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In mathematics, a Kac–Moody algebra (named for Victor Kac and Robert Moody, who independently discovered them) is a Lie algebra, usually infinite-dimensional, that can be defined by generators and relations through a generalized Cartan matrix. These algebras form a generalization of finite-dimensional semisimple Lie algebras, and many properties related to the structure of a Lie algebra such as its root system, irreducible representations, and connection to flag manifolds have natural analogues in the Kac–Moody setting.

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  • Kac–Moody algebra
  • Algèbre de Kac-Moody
  • カッツ・ムーディ代数
  • Kac-Moody-algebra
  • Álgebra de Kac-Moody
  • 卡茨-穆迪代数
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  • 数学において、カッツ・ムーディ・リー代数(あるいはリー環)(英: Kac–Moody algebra)とは、一般カルタン行列を用いて生成元と関係式によって定義できる、通常は無限次元の、リー代数である。独立に発見したヴィクトル・カッツとロバート・ムーディに因んで名づけられている。カッツ・ムーディ・リー環は有限次元半単純リー環の一般化であり、ルート系、既約表現、旗多様体との関連といった、リー環の構造に関係した多くの性質は、カッツ・ムーディ・リー環において自然な類似を持つ。 カッツ・ムーディ・リー環の中でもアフィン・リー環と呼ばれるクラスが、数学や理論物理学、特に共形場理論や完全可解モデルの理論において、特に重要である。カッツは、組合せ論的な恒等式であるマクドナルド恒等式の、アフィン・リー環の表現論に基づいたエレガントな証明を発見した。Howard Garland と James Lepowsky は Rogers–Ramanujan identities が類似の方法で導出できることを証明した。
  • In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een Kac-Moody-algebra (vernoemd naar Victor Kac en Robert Moody, die deze algebra onafhankelijk van elkaar hebben ontdekt) is een Lie-algebra, meestal een oneindig-dimensionale, die door generatoren en relaties kan worden gedefinieerd door middel van een veralgemeende Cartan-matrix. Deze algebra's vormen een veralgemening van eindig-dimensionale halfenkelvoudige Lie-algebra's, en veel eigenschappen met betrekking tot de structuur van een Lie-algebra, zoals het wortelsysteem, irreducibele representaties, en de verbinding met vlagvariëteiten hebben in de Kac-Moody-setting natuurlijke analoga.
  • 卡茨-穆迪代数是一個李代數,通常無限維,其定義自(Victor Kac所謂的)廣義根系。卡茨-穆迪代数的應用遍及數學和理論物理學。
  • In mathematics, a Kac–Moody algebra (named for Victor Kac and Robert Moody, who independently discovered them) is a Lie algebra, usually infinite-dimensional, that can be defined by generators and relations through a generalized Cartan matrix. These algebras form a generalization of finite-dimensional semisimple Lie algebras, and many properties related to the structure of a Lie algebra such as its root system, irreducible representations, and connection to flag manifolds have natural analogues in the Kac–Moody setting.
  • Pour les articles homonymes, voir Algèbre (homonymie). En mathématiques, une algèbre de Kac-Moody est une algèbre de Lie, généralement de dimension infinie, pouvant être définie par des générateurs et des relations via une matrice de Cartan généralisée. Les algèbres de Kac-Moody tiennent leur nom de Victor Kac (en) et de Robert Moody, qui les ont indépendamment découvertes. Ces algèbres sont une généralisation des algèbres semi-simples de Lie de dimension finie, et de nombreuses propriétés liées à la structure des algèbres de Lie, notamment son système de racines, ses représentations irréductibles, ses liens avec les variétés de drapeaux ont des équivalents dans le système de Kac-Moody. Une classe d'algèbres de Kac-Moody appelées algèbres de Lie affines (en) est particulièrement impor
  • A álgebra de Kac-Moody, nomeada em honra de Victor Kac e Robert Moody, (também conhecida como álgebra de Kac-Moody Lie) é definida da seguinte forma. Dado, 1) Uma n×n matriz generalizada de Cartan C = (cij) de classificação r. 2) Um vetor de espaço sobre os números complexos de dimensão 2n − r 3) Um conjunto de n elementos linearmente independentes de e um conjunto de n elementos linearmente independentes do espaço dual , de tal modo que . Os são analógicos para as raízes simples de uma semi-simples álgebra de Lie, e os para as co-raízes simples. A álgebra de Kac-Moody é a álgebra de Lie e (e as relações.
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  • In mathematics, a Kac–Moody algebra (named for Victor Kac and Robert Moody, who independently discovered them) is a Lie algebra, usually infinite-dimensional, that can be defined by generators and relations through a generalized Cartan matrix. These algebras form a generalization of finite-dimensional semisimple Lie algebras, and many properties related to the structure of a Lie algebra such as its root system, irreducible representations, and connection to flag manifolds have natural analogues in the Kac–Moody setting. A class of Kac–Moody algebras called affine Lie algebras is of particular importance in mathematics and theoretical physics, especially conformal field theory and the theory of exactly solvable models. Kac discovered an elegant proof of certain combinatorial identities, the Macdonald identities, which is based on the representation theory of affine Kac–Moody algebras. Howard Garland and James Lepowsky demonstrated that Rogers–Ramanujan identities can be derived in a similar fashion.
  • Pour les articles homonymes, voir Algèbre (homonymie). En mathématiques, une algèbre de Kac-Moody est une algèbre de Lie, généralement de dimension infinie, pouvant être définie par des générateurs et des relations via une matrice de Cartan généralisée. Les algèbres de Kac-Moody tiennent leur nom de Victor Kac (en) et de Robert Moody, qui les ont indépendamment découvertes. Ces algèbres sont une généralisation des algèbres semi-simples de Lie de dimension finie, et de nombreuses propriétés liées à la structure des algèbres de Lie, notamment son système de racines, ses représentations irréductibles, ses liens avec les variétés de drapeaux ont des équivalents dans le système de Kac-Moody. Une classe d'algèbres de Kac-Moody appelées algèbres de Lie affines (en) est particulièrement importante en mathématiques et en physique théorique, et plus spécifiquement dans les théories conforme des champs et des systèmes complètement intégrables. Kac a trouvé une preuve élégante de certaines identités combinatoires, les identités de Macdonald (en), en se fondant sur la théorie des représentations des algèbres de Lie affines. Howard Garland et James Lepowski (en) démontrèrent quant à eux que les identités de Rogers-Ramanujan pouvaient être prouvées de façon similaire.
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