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In mathematics, the logarithmic integral function or integral logarithm li(x) is a special function. It is relevant in problems of physics and has number theoretic significance, occurring in the prime number theorem as an estimate of the number of prime numbers less than a given value.

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  • Logarithmic integral function
  • Integrallogarithmus
  • Logaritmo integral
  • Logarithme intégral
  • Logaritmo integrale
  • 対数積分
  • Logarytm całkowy
  • Logaritmische integraalfunctie
  • Logaritmo integral
  • Интегральный логарифм
  • 对数积分
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  • In mathematics, the logarithmic integral function or integral logarithm li(x) is a special function. It is relevant in problems of physics and has number theoretic significance, occurring in the prime number theorem as an estimate of the number of prime numbers less than a given value.
  • En mathématiques, le logarithme intégral li est une fonction spéciale définie en tout nombre réel strictement positif x≠1 par l'intégrale : Ici, ln désigne le logarithme naturel. La fonction n'est pas définie en t = 1, et l'intégrale pour x > 1 doit être interprétée comme la valeur principale de Cauchy :
  • Der Integrallogarithmus ist eine analytische Funktion auf den reellen Zahlen x ≥ 0, x ≠ 1 (oder x > 1) in die reellen Zahlen.Sie hat praktische Relevanz in einigen Gebieten der Physik wie der Quantenfeldtheorie und bei der Lösung der Laplace-Gleichung in Halbleitern sowie in der Zahlentheorie, da sie eng mit der Dichte der Primzahlen verknüpft ist.
  • En matemática, el logaritmo integral, función integral de logaritmo o integral logarítmica li(x), es una función especial de relevancia significativa en problemas de física y teoría de números, ya que da una estimación de la cantidad de números primos menores que un determinado valor (teorema de los números primos). Se define como:
  • Il logaritmo integrale, detto anche funzione logaritmica integrale, è una funzione matematica molto utile nella teoria analitica dei numeri. Per esso è definito come: dove è il logaritmo naturale di e con l'integrale si intende il valore principale: La funzione ha un solo zero positivo, che si presenta per ; tale numero è noto come costante di Ramanujan-Soldner. Spesso si usa perciò, per evitare la singolarità nel domino di integrazione, la versione:
  • 数学において、対数積分(たいすうせきぶん、Logarithmic integral function) li(x) とは、全ての正の実数 x≠ 1 において次の定積分によって定義される特殊関数である。 ここで、ln は自然対数である。ただし、関数 1/ln (t) は、t = 1 において特異点を持つが、x > 1 において、上記の積分は、次のようにコーシーの主値として解釈される。 x → ∞ におけるこの関数の発展挙動は、 対数積分は素数の密度を推定するために使われることが多く、素数定理などで次の式として登場する。 ここで、π(x) は x 以下の素数の個数、Li(x) は補正対数積分関数であり、Li(x) はオイラーの対数積分とも呼ばれる。 あるいは である。このようにすると、積分表現が積分領域の特異点を回避するという優位点があり、x よりも小さな素数の数を非常に良く近似する。 関数 li(x) と指数積分 Ei(x) との間には、x ≠ 1 を満たす全ての正の整数について次の関係が成立する。 li(x) = Ei (ln (x))
  • Logarytm całkowy — funkcja określona wzorem: Całka określająca funkcję jest całką przestępną — nie daje się wyrazić w postaci złożenia skończenie wielu funkcji elementarnych. Gdy , całka w punkcie jest rozbieżna. W tym przypadku przez należy rozumieć wartość główną całki niewłaściwej. W teorii liczb częściej używa się funkcji zdefiniowanej następująco: i nazywanej resztą logarytmu całkowego. Logarytm całkowy jest związany z funkcją całkowo-wykładniczą zależnością:
  • In de wiskunde is de logaritmische integraalfunctie of integraal logaritme li(x) een speciale functie. De logaritmische integraal komt voor bij problemen in de natuurkunde en heeft getaltheoretische betekenis, aangezien hij voorkomt in de priemgetalstelling als een schatting van het aantal priemgetallen minder dan een gegeven waarde.
  • Em matemática, a função logaritmo integral é definida pela integração do inverso multiplicativo do logaritmo natural: Esta expressão faz sentido para 0 ≤ x < 1; para valores x > 1, a função é calculada como o limite:
  • Интегральный логарифм — специальная функция, определяемая интегралом Для устранения сингулярности при иногда применяется сдвинутый интегральный логарифм: Эти две функции связаны соотношением: Интегральный логарифм введён Леонардом Эйлером в 1768 году. Интегральный логарифм и интегральная показательная функция связаны соотношением: Интегральный логарифм имеет единственный положительный ноль в точке (число Рамануджана — Солднера).
  • 对数积分li(x)是一个特殊函数。它出现在物理学的问题中,在数论中也有重要性,主要出現在與質數定理與黎曼猜想的相關理論之中。
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  • In mathematics, the logarithmic integral function or integral logarithm li(x) is a special function. It is relevant in problems of physics and has number theoretic significance, occurring in the prime number theorem as an estimate of the number of prime numbers less than a given value.
  • En mathématiques, le logarithme intégral li est une fonction spéciale définie en tout nombre réel strictement positif x≠1 par l'intégrale : Ici, ln désigne le logarithme naturel. La fonction n'est pas définie en t = 1, et l'intégrale pour x > 1 doit être interprétée comme la valeur principale de Cauchy :
  • Der Integrallogarithmus ist eine analytische Funktion auf den reellen Zahlen x ≥ 0, x ≠ 1 (oder x > 1) in die reellen Zahlen.Sie hat praktische Relevanz in einigen Gebieten der Physik wie der Quantenfeldtheorie und bei der Lösung der Laplace-Gleichung in Halbleitern sowie in der Zahlentheorie, da sie eng mit der Dichte der Primzahlen verknüpft ist.
  • En matemática, el logaritmo integral, función integral de logaritmo o integral logarítmica li(x), es una función especial de relevancia significativa en problemas de física y teoría de números, ya que da una estimación de la cantidad de números primos menores que un determinado valor (teorema de los números primos). Se define como:
  • Il logaritmo integrale, detto anche funzione logaritmica integrale, è una funzione matematica molto utile nella teoria analitica dei numeri. Per esso è definito come: dove è il logaritmo naturale di e con l'integrale si intende il valore principale: La funzione ha un solo zero positivo, che si presenta per ; tale numero è noto come costante di Ramanujan-Soldner. Spesso si usa perciò, per evitare la singolarità nel domino di integrazione, la versione:
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