About: Linear independence     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatVectorSpaces, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)

In the theory of vector spaces, a set of vectors is said to be linearly dependent if one of the vectors in the set can be defined as a linear combination of the others; if no vector in the set can be written in this way, then the vectors are said to be linearly independent. These concepts are central to the definition of dimension.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Linear independence
  • استقلال خطي
  • Lineare Unabhängigkeit
  • Dependencia e independencia lineal
  • Indépendance linéaire
  • Indipendenza lineare
  • 線型独立
  • Lineaire onafhankelijkheid
  • Liniowa niezależność
  • Independência linear
  • Линейная независимость
  • 線性無關
rdfs:comment
  • En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Por ejemplo, en R3, el conjunto de vectores (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) es linealmente independiente, mientras que (2, −1, 1), (1, 0, 1) y (3, −1, 2) no lo es, ya que el tercero es la suma de los dos primeros.
  • En algèbre linéaire, étant donnée une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls. Cela revient à dire qu'aucun des vecteurs de la famille n'est combinaison linéaire des autres. Dans le cas où des vecteurs ne sont pas linéairement indépendants, on dit qu'ils sont linéairement dépendants, ou qu'ils forment une famille liée.
  • Binnen een vectorruimte V over een lichaam (Ned) / veld (Be) K wordt een stelsel vectoren aangeduid als lineair onafhankelijk of vrij, als geen enkele van deze vectoren is te schrijven als een lineaire combinatie van de andere vectoren.
  • Liniowa niezależność – własność algebraiczna rodziny wektorów danej przestrzeni liniowej mówiąca, że żaden z nich nie może być zapisany jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru. Rodzinę wektorów, która nie jest liniowo niezależna, nazywa się liniowo zależną.
  • Em álgebra linear, um conjunto S de vectores diz-se linearmente independente se nenhum dos seus elementos for combinação linear dos outros.
  • В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
  • 在線性代數裡,向量空間的一組元素中,若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示,则稱為線性無關或線性獨立(linearly independent),反之稱為線性相關(linearly dependent)。例如在三維歐幾里得空間R3的三個向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關,因為第三個是前兩個的和。
  • In the theory of vector spaces, a set of vectors is said to be linearly dependent if one of the vectors in the set can be defined as a linear combination of the others; if no vector in the set can be written in this way, then the vectors are said to be linearly independent. These concepts are central to the definition of dimension.
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)25بك هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (يناير 2009) : في هذا المثال، فإنّ المتجهات الثلاثة الأولى هي مستقلّة خطيًا، في حين مجموعة المتجهات الأربعة هي تابعة خطيًا (غير مستقلة). السبب يعود إلى إمكانيّة تكوين المتجه كالتالي: كالتالي:
  • In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden. Äquivalent dazu ist, dass sich keiner der Vektoren als Linearkombination der anderen darstellen lässt. Andernfalls heißen sie linear abhängig. In diesem Fall lässt sich mindestens einer der Vektoren (aber nicht notwendigerweise jeder) als Linearkombination der andern darstellen. Zum Beispiel sind im dreidimensionalen euklidischen Raum , ,
  • In matematica, e più precisamente in algebra lineare, l'indipendenza lineare di un insieme di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale si verifica se nessuno di questi può essere espresso come una combinazione lineare degli altri. In caso contrario si dice che l'insieme di vettori è linearmente dipendente. L'indipendenza di vettori in
  • 線型代数学において、線型独立性の 2 つの僅かに異なる概念が用いられる: ベクトルの族の線型独立性と、ベクトルの集合の線型独立性である。 * ベクトルの添え字づけられた族が線型独立な族 (linearly independent family) であるとは、族のベクトルを族の他の有限個のベクトルの線型結合として書くことができないということである。線型独立でないベクトルの族は線型従属 (linearly dependent) と呼ばれる。 * ベクトルの集合が線型独立な集合 (linearly independent set) であるとは、(それ自身によって添え字づけられた族と見て)集合が線型独立な族であるということである。 これらの 2 つの概念は同値でない: 違いは、族では重複する元があってもよいが、集合ではいけない。例えば がベクトル空間であれば、族 であって および なるものは線型従属な族であるが、その族の像の集合は線型従属な集合であるシングルトン である。 どちらの概念も重要であり一般に使われ、ときどき文献においてさえ混同される。 例えば、3 次元実ベクトル空間 において、次の例がある: 確率論と統計学において、確率変数の間の線型従属の無関係な考えがある。
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
prov:wasDerivedFrom
has abstract
  • In the theory of vector spaces, a set of vectors is said to be linearly dependent if one of the vectors in the set can be defined as a linear combination of the others; if no vector in the set can be written in this way, then the vectors are said to be linearly independent. These concepts are central to the definition of dimension. A vector space can be of finite-dimension or infinite-dimension depending on the number of linearly independent basis vectors. The definition of linear dependence and the ability to determine whether a subset of vectors in a vector space is linearly dependent are central to determining a basis for a vector space.
