The Laguerre–Pólya class is the class of entire functions consisting of those functions which are locally the limit of a series of polynomials whose roots are all real.Any function of Laguerre–Pólya class is also of Pólya class. The product of two functions in the class is also in the class, so the class constitutes a monoid under the operation of function multiplication. Some properties of a function in the Laguerre–Pólya class are:
* All roots are real.
* for x and y real.
* is a non-decreasing function of y for positive y.
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| - Clase Laguerre–Pólya (es)
- Laguerre–Pólya class (en)
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| - La clase Laguerre – Pólya es la clase de funciones completas que consiste en aquellas funciones que son localmente el límite de una serie de polinomios cuyas raíces son todas reales. Cualquier función de la clase Laguerre – Pólya también es de clase Pólya. El producto de dos funciones en la clase también está en la clase, por lo que la clase constituye un monoide bajo la operación de la multiplicación de funciones. Algunas propiedades de una función en la clase Laguerre – Pólya son:
* Todas las raíces son reales.
* para x e y real.
* es una función no decreciente de y para y positivo. (es)
- The Laguerre–Pólya class is the class of entire functions consisting of those functions which are locally the limit of a series of polynomials whose roots are all real.Any function of Laguerre–Pólya class is also of Pólya class. The product of two functions in the class is also in the class, so the class constitutes a monoid under the operation of function multiplication. Some properties of a function in the Laguerre–Pólya class are:
* All roots are real.
* for x and y real.
* is a non-decreasing function of y for positive y. (en)
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| - La clase Laguerre – Pólya es la clase de funciones completas que consiste en aquellas funciones que son localmente el límite de una serie de polinomios cuyas raíces son todas reales. Cualquier función de la clase Laguerre – Pólya también es de clase Pólya. El producto de dos funciones en la clase también está en la clase, por lo que la clase constituye un monoide bajo la operación de la multiplicación de funciones. Algunas propiedades de una función en la clase Laguerre – Pólya son:
* Todas las raíces son reales.
* para x e y real.
* es una función no decreciente de y para y positivo. Una función es de la clase Laguerre – Pólya si y solo si se cumplen tres condiciones:
* Las raíces son todas reales.
* Los ceros no nulos zn satisfacen converge, con ceros contados según su multiplicidad)
* La función puede expresarse en forma de un producto Hadamard. con b y c reales y c no positivos. (El entero m no negativo será positivo si E (0) = 0. Tenga en cuenta que si el número de ceros es infinito, es posible que tenga que definir cómo tomar el producto infinito). (es)
- The Laguerre–Pólya class is the class of entire functions consisting of those functions which are locally the limit of a series of polynomials whose roots are all real.Any function of Laguerre–Pólya class is also of Pólya class. The product of two functions in the class is also in the class, so the class constitutes a monoid under the operation of function multiplication. Some properties of a function in the Laguerre–Pólya class are:
* All roots are real.
* for x and y real.
* is a non-decreasing function of y for positive y. A function is of Laguerre–Pólya class if and only if three conditions are met:
* The roots are all real.
* The nonzero zeros zn satisfy converges, with zeros counted according to their multiplicity)
* The function can be expressed in the form of a Hadamard product with b and c real and c non-positive. (The non-negative integer m will be positive if E(0)=0. Note that if the number of zeros is infinite one may have to define how to take the infinite product.) (en)
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