated by Jacob Bernoulli, who called it Spira mirabilis, "the marvelous spiral".

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  • Logarithmic spiral
  • Logarithmische Spirale
  • Espiral logarítmica
  • Spirale logarithmique
  • Spirale logaritmica
  • 対数螺旋
  • Spirala logarytmiczna
  • Logaritmische spiraal
  • Espiral logarítmica
  • Логарифмическая спираль
  • 等角螺线
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  • A logarithmic spiral, equiangular spiral or growth spiral is a self-similar spiral curve which often appears in nature. The logarithmic spiral was first described by Descartes and later extensively investigated by Jacob Bernoulli, who called it Spira mirabilis, "the marvelous spiral".
  • Una espiral logarítmica, espiral equiangular o espiral de crecimiento es una clase de curva espiral que aparece frecuentemente en la naturaleza. Su nombre proviene de la expresión de una de sus ecuaciones:
  • Une spirale logarithmique est une courbe dont l'équation polaire est de la forme : où a et b sont des réels strictement positifs (b différent de 1) et la fonction exponentielle de base b. Cette courbe étudiée au XVIIe siècle a suscité l'admiration de Jacques Bernoulli pour ses propriétés d'invariance. On la trouve dans la nature, par exemple dans la croissance de coquillages ou pour la disposition des graines de tournesol.
  • Una spirale logaritmica, spirale equiangolare o spirale di crescita è un tipo particolare di spirale che si ritrova spesso in natura. La spirale logaritmica è stata descritta la prima volta da Descartes e successivamente indagata estesamente da Jakob Bernoulli, che la definì Spira mirabilis, "la spirale meravigliosa", e ne volle una incisa sulla sua lapide. Tuttavia, venne incisa una spirale archimedea al suo posto.
  • 対数螺旋(たいすうらせん、英: logarithmic spiral)とは、自然界によく見られる螺旋の一種である。等角螺旋(とうかくらせん、英: equiangular spiral)、ベルヌーイの螺旋ともいい、「螺旋」の部分は螺線、渦巻線(うずまきせん)、匝線(そうせん)などとも書く。ヤコブ・ベルヌーイ(ジャック・ベルヌーイ)は、17世紀のスイスの数学者。
  • Spirala logarytmiczna – krzywa płaska przecinająca pod jednakowym, stałym kątem wszystkie półproste wychodzące z ustalonego punktu, zwanego biegunem spirali.
  • De logaritmische spiraal is een meetkundige figuur. Deze spiraal komt veelvuldig voor in de natuur, meer bepaald in de biologie. Dit komt doordat de aangroei van de voerstraal evenredig is met de voerstraal zelf, met als gevolg dat de voerstraal een exponentiële functie van de hoek is. In biologische termen vertaalt zich dat als een aangroei die evenredig is met de reeds bereikte grootte van het organisme. De wiskundige Jakob Bernoulli gaf deze curve de Latijnse naam spira mirabilis.
  • A espiral logarítmica foi estudada por Jacob Bernoulli (1654-1705), que chamou a esta curva de spira mirabilis (em latim, espiral maravilhosa). Seu nome advém de sua expressão analítica, que pode ser escrita na forma de: Que resulta de sua expressão analítica nas coordenadas polares r e θ: onde R é o raio associado a θ=0. Esta expressão apresenta a distância à origem, O, de um ponto da curva em função de θ.
  • Логарифми́ческая спира́ль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе.
  • 等角螺线、对数螺线或生长螺线是在自然界常见的螺线,在极坐标系(r, θ)中,这个曲线可以写为 或 因此叫做“对数”螺线。
  • Eine logarithmische Spirale ist eine Spirale, bei der sich mit jeder Umdrehung um ihren Mittelpunkt (Zentrum, Pol) der Abstand von diesem Mittelpunkt um den gleichen Faktor verändert. Der Radius wächst also proportional zur Bogen- bzw. Spirallänge.Jede Gerade durch den Pol schneidet die logarithmische Spirale stets unter dem gleichen Winkel. Wegen dieser Eigenschaft spricht man auch von einer gleichwinkligen Spirale. Durch diese Eigenschaft ist die logarithmische Spirale eindeutig charakterisiert.
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