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)25بك هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (يناير 2009) في الجبر الخطي، تدعى مجموعة من المتجهات مجموعة مستقلّة خطيًا إذا كان من المستحيل كتابة أيّ من المتجهات في المجموعة كتركيبة خطية من عدد نهائي من المتجهات الأخرى في المجموعة. إذا لم يتحقّق ذلك، تسمّى هذه المجموعة مجموعة تابعة خطيًا. لنأخذ على سبيل المثال أربعة متّجهات في الفضاء الشعاعي الحقيقي ثلاثي الأبعاد، : في هذا المثال، فإنّ المتجهات الثلاثة الأولى هي مستقلّة خطيًا، في حين مجموعة المتجهات الأربعة هي تابعة خطيًا (غير مستقلة). السبب يعود إلى إمكانيّة تكوين المتجه كالتالي: والحقيقة هي أنّ خاصّة التابعيّة الخطّية ليست خاصة لمتجه واحد دون غيره إنّما هي خاصّة لمجموعة المتجهات، بما معناه أنّه في مجموعة تابعة خطيًا، بالإمكان تكوين أي متجه من المجموعة بواسطة تركيبة خطية للمتجهات الأخرى. فعلى سبيل المثال، بالإمكان الحصول على المتجه كالتالي:
  • In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden. Äquivalent dazu ist, dass sich keiner der Vektoren als Linearkombination der anderen darstellen lässt. Andernfalls heißen sie linear abhängig. In diesem Fall lässt sich mindestens einer der Vektoren (aber nicht notwendigerweise jeder) als Linearkombination der andern darstellen. Zum Beispiel sind im dreidimensionalen euklidischen Raum die Vektoren , und linear unabhängig. Die Vektoren , und sind hingegen linear abhängig, denn der dritte Vektor ist die Summe der beiden ersten, d. h. die Summe der ersten beiden minus den dritten ergibt den Nullvektor. Die Vektoren , und sind wegen ebenfalls linear abhängig; jedoch ist hier der dritte Vektor nicht als Linearkombination der beiden anderen darstellbar.
  • En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Por ejemplo, en R3, el conjunto de vectores (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) es linealmente independiente, mientras que (2, −1, 1), (1, 0, 1) y (3, −1, 2) no lo es, ya que el tercero es la suma de los dos primeros.
  • En algèbre linéaire, étant donnée une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls. Cela revient à dire qu'aucun des vecteurs de la famille n'est combinaison linéaire des autres. Dans le cas où des vecteurs ne sont pas linéairement indépendants, on dit qu'ils sont linéairement dépendants, ou qu'ils forment une famille liée.
  • In matematica, e più precisamente in algebra lineare, l'indipendenza lineare di un insieme di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale si verifica se nessuno di questi può essere espresso come una combinazione lineare degli altri. In caso contrario si dice che l'insieme di vettori è linearmente dipendente. L'indipendenza di vettori in può essere verificata tramite il determinante della matrice ottenuta affiancando le n-uple che esprimono i vettori in una data base: questi sono indipendenti precisamente quando la matrice che formano ha determinante diverso da zero. Questo procedimento di calcolo è però in generale dispendioso, e conviene piuttosto utilizzare l'algoritmo di Gauss-Jordan.
  • 線型代数学において、線型独立性の 2 つの僅かに異なる概念が用いられる: ベクトルの族の線型独立性と、ベクトルの集合の線型独立性である。 * ベクトルの添え字づけられた族が線型独立な族 (linearly independent family) であるとは、族のベクトルを族の他の有限個のベクトルの線型結合として書くことができないということである。線型独立でないベクトルの族は線型従属 (linearly dependent) と呼ばれる。 * ベクトルの集合が線型独立な集合 (linearly independent set) であるとは、(それ自身によって添え字づけられた族と見て)集合が線型独立な族であるということである。 これらの 2 つの概念は同値でない: 違いは、族では重複する元があってもよいが、集合ではいけない。例えば がベクトル空間であれば、族 であって および なるものは線型従属な族であるが、その族の像の集合は線型従属な集合であるシングルトン である。 どちらの概念も重要であり一般に使われ、ときどき文献においてさえ混同される。 例えば、3 次元実ベクトル空間 において、次の例がある: ここで最初の 3 つのベクトルは線型独立である; しかし、4 つ目のベクトルは 9 掛ける 最初 足す 5 掛ける 二番目 足す 4 掛ける 三番目 に等しいので、4 つのベクトルを合わせると線型従属である。線型従属性その族の性質であって、任意の特定のベクトルの性質ではない; 例えばこのケースにおいて最初のベクトルを後ろ 3 つの線型結合として書くこともできる。 確率論と統計学において、確率変数の間の線型従属の無関係な考えがある。
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3235 as of Sep 1 2020, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2020 OpenLink Software